Il campo magnetico prodotto da correnti continue
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Lezione 6 : il campo magnetico prodotto da correnti continue il potenziale vettore. Il campo magnetico prodotto da correnti continue. Osservazioni sperimentali : Orsted: correnti elettriche danno luogo a campi magnetici; Legge di Biot-Savart:

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Il campo magnetico prodotto da correnti continue

Lezione 6:il campo magnetico prodotto da correnti continue

il potenziale vettore

Il campo magnetico prodotto da correnti continue

  • Osservazioni sperimentali:

  • Orsted:correnti elettriche danno luogo a campi magnetici;

  • Legge di Biot-Savart:

    • linee di B sono cerchi concentrici al filo

o= 4 10-7 N/A2

relazione simile a quella trovata per il campo elettrico prodotto da un filo uniformemente carico

cambia la direzione: campo elettrico E è radiale

campo magnetico B è circolare


Legge della circuitazione di ampere
Legge della circuitazione di Ampere

se G non concatena corrente

principio

sovrapposizione

vale per

qualsiasi curva G

che abbracci la corrente

  • validita` generale

  • correnti stazionarie

  • circuiti di forma qualsiasi

Correnti stazionarie originano campi magnetici

Le linee di campo non hanno origine nè termine (curve chiuse)

campoconservativo

(il lavoro e` nullo)

campononconservativo

(il lavoro dipende dal percorso)


Circuitazione e rotore
Circuitazione e Rotore

S

C

vettore

In coordinate cartesiane:

Significato fisico del rotore:

teorema di Stokes

  • Il rotore del vettore H può essere associato al calcolo di un lavoro,

  • ad una circuitazione.

  • N.B. Campo conservativo:

    • il lavoro su un qualsiasi circuito chiuso è nullo

    • il campo e` irrotazionale

proprieta` del rotore:


Correnti spaziali
Correnti spaziali

= densita` di corrente

correnti stazionarie

Applicazioni della legge di Ampere: Solenoide

avvolgimento cilindrico di filo conduttore

n spire per unita` di lunghezza

costante e rettilineo

interno

esterno

Sperimentalmente importante:

crea campi magnetici rettilinei, costanti e confinati nello spazio

(nella NMR si entra in un solenoide!)


Il potenziale vettore
Il Potenziale Vettore

campi elettrici stazionari

campi magnetici stazionari

f= potenziale scalare

[f] = Volt

A= potenziale vettore

[A] = Tesla m

tutto l’elettromagnetismo puo` essere scritto in termini di potenzialif ed A,

dimenticandosi dei campi

  • Potenziale vettore:

  • funzione complicata da calcolare

  • non univocamente determinata (come anche f):

  • i risultati devono essere indipendenti dalla scelta di :

    vincolo sul potenziale


Il potenziale scalare e` originato dalle cariche

(come il campo E)

Il potenziale vettore e` originato dalle correnti

(come il campo B)

simmetria di formalismo

potenziale elettrostatico-potenziale vettore magnetico


Legge di ampere laplace
Legge di Ampere-Laplace

(x2,y2,z2)

dl

r12

i

(x1,y1,z1)

B ??

correnti in circuiti filiformi:

prima legge

di Ampere-Laplace

e` una legge formale: per verificarla sperimentalmente dovrei tagliare il filo!


Il dipolo magnetico

-

+

Il dipolo magnetico

  • dipolo magnetico spira piana di piccole dimensioni

    • il campo B ha stessa forma del campo E di un dipolo elettrico

    • comportamento dipolo magnetico e` analogo a dipolo elettrico

  • calcolo di A in analogia con elettrostatica:

  • Ax e generato da jx

  • equivale a potenziale scalare prodotto da

  • = densita` di carica lineare

    S= sezione del filo


momento di dipolo elettrico

-

+

non ci sono correnti nella direzione z

momento di dipolo magnetico

sorgenti diverse (dipolo e spira) originano campi uguali solo a grandi distanze, lontano dalle sorgenti


Dipolo magnetico in un campo magnetico

dl

h

dl

Dipolo magnetico in un campo magnetico

seconda legge di Laplace per un circuito chiuso:

  • il circuito non subisce un moto traslatorio

  • (si vede sperimentalmente)

  • ogni tratto di circuito subisce una forza F

  • (in direzione e verso differente)

  • il circuito risente di una coppia di forze di

    momento M:

superficie infinitesima racchiusa dai due segmenti di circuito dl.


  • campo magnetico su un ago magnetizzato:

  • rotazione dell’ago fino ad allineamento con B

  • ago subisce un momento M:

    (analogamente a spira percprsa da corrente)

    • Principio di Equivalenza di Ampere

m e` costante caratteristica dell’ago magnetizzato

azione di un campo

magnetico

su ago magnetizzato

con momento 

azione di un campo

magnetico

su spira percprsa da corrente i

campo magnetico

generato dal magnete

campo magnetico

generato dalla spira


ad