Bab 2
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 19

BAB 2 PowerPoint PPT Presentation


  • 56 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

BAB 2. Integers and Division Matrices. INTEGERS AND DIVISION. Bab 2 Sub-bab 2.4. Tujuan Instruksional Khusus. Memahami konsep integer dan division Memahami definisi matrik nol satu. Division. Notasi : a | b a habis mem bagi b (b habis di bagi a) a divides b

Download Presentation

BAB 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Bab 2

BAB 2

  • Integers and Division

  • Matrices


Integers and division

INTEGERS AND DIVISION

Bab 2

Sub-bab 2.4


Tujuan instruksional khusus

Tujuan Instruksional Khusus

  • Memahami konsep integer dan division

  • Memahami definisi matrik nol satu


Division

Division

  • Notasi :

    • a | b a habis membagi b (b habis dibagi a) a divides b

    • a | b a tidak habis membagi b (b tidak habis dibagi a, ada sisa)

  • Contoh: 3 | 7 salah tetapi 3 | 12 benar

  • Teorema: a, b, c adalah integer

    • Jika a | b dan a | c, maka a | (b+c)

    • Jika a | b, maka a | bc untuk sembarang integer c

    • Jika a | b dan b | c, maka a | c


Teorema

Teorema

  • a | b dan a | c

    • b = ma dan c = na

    • b + c = ma + na = (m + n)a

    • jadi a | (b + c)

  • a | b dan c sembarang integer

    • b = ma, bc = (ma)c = (mc)a

    • jadi a | bc

  • a | b dan b | c

    • b = ma, c = pb = p(ma) = (pm)a

    • jadi a | c


Bab 2

Theorema Algoritma division

a = dq + r syarat  0 <= r < d

Dimana:

q = adivd

r = amodd

adisebutdividend

ddisebutdivisor

qdisebutquotient

rdisebutremainder

a = integer

d = positif integer

q = integer

r = positif integer


Contoh algoritma divisor

Contoh algoritma divisor

  • Apa quotient dan remainder ketika 101 dibagi oleh 11 ?

  • Jawab :

    • Menurut algoritma division

      •  a = dq + r

      •  101 = 11.9 + 2

    • d dan r harus positif integer

    • a = 101

    • d = 11

    • q = a div d  q = 101 div 11  q = 9

    • r = a mod d  r = 101 mod 11  r = 2  r positif


Contoh algoritma divisor1

Contoh algoritma divisor

  • Apa quotient dan remainder ketika 11 dibagi oleh 3 ?

  • Jawab :

    • Menurut algoritma division

      •  a = dq + r

      •  11 = 3. (3) + 2

      • D dan r harus positif integer

    • a = 11

    • d = 3

    • q = a div d  q = 11 div 3  q = 3

    • r = a mod d  r = 11 mod 3  r = 2  r positif


Congruence

Congruence

  • Diketahui bahwa a dan b adalah integer, m adalah integer positif, maka dikatakan

    • a congruent to b modulo m

    • jika (a – b) habis dibagi m.

  • Notasinya :ab (mod m)


Contoh

Contoh

  • Apakah 17 congruent dengan 5 mod 6 ? 

    • ab (mod m)

  • Jawab 

    • a = 17

    • b = 5

    • m = 6

    • 1.  17 mod 6 = 5 dan 5 mod 6 = 5

    • 2.  (17-5) habis dibagi 6  12/6 = 2 dan tidak ada sisa

    • Jadi  17 5 (mod 6)


Contoh1

Contoh

  • Apakah 24 congruent dengan 14 mod 6 ? 

    • ab (mod m)

  • Jawab 

    • a = 24

    • b = 14

    • m = 6

    • 1.  24 mod 6 = 0 dan 14 mod 6 = 2

    • 2.  (24-14) habis dibagi 6  10/6 = 1 dan sisa 5

    • Jadi  24 14 (mod 6)


Bab 2

Bilangan (integer) Prima:

Bilangan prima p memiliki dua faktor: 1 dan p

Teorema:

Tiap integerpositif > 1 dapat ditulis sebagai bilangan prima atau hasil-kali dari dua / lebih bilangan prima

Contoh:100 = 2 . 2 . 5 . 5

999 = 3 . 3 . 3 . 37


Contoh2

Contoh

  • Apa Greatest Common Divisor dari 24 dan 36 ?

  • Jawab 

    • 24 = 1 x 24 atau 2 x 12 atau 3 x 8 atau 4 x 6

    • Jadi positif common divisor untuk 24 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

    • 36 = 1 x 36 atau 2 x 18 atau 3 x 12 atau 4 x 9 atau 6 x 6

    • Jadi positif common divisor untuk 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

    •  positif common divisor untuk 24 dan 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 12

    •  gcd(24,36) = 12


Contoh3

Contoh

  • Apa Greatest Common Divisor dari 17 dan 22 ?

  • Jawab 

    • 17 = 1 x 17

    • Jadi positif common divisor untuk 17 adalah  1, 17

    • 22= 1 x 22 atau 2 x 11

    • Jadi positif common divisor untuk 22 adalah  1, 11, 22

    •  positif common divisor untuk 17 dan 22 adalah  1

    •  gcd(17,22) = 1


Matriks

MATRIKS

Sub-bab 2.7.


Matriks nol satu

Matriks nol-satu

  • Definisi : merupakan matriks dengan entri-entri nol (0) atau satu (1)

  • Operasi pada matriks nol-satu:

    • Join A  B (berdasarkan operasi “OR”)

    • Meet A  B (berdasarkan operasi “AND”)

    • Perkalian Boolean A  B


Operasi pada matriks nol satu

Operasi pada matriks nol-satu

  • A = [ a ij ] dan B = [ b ij ] keduanya matriks m x n

    • Join A  B : [ A  B] i, j = a ij  b ij

    • Meet A  B : [A  B] i, j = a ij b ij

    • Perkalian Boolean A  B

      • A = [ a ij ] matriks m x n

      • B = [ b ij ] matriks n x k

      • C = [ c ij ] matriks m x k = A  B

      • c ij = (a i1 b 1j)  ( a i2 b 2j)  (ai3 b3j)  …  (a ik b kj)


Contoh4

Contoh

A  B =


Bab 2

C = AB

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

(Baris 1)T

(Baris 2)T

(Baris 3)T


  • Login