LIVROS PARADIDÁTICOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL

1. LIVROS PARADIDÁTICOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL USS – DIDÁTICA DA MATEMÁTICA UERJ – PRÁTICA PEDAGÓGICA EM MATEMÁTICA 1 Prof. Ilydio Pereira de Sá

2. O que são Paradidáticos? “Livros paradidáticos talvez sejam isso: livros que, sem apresentar características próprias dos didáticos (seriação, conteúdo segundo um currículo oficial ou não etc.), são adotados no processo de ensino e aprendizagem nas escolas, seja como material de consulta do professor, seja como material de pesquisa e de apoio às atividades do educando [...] Em suma, o que define os livros paradidáticos é o seu uso como material que complementa (ou mesmo substitui) os livros didáticos. Tal complementação (ou substituição) passa a ser considerada como desejável, na medida em que se imagina que os livros didáticos por si sejam insuficientes ou até mesmo nocivos.” MUNAKATA, K. Produzindo livros didáticos e paradidáticos. Tese de Doutorado. São Paulo: PUC, 1997.

3. Reza a lenda que o termo paradidático foi cunhado pelo saudoso professor Anderson Fernandes Dias, diretor-presidente da Editora Ática, no início da década de 70. Afinal, foi a ática que criou a primeira coleção de alcance nacional destinada a apoiar, aprofundar, fazer digerir a disciplina muitas vezes aridamente exposta no livro didático. [MUNAKATA, 1997] Apresentaremos em nosso estudo um conjunto de sugestões de livros ou coleções paradidáticas, de diversas editoras, que poderiam ser usados nas suas aulas do Ensino Fundamental. Mais importante do que um bom livro paradidático é o seu uso adequado como material de apoio que provoque nos alunos a curiosidade e o gosto pelo estudo da matemática.

4. Vejamos, primeiramente, algumas coleções de Paradidáticos A princípio, os livros chamados de paradidáticos não conseguiam atender a todas as áreas e disciplinas escolares, ficando restritos a conteúdos de Português e História. As primeiras coleções dos paradidáticos de Matemática começaram a surgir a partir de 1986, com as coleções Vivendo a Matemática, da editora Scipione, e A Descoberta da Matemática, da Ática. Atualmente, constatamos uma nova pausa na produção de livros paradidáticos de Matemática. O que pode ser observado é a crescente produção de textos considerados de divulgação científica, mas que funcionam perfeitamente para um papel análogo ao dos paradidáticos. No final de nosso estudo apresentaremos alguns desses livros, acompanhados de uma resenha, a título de sugestão de leitura e aplicação em salas de aula.

5. Os conteúdos abordados são, entre outros: o conceito de ângulo; ângulos de tamanhos diferentes; reconhecimento da medida de um ângulo; cálculo de ângulos. Os conteúdos abordados são, entre outros: comparação de áreas; centímetro quadrado, metro quadrado e quilômetro quadrado; área de retângulos, paralelogramos, triângulos e figuras complexas; cálculo de volumes; cubos e blocos; área superficial e volume. EDITORA SCIPIONE – SÉRIE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA Partindo de situações cotidianas para trabalhar conceitos, o estudante se familiariza com o tema e adquire confiança para resolver os jogos e atividades propostos, em forma de quebra-cabeças, jogos, trilhas, labirintos e dobraduras.

6. Os conteúdos abordados são, entre outros: os círculos na natureza; padrões atraentes; curvas notáveis; simetria axial e rotacional; comprimento da circunferência; área do círculo; quadratura do círculo; área máxima. Os conteúdos abordados são, entre outros: interpretação de mapas e desenhos em escala; coordenadas; os pontos cardeais e a bússola; escalas em mapas; projeções; desenhos em escala; maquetes. Os conteúdos abordados são, entre outros: levantamento de dados; tabela de freqüência; amostragens; pictogramas, gráficos de barras e gráficos de setores; cálculo de média, da moda e da mediana; amplitude e gráfico de retas.

7. Os conteúdos abordados são, entre outros: reconhecimento de estimativas; número aproximado; custo aproximado; potência de dez; medidas de altura e comprimento; medindo em etapas. Os conteúdos abordados são, entre outros: formas geométricas; figuras abertas e fechadas; polígonos convexos; tangram, um quebra-cabeça milenar chinês; montagem de estrelas para enfeite. Os conteúdos abordados são, entre outros: conversão de unidades; gráficos de movimento; gráficos de pontos; escolhendo uma escala; entendendo gráficos; coordenadas fracionárias e decimais; tempos de viagem.

8. Os conteúdos abordados são, entre outros: sistemas de numeração; descoberta do zero; notação posicional; uso do ábaco; milhar, centena, dezena e unidade; sistema binário nos computadores; números pares, ímpares e primos; frações; adição, subtração e frações equivalentes; números decimais, dízimas periódicas e números negativos. Os conteúdos abordados são, entre outros: o conceito de quadrilátero; investigando pontos e quadriláteros; nomes de alguns quadriláteros especiais; diagonais e quadriláteros; ângulos e quadriláteros. Os conteúdos abordados são, entre outros: quantidade; divisão; grandezas discretas; grandezas contínuas; noção de semelhança.

9. Os conteúdos abordados são, entre outros: triângulos em um círculo; triângulo isósceles, escaleno, eqüilátero, acutângulo, obtusângulo e retângulo; construção de triângulos; teorema de Pitágoras; quebra-cabeças com quadrados e triângulos retângulos. Todos os livros são de autoria de Marion Smoothey Informações – www.scipione.com.br

10. Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato. Explorando o tema de maneira divertida, mas comprometida com o conteúdo, esse livro fala sobre os sistemas de numeração, em uma proposta integrada com história. Ensinando truques com números, um tio brincalhão consegue aguçar a curiosidade de um garoto, levando-o à compreensão do sistema de numeração decimal. EDITORA SCIPIONE – SÉRIE VIVENDO A MATEMÁTICA A numeração indo-arábica

11. Neste livro, o famoso teorema é apresentado em um contexto social e histórico, desafiando o leitor a redescobri-lo e ensinando-o a prová-lo. Mostra-se a importância do teorema para a ciência e o avanço tecnológico, enfatizando que as descobertas nessas áreas apóiam-se umas nas outras e em fatos comprovados anteriormente. Dobrando papel, o aluno verá surgir diversas figuras geométricas, descobrindo a beleza do origami integrada com a matemática. Neste livro são apresentados um estudo sobre mosaicos geométricos e um painel geral acerca das transformações do plano, notadamente as simetrias de translação, reflexão e rotação.

12. Esse livro apresenta, com uma linguagem bastante acessível, idéias/conceitos simples, seu uso no dia-a-dia e sua aplicação na matemática. Volta-se à Grécia antiga, berço da filosofia, narrando a origem da Lógica, com as regras de argumentação da Lógica aristotélica, os sofismas/falácias e proposições categóricas. Por tratar de análise de argumentos, é um texto que pode ser explorado em projetos mais amplos, de natureza interdisciplinar, com as áreas de história, língua portuguesa, filosofia e artes. Esse livro amplia os conhecimentos dos alunos sobre medidas, muitas vezes restritos a regras de transformação das unidades do sistema métrico. Apresentam-se as relações entre diferentes padrões de medidas, enfatizando que medir é comparar e apresentando um panorama histórico sobre a origem da necessidade de definir padrões. Por tratar dos meridianos e paralelos, possibilita um trabalho interdisciplinar com geografia. Esse livro resgata os noves-fora e a prova dos nove, tão utilizada algumas décadas atrás. Visitando a Terra dos Noves-fora, um garoto vai descobrindo os costumes de lá e acaba se apaixonando pela matemática

13. Esse livro apresenta a história dos sistemas de numeração, mostrando suas regras e os contextos em que surgiram e comparando outros sistemas de numeração ao sistema decimal. Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir de noções básicas da geometria plana, como ângulos e polígonos, criando-se um contexto baseado em situações de sala de aula, a partir da intuição. Posteriormente, conclui que há apenas cinco poliedros regulares e discute a impossibilidade de construir outros poliedros regulares cujas faces tenham mais de cinco lados. Esse livro apresenta construções de polígonos com base em segmentos iguais, identificando o nome de cada um deles com o número de lados que possui. Destaca-se o triângulo como o único polígono rígido e propõe-se a decomposição de outros polígonos em triângulos. É trabalhada a noção de ângulo associada à idéia de mudança de direção e discutem-se a compreensão e o significado do saber fazer/falar por meio de uma intrigante parábola.

14. Esse livro apresenta diversos problemas, cuja solução depende sempre de uma boa idéia, criatividade e raciocínio lógico. Nesse livro, o tema semelhança é introduzido com base em situações presentes no cotidiano do aluno e são recuperados conceitos, minimamente já construídos, de manutenção da forma, proporcionalidade e escalas, aprofundando-os com grande habilidade e clareza. Autores: Luiz Márcio Imenes, Nilson José Machado, Marcelo Lelis, Renate Watanabe.

15. COLEÇÃO PRA QUE SERVE A MATEMÁTICA – EDITORA ATUAL A coleção Pra que serve Matemática? surgiu para facilitar o trabalho do professor, auxiliando-o no ensino de determinados assuntos. E também para mostrar ao aluno a utilidade prática da Matemática, relacionando-a com fatos e dúvidas de seu dia-a-dia. Com um visual de revista de histórias em quadrinhos, a coleção apresenta textos curtos, agrupados por temas, em volumes de 48 páginas amplamente ilustradas. Mas não fica só nisso: nos livros, o aluno encontrará também curiosidades, jogos, quebra-cabeças e histórias. Tudo numa linguagem leve e descontraída, com imagens bem-humoradas. Matemática divertida, sem grilos, sem terror. Imenes/Jakubo/Lellis

16. ÁLGEBRA Neste volume, as aplicações práticas da Álgebra são mostradas ao aluno por meio de situações curiosas e divertidas: como determinar o número do sapato a partir do tamanho do pé, como reconhecer as chances de um piloto no campeonato de Fórmula 1, como saber o peso ideal de uma criança em relação à sua idade, como calcular a taxa de reprodução de uma população de bactérias, como definir a órbita de um satélite de telecomunicação, como estabelecer a dosagem de um medicamento, como descobrir fórmulas para o cálculo da área de figuras geométricas. O livro traz também muitas brincadeiras: pirâmides numéricas, adivinhações "matemáticas", truques de cálculo e programas de desenho no microcomputador. Entre as curiosidades do livro, destacam-se: Einstein, a teoria da relatividade e a bomba atômica, o vocabulário particular (jargão) utilizado pela Álgebra e os macetes para se comprovar um fato matemático (teoremas).

17. ÂNGULOS Neste volume, a noção de ângulo é ensinada por meio de exemplos práticos: as manobras com skate, a inclinação dos aerofólios nos carros de Fórmula 1, a posição dos refletores para a iluminação de um palco, a inclinação ideal de um canhão para atingir o alvo, a melhor colocação de um jogador para acertar o gol, o uso do esquadro. O livro traz também muitas brincadeiras: caça ao tesouro dentro da sala de aula, criação de mosaicos multicoloridos, batalha-naval com tela de radar, desenhos do microcomputador com uma tartaruguinha muito esperta. E mais: as peripécias do detetive Said Essa para desvendar um misterioso crime e as maluquices do Robô Cop V, um robô que (às vezes) obedece às ordens. Entre as curiosidades, destacam-se: a importância do ângulo nas viagens de avião e o erro fatal na queda do Boeing em Marabá, em 1989.

18. EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU O livro mostra os vários métodos de resolução da equação do 2o grau utilizados ao longo da história, bem como o seu emprego na ciência: babilônios, chineses, gregos, árabes, Chu-Shih-Chieh, Al-Khowarizmi, Bhaskara, Arquimedes, Cardano e Abel, o teorema de Pitágoras, a lei da queda livre de Galileu e a lei da gravitação universal de Newton. Entre as brincadeiras e curiosidades apresentadas, destacam-se: como descobrir coincidências numéricas e mandar mensagens de amor por meio da equação do 2o grau; como resolver equações do 2o grau sem cálculos, somente com o traçado de uma reta; como construir um retângulo de ouro.

19. NÚMEROS NEGATIVOS Este volume apresenta a noção de número negativo por meio de diversas aplicações práticas: os termômetros e a medição da temperatura, o cálculo da inflação, dos balancetes e dos saldos bancários, as oficinas mecânicas e a cambagem das rodas, os relógios e os fusos horários, as balanças eletrônicas e as pesagens com desconto, as calculadoras mais avançadas, a tecla + / - e a notação científica. Traz também muitas brincadeiras: jogo de dados do sobe-e-escorrega; computação gráfica e desenhos no microcomputador; quebra-cabeças numéricos. E mais: um espetacular encarte para o jogo do positivo x negativo. Entre as curiosidades do livro, destacam-se: os vários empregos e significados da palavra "negativo", as histórias da Matemática, o surgimento dos sinais + e - e a origem do conceito de número negativo.

20. GEOMETRIA Uma série de exemplos inusitados e de situações curiosas expõe ao aluno o uso prático da Geometria: por que as mariposas voam em espiral ao redor de uma lâmpada? Como construir objetos aparentemente impossíveis por intermédio de dobraduras em papel? Como desenhar quadriláteros usando apenas dois canudinhos de refresco e um percevejo?

21. PROPORÇÕES Neste volume, os autores apresentam o conceito de proporção por meio de diversas situações do cotidiano: compras a prazo e à vista, divisão de lucros e despesas, pesquisas eleitorais, rendimentos de máquinas, densidade demográfica, cálculo da duração de viagens, tamanhos de tela de TV, reduções e ampliações fotográficas, fórmulas químicas, etc.

22. FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS Frações e números decimais são usados constantemente em nosso dia-a-dia e nem nos damos conta disso. Neste livro os autores demonstram as aplicações práticas das frações e dos decimais por meio de exemplos variados: nas partituras, na cronometragem de campeonatos esportivos, nas cilindradas de veículos, nos gráficos, nas medidas das lapiseiras. O livro traz também um jogo, propõe problemas, conta como a vírgula começou a ser usada nos decimais, como surgiu a expressão "quintos do inferno" e explica o funcionamento do Congresso Nacional na hora de aprovar uma emenda ou o impeachment de um presidente. Tudo isso de maneira bem-humorada e com muitas ilustrações.

23. SEMELHANÇA A noção de semelhança é desenvolvida por meio de recursos visuais: ampliação e redução de fotos, miniaturas de carros e naves espaciais, zoom em monitor de computador, adaptação de filmes de cinema para telas de televisão, projeção de slides, efeitos especiais com câmeras de vídeo, formatos de folhas de papel.

24. ESTATÍSTICA O termo pode ser novo em sala de aula, mas os alunos certamente terão na memória os exemplos práticos utilizados neste volume. Notícias de jornal, charges, cartuns e quadrinhos deixam clara a importância da estatística na tomada de decisões e na solução de problemas. O livro apresenta dados sobre:a evasão escolar o trabalho infantila eficácia dos remédiosos acidentes de trânsitoa taxa de inflaçãoOs desafios e exercícios propostos, além de firmarem o conceito matemático, permitem a abordagem de temas transversais, como meio ambiente, ética, saúde, e trabalho e consumo.

25. Editora ÁticaColeção: A Descoberta da Matemática • Os livros desta coleção procuram, por meio de histórias envolventes e protagonizadas por adolescentes, trazer os conceitos da Matemática para o cotidiano do aluno. A maneira pela qual os conteúdos matemáticos são abordados torna-os mais fáceis e atraentes, fazendo, assim, com que o livro seja um apoio extra ao professor e ao aluno. Cada volume vem acompanhado de um encarte que traz exercícios interessantes, sugestões de como utilizar o livro em sala de aula e como conectá-lo a outras disciplinas, e um mini-almanaque com jogos, curiosidades e desafios referentes ao tema do livro

28. Outros livros paradidáticos 1) A JANELA DE EUCLIDES – LEONARD MLODINOW – ED. GERAÇÃO De uma maneira simples e muito engraçada, o autor conta a história da geometria de um jeito que as crianças vão adorar - e os adultos também! Este livro narra a história da geometria das linhas paralelas e das linhas curvas do Universo numa história divertidíssima. O autor, Leonard Mlodinow, é físico especializado em educação para crianças e adolescentes e roteirista da série "Jornada das Estrelas".

29. 2) O DIABO DOS NÚMEROS – HANS ENZENSBERGER – CIA DAS LETRAS Matemática? Aquela montanha de números sem sentido? Aqueles cálculos que não servem para calcular nada? Não, nem pensar. O autor deste livro sobre matemática é um dos maiores poetas contemporâneos de língua alemã - e esse dado já seria suficiente para indicar até que ponto O diabo dos números é original. O livro nega desde o início aquele lugar-comum segundo o qual quem gosta de matemática não gosta de literatura ou, numa outra versão, quem sabe fazer conta não sabe escrever.Robert, o menino do pijama azul, fazia parte dessa maioria que acha os números não só monstruosos, mas também absurdos e inúteis. Um dia, entretanto, ele começa a sonhar com um certo Teplotaxl, um diabo que pinta e borda com a matemática. No total, são doze sonhos, e a cada sonho o tal Teplotaxl faz malabarismos tão interessantes que os números simplesmente deixam de ser malditos. Ficam claros para Robert. Claros e diabolicamente divertidos.

30. Recreações e curiosidades da Matemática, que transformam a aridez dos números e a exigência de raciocínio numa brincadeira, ao mesmo tempo útil e recreativa. Eis, em síntese, o que é Matemática Divertida e Curiosa: o professor Júlio César de Mello e Souza, com o pseudônimo de Malba Tahan, consegue um verdadeiro milagre: a união da ciência com o lúdico, transformando sua leitura num agradável passatempo. 3) MATEMÁTICA DIVERTIDA E CURIOSA – MALBA TAHAN – ED. RECORD

31. É difícil enxergar a influência da obra de Euclides nos últimos dois mil anos de história. Sabe-se muito mais sobre a obra de Euclides do que sobre sua vida. Alguns afirmam que ele não existiu, mas que foi inventado para representar um grupo de autores. O mais provável é que Euclides tenha vivido em Alexandria e que tenha, juntamente com outros, compilado os treze volumes que compõem os Elementos. Os gregos desenvolveram as regras lógicas que servem de arcabouço para uma grande parte do conhecimento matemático de hoje. Neste volume, o leitor será conduzido por Carlos Tomei, um guia excelente, no fascinante mundo da matemática de Euclides e algumas de suas ramificações atuais. 4) EUCLIDES – A CONQUISTA DO ESPAÇO – CARLOS TOMEI – ED. ODYSSEUS

32. Este é um livro que mostra o quanto a ciência faz parte da vida das pessoas, interferindo no dia- a- dia de todos nós. Por vezes, ela aparece em situações esperadas. Mas há vezes em que surpreende, ajudando-nos a entender situações aparentemente ´não- matemáticas.´ Enfim, você verá que a Matemática surge por todos os lados. Irá identificá-la e usá-la a seu favor e aprenderá a raciocinar melhor, entender melhor, gastar menos e ganhar mais. 5) O JEITO MATEMÁTICO DE PENSAR – RENATO VALLADARES ED. CIÊNCIA MODERNA

33. Neste livro perigosamente diferente, você vai conhecer Jimmy Dedão, Charlie Serra de Cadeia e seus amigos gângsters horripilantes, que são uma prova viva de que a matemática pode ser realmente mortífera. Descubra como a ciência dos números pode ajudar você a resgatar alguém que esteja correndo um perigo mortal, como não se matar com um tiro de canhão, e conheça alguns matemáticos famosos que foram realmente durões. A matemática nunca foi tão horrível! 6) MATEMÁTICA MORTÍFERA – KJARTAN POSKITT – ED. MELHORAMENTOS

34. 7) MATEMÁTICA E MISTÉRIO EM BAKER STREET – LÁZARO COUTINHO ED. CIÊNCIA MODERNA Desta vez, a Matemática é o pano de fundo da mais nova aventura do maior detetive de todos os tempos. Matemática e Mistério em Baker Street conduz o leitor ao fantástico mundo de Sherlock Holmes e de seu parceiro, o Dr. Watson. Nesta segunda edição revisada e agora acrescida de um índice remissivo, concorrem para o enriquecimento do texto fatos, lendas e curiosidades da Matemática, que complementam esta incursão de suspense e aventuras. Escrito em linguagem simples, o livro agradará tanto ao leitor comum quanto aos fãs do notável investigador de Baker Street e, pelo seu aspecto histórico, também aos interessados na História da Matemática.

35. Todos o divertimentos matemáticos aqui apresentados pelo autor tem isto de comum: são igualmente absorventes e fascinantes para o leitor comum e para o matemático. A matéria muito variada estende-se desde divertimentos com papel dobrado até as últimas variações de Moebius. Existem vários jogos novos imaginados por alguns dos mais renomados matemáticos atuais, por simples brincadeira ou no decurso de suas sérias pesquisas. E há também novas variações de divertimentos clássicos como o jogo japonês de Gomoku. Mas este livro oferece muito mais do que mero passatempo. Cada jogo, cada paradoxo ou enigma nele contido foi escolhido por seu evidente interesse matemático e é acompanhado por lúcido comentário em que o autor desvenda ao leigo algum aspecto fascinante e sugestivo do moderno pensamento matemático. 8) DIVERTIMENTOS MATEMÁTICOS – MARTIN GARDNER – ED. IBRASA

36. Em 1742, na correspondência entre Christian Goldbach e o famoso matemático suíço Leonhard Euler, foi formulada a questão: Todo número inteiro par maior que 2 pode ser representado como a soma de dois números primos. Hoje, mais 250 anos depois, a Conjectura de Goldbach tornou-se um dos problemas mais intrigantes da Matemática. Mesmo já tendo sido testada empiricamente até números com dezenas de casas decimais, ninguém jamais conseguiu provar que a afirmação é válida para todos os números inteiros maiores que 2 - e, recentemente, até um prêmio de 1 milhão de dólares foi oferecido a quem for capaz de demonstrá-la. Este romance é a história de Petros Papachristos, um homem que dedicou sua vida a desafiar o enigma. 9) TIO PETROS E A CONJECTURA DE GOLDBACH – APOSTOLOS DOXIADIS – EDITORA 34

37. O livro pretende mostrar – através de atividades lúdicas, histórias sobre a Matemática e os matemáticos, desafios diversos e estudo de importantes conteúdos matemáticos – que a Matemática não é uma ciência difícil, árida, pesada, pronta, sem utilidade ou destinada apenas a um seleto grupo de "iniciados". A Matemática é para todos e pode ser estudada (e entendida!) de forma agradável e contextualizada. O autor, com mais de 30 anos de experiência em classes da Educação Básica e do Ensino Superior, é mestre em Educação Matemática e tem se dedicado, entre outras atividades, à formação de profissionais na área. 10) A MAGIA DA MATEMÁTICA: ATIVIDADES INVESTIGATIVAS, CURIOSIDADES E HISTÓRIAS DA MATEMÁTICA – ILYDIO P. DE SÁ – ED. CIÊNCIA MODERNA

38. ATIVIDADE PROPOSTA – PARA SER REALIZADA EM DUPLAS TÍTULO: LIVROS PARADIDÁTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL ROTEIRO: A dupla deverá escolher algum livro paradidático para o Ensino Fundamental e, após uma rápida introdução sobre a importância do uso desses livros como apoio para as aulas de matemática, deverá apresentar para a turma alguma atividade retirada desse livro. A atividade escolhida poderá ser um jogo, um desafio, uma curiosidade, uma história, uma aula, etc. Na parte escrita do trabalho, a dupla deverá colocar a introdução, o plano da aula, os conteúdos matemáticos relacionados e as referências bibliográficas. Os dois alunos da equipe deverão participar durante a apresentação do trabalho para a turma.