РЯДЫ ДИНАМИКИ

1. РЯДЫ ДИНАМИКИ Понятие и виды рядов динамики

2. Ряд динамики - это числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф: • в первой указываются периоды (или даты), • во второй - показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты).

3. Показатели второй графы носят название уровней ряда: • первый показатель называется начальным уровнем, • последний – конечным • Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или отностительными величинами.

4. Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные • В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (месяц, квартал, год и т.п.):

5. Объем продаж АО «Норма» (млн. крон)

6. Особенность интервальных рядов из абсолютных величин • их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.

7. Моментный ряд динамики • характеризует размеры явления на определенные моменты (даты) времени. • Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень

8. Количество легковых автомобилей, зарегестрированных частными лицами в Харьюском уезде.

9. разность уровней моментного ряда имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета. • Например, за период с 2000 по 2002 год в Харьюском уезде зарегестрировано 2500 – 1200 = 1300 автомобилей

10. К числу основных задач, возникающих при изучении ряда динамики относят следующие: • характеристика интенсивности развития явления от периода к периоду, от даты к дате; • определение средних показателей временного ряда за тот или иной период; • выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период; • выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого объекта во времени; • прогнозирование развития явления на будущее.

11. Аналитические показатели динамики • Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели: • абсолютный прирост; • коэффициент роста; • темп прироста; • абсолютное значение одного процента прироста.

12. Абсолютный прирост (Δ) • определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда • показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

13. Базисный прирост где уi - уровень сравниваемого периода; уо - уровень базисного периода. Цепной прирост где уi-1,- уровень периода, предшествующего сравниваемому Абсолютный прирост (Δ)

14. С переменной базой С постоянной базой Абсолютный прирост объема продаж АО Норма

15. Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень данного ряда. Цепной: Базисный:

16. Цепные Базисные Коэффициенты роста АО Норма

17. Темпы роста • Если коэффициент роста выражают в процентах, то их называют темпами роста (Т):

18. Цепные Базисные Темпы роста АО Норма

19. Средняя геометрическая • Применяется для расчета среднего темпа роста • где ПК - произведение цепных темпов роста (в коэффициентах); • n - число К.

20. Среднегодовой темп роста

21. Расчет среднегодового темпа роста на основе базисных темпов роста • где Кб - базисный коэффициент роста • m - число учетных единиц времени в изучаемом периоде

22. Среднегодовой базисный темп роста АО «Норма» • В среднем за год имеет место снижение объема продаж на 0,98-1=0,02 или 0,02*100%=2%

23. Если в качестве исходных данных выступают абсолютные уровни ряда, то средние темпы роста расчитываются • Где yn - конечный уровень ряда; • yo - базиный уровень ряда • m - число учетных единиц времени в изучаемом периоде.

24. Или 98%. Это означает, что по сравнению с 2001 ежегодно в среднем объем продаж снижался на 2%

25. Темп прироста(ΔТ) • показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного периода. ΔТ = Т - 100% или

26. Абсолютное значение одного процента прироста получают как отношение абсолютного прироста на темп прироста. Имеет смысл расчет только цепным методом и показывает скорость изменения уровней ряда в единицу времени:

27. Средние по рядам динамики Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда. Для интервального ряда абсолютных показателей с равными интервалами средний уровень за определенный период определяется по формуле простой арифметической:

28. Средний уровень моментного динамического ряда Если интервалы между датами равны, то средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

29. Остатки материалов на складе, тыс. крон

30. Средние остатки за месяц будут равны: • За январь • За февраль • За март

31. Средний остаток за квартал определяется как простая средняя арифметическая: или

32. Или

33. Для определения среднего уровня моментного ряда с неравномерными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная. В качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

34. Средняя арифметическая взвешенная

36. Среднегодовая стоимость оборудования равна:

37. Средний абсолютный прирост или средняя скорость роста • где n - число уровней ряда; • Аi - абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

38. На примере "Норма" Это значит, что за период 2001 - 2004 г объем продаж снижался в среднем на 10 млн крон за год.

39. Формулу расчета можно преобразовать в следующий вид:

40. Компоненты классической мультипликативной модели временных рядов. • Основное предположение: факторы, влияющие на исследуемый объект в настоящем и прошлом, будут влиять на него и в будущем. • Таким образом, основные цели анализа временных рядов заключаются в идентификации и выделении факторов, имеющих значение для прогнозирования.

41. Компоненты мультипликативной модели • Долговременная тенденция называется трендом (trend). • Тренд является компонентой временного ряда. • Циклический компонент (cyclical component) описывает колебание данных вверх и вниз. Его длина изменяется в интервале от 2 до 10 лет.

42. Компоненты мультипликативной модели • Любые наблюдаемые данные, не лежащие на кривой тренда и не подчиняющиеся циклической зависимости, называются случайными компонентами (random component)

43. Фактический валовой доход компании WWC за период с 1982 по 2001 годы

44. Классическая мультипликативная модель временного ряда для ежегодных данных • Ti – значение тренда; • Ci – значение циклического компонента в i-том году • Ii – значение случайного компонента в i-том году

45. Сглаживание годовых временных рядов

46. Долговременная тенденденция повышения доходов затемнена большим количеством колебаний. Таким образом визуальный анализ графика не позволяет утверждать, что данные имеют тренд. • В таких случаях можно применить методы скользящего среднего и экспоненциального среднего

47. Скользящие средние • Movin average подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго.

48. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие: и т.д.

49. Для того, чтобы исключить циклические колебания, длина периода должна быть целым числом, кратным средней длине цикла. • Для трехлетнего периода невозможно выполнить вычисления для первого и последнего года, а при пятилетнем периоде сглаживания - первых двух и последних двух лет.

50. Скользящие средние для доходов Cabot Corporation