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3.7 、 3.8 正弦和余弦定理及应用 PowerPoint PPT Presentation


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3.7 、 3.8 正弦和余弦定理及应用. 一、. 知识归纳. a-b<c a-c<b b-c<a. (3) 边角关系 :. (3) 边角关系 :. ① . 正弦定理. 变形. A. c. b. B. a. C. b 2 +c 2 - a 2. a 2 +b 2 - c 2. c 2 +a 2 - b 2. cosA=. cosC=. cosB=. 2bc. 2ab. 2ca. ② . 余弦定理. a 2 =b 2 +c 2 -2bc·cosA b 2 =c 2 +a 2 -2ca·cosB

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3.7 、 3.8 正弦和余弦定理及应用

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Presentation Transcript


3 7 3 8

3.7、3.8 正弦和余弦定理及应用


3 7 3 8

一、

知识归纳

a-b<c a-c<b b-c<a

(3)边角关系:


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(3)边角关系:

①.正弦定理

变形


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A

c

b

B

a

C

b2+c2 - a2

a2+b2 - c2

c2+a2 - b2

cosA=

cosC=

cosB=

2bc

2ab

2ca

②.余弦定理

a2=b2+c2-2bc·cosA

b2=c2+a2-2ca·cosB

c2=a2+b2-2ab·cosC

变形

例1

练1


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2.三角形面积公式:

海伦公式

(其中 r为三角形内切圆的半径)


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3.正弦、余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题?

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判断三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.

角边角

角角边

边边角

边角边

边边边

正弦定理

余弦定理


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4.


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二:

题型举例

考点一 利用正弦余弦定理解三角形


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例1.ABC中, a=2, b= ,A=450, 则B=____

300

公式


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公式1


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例3


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∴AB2=c2=a2+b2-2ab·cosC


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例4△ABC中,asinA=bsinB,则△ABC是___

(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形

A

若acosA=bcosB,则△ABC是___

C

A

若acosB=bcosA,则△ABC是___

说明:边角互化中,正弦定理主要是把边化为角,余弦定理主要是把角化为边


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高考真题开拓视野

1.(2010广东文)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C 所对的边,若a=1,b= , A+C=2B,则sinA=_________________.

答案:


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2.(2010安徽文)△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边

长分别为a,b,c, cosA= .

(1) 求 · ; (2)若c-b=1,求a的值.

(1) 144

答案:

(2) a =5


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3 .(2011江苏卷)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为 a,b,c

(1)若 求A的值;

(2)若 ,求sinC的值.

解:(1)由题设知


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3 .(2011江苏卷)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为 a,b,c

(1)若 求A的值;

(2)若 ,求sinC的值.

解(2):由

故△ABC是直角三角形,且


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P51-52


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备用练习题:


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