Системы счисления

1. Системы счисления (Продолжение)

2. Ответьте на вопросы: • Что такое система счисления? • Какие системы счисления называются непозиционными? • Какие системы счисления называются позиционными? • Что такое цифра? • Что такое основание позиционной системы счисления? • Какой системой счисления пользуются мы в математике?

3. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. • Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:

4. Какое количество обозначает цифра 8 в десятичных числах 6538, 8356, 87, 831. • В старину на Руси широко применялась система счисления, напоминающая римскую. С ее помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате податей. Для записи чисел употреблялись следующие знаки: звезда – 1000руб, колесо – 100руб, квадрат – 10руб, Х – 1руб, IIIIIIIIII – 10копеек, I – 1коп. Запишите с помощью старинной русской системы счисления сумму 3452 рубля 43 коп.

5. Развернутая форма записи числа Любое число позиционной С.С. Может быть записано в развернутой форме:

6. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Алгоритм перевода: • Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления. • Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

7. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода целых чисел: • Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя. • Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. • Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

8. Задания на правило перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую №1 Переведите число 200410 в: • А) двоичную • В) восьмеричную • С) шестнадцатеричную. №2. Переведите:А) 3410 – А5; В) 32110 – А7; С) 21010 – А3.

9. Алгоритм перевода правильных дробей: • Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. • Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. • Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

10. №3. Переведите числа из десятичной системы счисления: • А) 0,141 в пятеричную С.С., с точностью до пяти знаков; • В) 0,675 в троичную С.С., с точностью до пяти знаков; • С) 0,2004 в восьмеричную, с точностью до пяти знаков; • D) 0,7982 в двоичную, с точностью до шести знаков.

11. Алгоритм перевода произвольных чисел: • Переводится целая часть • Переводится дробная часть • В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

12. №4. Перевести числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив четыре знака после запятой:А) 30,5; 36,12. В) 74,222; 112,64. №5. Заполните таблицу: