Matemática Básica

1. Introdução A matemática é como um “kit”de ferramentas. As operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são as ferramentas disponíveis para nos ajudar a resolver um problema em questão. Prof.: Gilson Quelhas Matemática Básica Apostila pág. 1-14 à 16

2. Potências e Raízes e Expressões Na prática uma comparação em relação a um todo 2 9 Apostila pág. 1-14 à 16

3. Potências de Dez Os problemas de representação e cálculo são simplificados pelo uso das "potências de dez" Quantas vezes a base é multiplicada por si mesma 23 = 2x2x2 ==> 8 A velocidade da luz é 30.000.000.000 de centímetros por segundo 3 x 1010 Qualquer número, exceto o zero, elevado a zero é 1 Apostila pág. 1-15

4. Potências de Dez Os problemas de representação e cálculo são simplificados pelo uso das "potências de dez" Quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma e divide a unidade 2-3 A massa de um elétron é 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 gramas 9,11 x 10-28 Apostila pág. 1-15

5. Adição e subtração de potências Exemplos: Um fator pode ser movido do numerador para o denominador e vice-versa mudando-se o sinal do seu expoente. (1) Dois ou mais números de mesma base, quando multiplicados, mantêm a mesma base elevada à soma algébrica dos expoentes. (2) Quando dois números de mesma base são divididos, o quociente será igual à mesma base elevada à um expoente, igual à subtração dos expoentes. Apostila pág. 1-16

6. Adição e subtração de potências Exemplos: As regras especificam soma e subtração algébrica dos expoentes Para que dois ou mais números possam ser multiplicados através da adição ou subtração de seus expoentes, as bases devem ser iguais. Sendo assim, a5 x b6 não podem ser combinados; uma vez que as bases são diferentes. Apostila pág. 1-16

7. Potenciação – Propriedades interessantes Não consta na Apostila

8. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

9. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

10. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 1 1 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

11. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 1 2 1 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

12. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 1 2 113 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

13. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 1 1 2 __ x __ = 113 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

14. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14 1 2 4 x 4 = 96 113 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 3-10,12 Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

15. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14 1 2 4 x 4 = 96 113 96 17 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

16. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14, 1 2 4 x 4 = 96 113 28__x__ = 96 1716 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

17. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14,6 1 2 4 x 4 = 96 113 286 x 6 = 1716 96 1716 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

18. Raiz Quadrada Exemplo: √213,16 √ 2 . 13 , 16 14,6 1 2 4 x 4 = 96 113 286 x 6 = 1716 96 1716 1716 0 Infelizmente, nem todos os números são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um número é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão. Apostila pág. 1-14,15  Método diferente da apostila

19. Exemplo Raízes Exatas: Se o número termina com: 1a raiz termina com 1 ou com 9 4  2 ou 8 5  5 6  4 ou 6 9  3 ou 7 Números terminados com 2,3,7 ou 8 não têm raiz exata Não tem na Apostila

20. Exemplo Não tem na Apostila

21. Radiciação – Propriedades interessantes Não consta na Apostila

22. Expressões Exemplo: 2 + 5 x 9 – 4 ÷ 2 = ? 2 + 5 x 9 – 4 ÷ 2 = ? 2 + 45 – 2 = 45 Para não haver problemas são usados: ( ) Na resolução de qualquer calculo matemático tão importante quanto fazer a conta corretamente é faze-la na sequência correta. Primeiro multiplicações e divisões, depois adições e subtrações. {chaves é o maior nível [os cochetes vem logo após (e os parênteses. É aqui que você começa a operação)]} Não consta na Apostila

23. Expressões Exemplo: {[2.(3+1)]-2} Primeiro resolvemos o parêntese:(3+1)= 4 depois os cochetes: [2.(4)]= 8 agora as chaves: {[8]-2}= 6 Como não há números fora das chaves encerramos a conta. Na resolução de qualquer calculo matemático tão importante quanto fazer a conta corretamente é faze-la na sequência correta. Primeiro multiplicações e divisões, depois adições e subtrações. Não consta na Apostila

24. Exemplo 25 Não tem na Apostila

25. Exemplo Quando existirem potencias ou raízes envolvidas, elas têm que ser as primeiros a serem resolvidas. Não tem na Apostila

26. Exemplo As mesmas regras para expressões com potência se aplicam a expressões com raízes Não tem na Apostila

27. Regra de 3 Exemplo: 1 2  =  X 3 1 2 3  =  x  X 4 5 Simples Toda regra de três é uma proporção. Temos uma regra de três simples quando envolve apenas duas razões e composta quando envolve mais de duas razões. As razões da regra de três podem ser diretamente ou inversamente proporcionais ao valor que deseja-se calcular (X). Composta Todas as razões exceto a que contêm X precisam ser corretamente combinadas Não consta na Apostila

28. Regra de 3 Regra de 3 composta: Mec. Aile. Dias 6 30 5   20 X 10 Grandezas diretamente proporcionais Questão exemplo: Seis mecânicos fabricam 30 ailerons em 05 dias. 20 mecânicos fabricarão quantos ailerons em 10 dias? 30  X 5 =  10 6 x  20 30X = 30 x 200 30X = 6000 X = 6000 30 X = 200 Ailerons 30 30  =  X 200 Não consta na Apostila

29. Regra de 3 Regra de 3 composta: Bbs Aviões Horas 1 2 1   3 30 X Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Questão exemplo: Uma bomba de combustível abastece 2 aviões em 1 hora. Quantas horas serão necessárias para abastecer 30 aviões com 3 bombas? 1  X 2 =  30 3 x  1 6X = 30 x 1 6X = 30 X = 30 6 X = 5 horas 1 6  =  X 30 Não consta na Apostila

30. Regra de 3 Regra de 3 composta macete Bbs. Aviões Horas 1 2 1   3 30 X Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Questão exemplo: Uma bomba de combustível abastece 2 aviões 1 hora. Quantas horas serão necessárias para abastecer 30 aviões com 3 bombas? Inversas bola Diretas X Isolar X Todos com Bola ficam em cima X = 1 x 30 x 1 3 x 2 X = 30 6 X = 5 horas Todos sem Bola ficam em baixo Não consta na Apostila

31. Regra de 3 Regra de 3 composta macete Mec. Aile. Dias 6 30 5   20 X 10 Grandezas diretamente proporcionais Questão exemplo: Seis mecânicos fabricam 30 ailerons em 05 dias. 20 mecânicos fabricarão quantos ailerons em 10 dias? Inversas bola Diretas X Isolar X Todos com Bola ficam em cima X = 20 x 30 x 10 6 x 5 X = 6000 30 X = 200 Ailerons Todos sem Bola ficam em baixo Não consta na Apostila

32. Cômputo de Área e Cômputo do Volume Na prática uma comparação em relação a um todo PRÓXIMA AULA Apostila pág. 1-16 à 23

33. Techal Até a próxima Prof.: Gilson Quelhas Matemática Básica Exercícios Testes 2:1,3-5; 3:1-5,7,8,10-14