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第六章 轴测投影. 轴测图 是一种 单面投影图 。用 平行投影法 将不同位置的物体连同确定其空间位置的直角坐标系向单一的投影面 ( 称轴测投影面 ) 进行投影，并使其投影反映三个坐标面的形状，这样得出的投影图称为轴测图。它能同时反映物体的正面、水平面和侧面形状，所以立体感较强 。. 将物体连同参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形即为轴测图。. 轴测图的形成. 轴间角和轴向变形系数. １、 轴间角 : 轴测轴之间的夹角∠ XOY 、∠ XOZ 、∠ YOZ 称为轴间角。
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第六章 轴测投影 轴测图是一种单面投影图。用平行投影法将不同位置的物体连同确定其空间位置的直角坐标系向单一的投影面(称轴测投影面)进行投影，并使其投影反映三个坐标面的形状，这样得出的投影图称为轴测图。它能同时反映物体的正面、水平面和侧面形状，所以立体感较强 。
将物体连同参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形即为轴测图。将物体连同参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形即为轴测图。 轴测图的形成
轴间角和轴向变形系数 １、轴间角:轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ称为轴间角。 ２、轴向变形系数：轴测图上沿轴测轴方向的线段长度与物体上沿坐标轴方向的对应线段长度之比，称为轴向变形系数。X、Y、Z轴向变形系数分别用p、q、r表示，即： p=OX/O1X1； q=OY/O1Y1；r=OZ/O1Z1
轴测图的分类 １、按投影方向分为 正轴测图：投影方向S垂直于轴测投 影面P； 斜轴测图：投影方向S倾斜于轴测投影面P。 ２、按轴向变形系数是否相等分为 p=q=r 正（斜）等测图； p=r≠q正（斜）二测图。
轴测图的基本特性 平行性：物体上互相平行的线段在轴测图上仍然互相平行； 定比性：物体上两平行线段长度之比在轴测图上保持不变； 真实性：物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映真形。
第二节 正等测图 • 正等测图的形成 • 轴间角和轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数 ∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120° p=q=r=1 画出的正等测图的大小是理论图形的1.22倍。
正等测图的作图方法 （一）平面体正等测图的画法 例 1;例 2;例 3;例 4; （二）曲面体的正等测图画法 例 5;例 6;例 7;
例1:画出如图所示六棱柱的正等测图（坐标法）例1:画出如图所示六棱柱的正等测图（坐标法） 步骤1: 步骤2: 步骤3: 步骤4:
步骤1 画轴测轴，在Z轴上取六棱柱高度，得顶面中心O1，并画顶面中心线O1X1及O1Y1；
步骤2 在O1X1上取六边形对角长度得A、D两点，在O1Y1上取对边宽度，得1、2两点。分别过1、2两点作BC//EF//O1X1，并使BC=EF=六边形的边长。连接ABCDEF各点，得六棱柱的顶面；
步骤3 过顶面各顶点向下画平行于OZ的各条棱线，使其长度等于六棱柱的高；
步骤4 画出底面，去掉多余线，加深后得到六棱柱的正等轴测图。
例２:画出如图所示物体的正等测图(特征面法）例２:画出如图所示物体的正等测图(特征面法）
例３:画出如图所示物体的正等测图（叠加法）例３:画出如图所示物体的正等测图（叠加法）
例４:画出如图所示物体的正等测图（切割法）例４:画出如图所示物体的正等测图（切割法）
例５、作圆的正等测图。 1、在投影圆上建立坐标系（原点O在圆心上）； 2、绘出圆的外切正方形的正等测图，并确定4个切点K1，K2，K3，K4和圆心O1，O2； 3、分别连接O1K1及O1K4，O2K3及O2K4，他们与MN（长轴）交于O3及O4； 4、分别以圆心O1，O2，O3，O4以及切点K1，K2，K3，K4画出四段弧，这四段弧近似于一个椭圆，所以远的正等测用来表示。
步骤1 作形体分析： a.该组合体由底板和立板堆积而成，左右对称。 b.选坐标轴 c.画底板和立板的外切长立方体图，注意保持其相对位置。
步骤2 画底板上的两椭圆
步骤3 画底板圆角
步骤4 画立板圆孔。画立板上部的半圆柱
步骤5 画出底面，去掉多余线，加深后得到物体的轴测图。
第三节 斜二测图 • 斜二测图的形成 • 轴间角和轴向变形系数 • 斜二测图的画法
斜二测图的形成 如图所示，当物体坐标系的XOZ面平行于轴测投影面时，如果采用斜投影法，也可以生成具有立体感的轴测图。这种轴测图就是斜二等轴测图，或称斜二测。
轴间角和轴向变形系数 轴间角:OZ轴仍处于竖直位置,OX轴与OZ轴垂直,OY轴的方向随投影方向S的不同而变化，通常采用ＯＹ轴与水平方向成45度角。轴向变形系数：p=r=1,q=0.5
斜二测图的画法 例题:画出如图所示物体的斜二轴测图。
1、在正投影图上选定坐标轴。 2、画出轴测轴的位置，定出圆孔的圆心Ｏ１，并画出前表面； 3、画出与前表面相同的后表面。画半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆的公切线 ； 4、画物体的下半部分，擦去多余线，加深后即为所求斜二轴测图。
第七章 轴测图 (供建筑类各专业使用）
看下面两图a和b。 可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投影图。 经比较可知： 1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看懂； 2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。
第一节 轴测投影的基本知识 • 一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种 它是将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P上，所得到的投影称为轴测投影。用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。投影面P称为轴测投影面。
要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来，如下图b所示。
1．轴间角 • 二、轴间角及轴向伸缩系数 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 p 称为X轴向变形系数 P= q 称为Z轴向变形系数 q= r 称为Y轴向变形系数 r= 轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。 • 三、轴测投影的基本性质 1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。 2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应的轴向变形系数。
按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。 • 四、轴测投影图的分类 （1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种： （1）正（斜）等测p=q=r； （2）正（斜）二测p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测 （4）水平斜等测和水平斜二测
第二节 正轴测投影图 当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。 • 一、正等测图 （一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。 画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角，故可直接用30°三角板作图。
为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82，把系数1称为简化轴向伸缩系数。 这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。
1．坐标法 坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。 • （二）轴测图的基本画法 【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。 解：（1）分析 （2）作图
1、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面； 5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。
【例7-1】 作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。 解：（1）分析 首先要看懂三视图，想象出房屋的形状。 （2）作图
2．叠加法 叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。 【例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。 解：（1）分析 该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成 （2）作图
例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图 解：（1）分析 （2）作图
3．切割法 切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。 【例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。 解：（1）分析 （2）作图
例3 已知台阶正投影图，画出其正等测图 分析 由正投影图可看出，该台阶是由一侧栏板和三级踏步组合而成。为简化作图，选其前端面的右下角为坐标原点。 作图
当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。 O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与水平线夹角为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94，O1Y1轴轴向伸缩系数为0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1，q简化为0.5，这样画出的图形略比实际大些，如下图a、 d 、e所示。 • 二、正二测图
在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为所求的轴测轴,如左下图c所示。在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为所求的轴测轴,如左下图c所示。 正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状不变,只是观察角度不同，如右下图所示。
