北师大数学七年级下册
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北师大数学七年级下册. 5. 3 简单的轴对称图形 —— 角平分线性质的运用. 佛山市华英学校 苏铭东. 角平分线的性质定理. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。. 做一做. F. F. 在 ∠ AOB 的角平分线上任意取一点 C ,分别折出 过点 C 且与 ∠ AOB 的两边垂直的直线 ,垂足分别是 D,E ,线段 CD 与 CE 相等吗?. A. D. E. P. C. O. B. 角平分线的性质定理. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。.

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Presentation Transcript


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北师大数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形

——角平分线性质的运用

佛山市华英学校 苏铭东


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角平分线的性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。


6430785

做一做

F

F

在∠AOB的角平分线上任意取一点C,分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线,垂足分别是D,E,线段CD与CE相等吗?


6430785

A

D

E

P

C

O

B

角平分线的性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

已知:如图,OP是∠AOB的平分线,点C在OP上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E.

求证:CD=CE.

△ CDO≌ △ CEO(AAS)

CD=CE(全等三角形的对应边相等)


6430785

A

D

E

P

C

O

B

角平分线的性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

用符号语言表示为:

∵ ∠1= ∠2,CD ⊥OA ,CE ⊥OB

∴CD=CE(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

1

2


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A

A

E

E

O

O

图1

图2

D

D

B

B

P

P

1

C

C

2

已知: ∠1=∠2,

CD⊥AO,CE⊥BO

已知:CD⊥AO,CE⊥BO

以下图形中,能用角平分线的性质直接得到CD=CE吗?


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A

A

O

O

D

D

图3

图4

B

B

P

P

3

C

C

1

1

4

2

2

E

E

已知:∠1=∠2,DE⊥OP

已知:∠1=∠2,∠3=∠4

以下图形中,能用角平分线的性质直接得到CD=CE吗?


6430785

E

A

D

D

C

B

A

C

B

例题

1、如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DC=5,求DE的长。

变式:如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DC=5,AB=20,求△ABD的面积。


6430785

A

O

B

D

P

C

F

E

变式练习:如图,OP是∠ABC的平分线, CD ⊥OA, CE ⊥OB,连接DE交OP于点F。DF和FE相等吗?请说理。

分析:

1、OP是∠ABC的平分线, CD ⊥OA, CE ⊥OB

→CD=CE

2、证明△CDF≌△CEF,得到DF=FE


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