קטע אמצעים במשולש

1. קטע אמצעים במשולש • הגדרה: קטע המחבר אמצעי שתי צלעות במשולש הוא קטע אמצעים במשולש. משפט: קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה. רמז להוכחה:להאריך את קטע האמצעים כאורכו.

2. תרגיל DE הוא קטע אמצעים במשולש ABC .נתון ש CF חוצה זויתצ"ל: A D E F B C

3. שיעורי בית א. איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע כלשהו? הוכח. ב. איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע שאלכסוניו שווים? הוכח. ג. איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה? הוכח.

4. פתרונות לשיעורי בית א. איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע כלשהו? הוכח. מקבילית ב. איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע שאלכסוניו שווים? הוכח. מעוין ג. איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה? הוכח. מלבן

5. משפט הפוך: • בדקו לגבי שלוש האפשרויות הבאות- הוכיחו או הפריכו. • קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לשלישית- חוצה את הצלע השניה. (רמז:העבירו מקביל לאחת מהצלעות) • קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ושווה למחציתה של הצלע השלישית הוא קטע אמצעים. • קטע המחבר שתי נקודות הנמצאות על שתי צלעות במשולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים. • (רמז: האריכו את הקטע כאורכו)

6. דוגמת נגד לטענה השנייה- עדן • ABC משולש ישר זוית • DE קטע אמצעים במשולש ABC • DK תיכון ליתר במשולש ADE A 30 K x E D x B 2x C