1 / 19

# BAB 2 - PowerPoint PPT Presentation

BAB 2. Integers and Division Matrices. INTEGERS AND DIVISION. Bab 2 Sub-bab 2.4. Tujuan Instruksional Khusus. Memahami konsep integer dan division Memahami definisi matrik nol satu. Division. Notasi : a | b a habis mem bagi b (b habis di bagi a) a divides b

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

## PowerPoint Slideshow about ' BAB 2' - lacey-roberson

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

• Integers and Division

• Matrices

### INTEGERS AND DIVISION

Bab 2

Sub-bab 2.4

• Memahami konsep integer dan division

• Memahami definisi matrik nol satu

• Notasi :

• a | b a habis membagi b (b habis dibagi a) a divides b

• a | b a tidak habis membagi b (b tidak habis dibagi a, ada sisa)

• Contoh: 3 | 7 salah tetapi 3 | 12 benar

• Teorema: a, b, c adalah integer

• Jika a | b dan a | c, maka a | (b+c)

• Jika a | b, maka a | bc untuk sembarang integer c

• Jika a | b dan b | c, maka a | c

• a | b dan a | c

• b = ma dan c = na

• b + c = ma + na = (m + n)a

• jadi a | (b + c)

• a | b dan c sembarang integer

• b = ma, bc = (ma)c = (mc)a

• a | b dan b | c

• b = ma, c = pb = p(ma) = (pm)a

Theorema Algoritma division

a = dq + r syarat  0 <= r < d

Dimana:

r = amodd

ddisebutdivisor

qdisebutquotient

rdisebutremainder

a = integer

d = positif integer

q = integer

r = positif integer

• Apa quotient dan remainder ketika 101 dibagi oleh 11 ?

• Jawab :

•  a = dq + r

•  101 = 11.9 + 2

• d dan r harus positif integer

• a = 101

• d = 11

• q = a div d  q = 101 div 11  q = 9

• r = a mod d  r = 101 mod 11  r = 2  r positif

• Apa quotient dan remainder ketika 11 dibagi oleh 3 ?

• Jawab :

•  a = dq + r

•  11 = 3. (3) + 2

• D dan r harus positif integer

• a = 11

• d = 3

• q = a div d  q = 11 div 3  q = 3

• r = a mod d  r = 11 mod 3  r = 2  r positif

• Diketahui bahwa a dan b adalah integer, m adalah integer positif, maka dikatakan

• a congruent to b modulo m

• jika (a – b) habis dibagi m.

• Notasinya :ab (mod m)

• Apakah 17 congruent dengan 5 mod 6 ? 

• ab (mod m)

• Jawab 

• a = 17

• b = 5

• m = 6

• 1.  17 mod 6 = 5 dan 5 mod 6 = 5

• 2.  (17-5) habis dibagi 6  12/6 = 2 dan tidak ada sisa

• Jadi  17 5 (mod 6)

• Apakah 24 congruent dengan 14 mod 6 ? 

• ab (mod m)

• Jawab 

• a = 24

• b = 14

• m = 6

• 1.  24 mod 6 = 0 dan 14 mod 6 = 2

• 2.  (24-14) habis dibagi 6  10/6 = 1 dan sisa 5

• Jadi  24 14 (mod 6)

Bilangan (integer) Prima:

Bilangan prima p memiliki dua faktor: 1 dan p

Teorema:

Tiap integerpositif > 1 dapat ditulis sebagai bilangan prima atau hasil-kali dari dua / lebih bilangan prima

Contoh: 100 = 2 . 2 . 5 . 5

999 = 3 . 3 . 3 . 37

• Apa Greatest Common Divisor dari 24 dan 36 ?

• Jawab 

• 24 = 1 x 24 atau 2 x 12 atau 3 x 8 atau 4 x 6

• Jadi positif common divisor untuk 24 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

• 36 = 1 x 36 atau 2 x 18 atau 3 x 12 atau 4 x 9 atau 6 x 6

• Jadi positif common divisor untuk 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

•  positif common divisor untuk 24 dan 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 12

•  gcd(24,36) = 12

• Apa Greatest Common Divisor dari 17 dan 22 ?

• Jawab 

• 17 = 1 x 17

• 22= 1 x 22 atau 2 x 11

• Jadi positif common divisor untuk 22 adalah  1, 11, 22

•  positif common divisor untuk 17 dan 22 adalah  1

•  gcd(17,22) = 1

### MATRIKS

Sub-bab 2.7.

• Definisi : merupakan matriks dengan entri-entri nol (0) atau satu (1)

• Join A  B (berdasarkan operasi “OR”)

• Meet A  B (berdasarkan operasi “AND”)

• Perkalian Boolean A  B

• A = [ a ij ] dan B = [ b ij ] keduanya matriks m x n

• Join A  B : [ A  B] i, j = a ij  b ij

• Meet A  B : [A  B] i, j = a ij b ij

• Perkalian Boolean A  B

• A = [ a ij ] matriks m x n

• B = [ b ij ] matriks n x k

• C = [ c ij ] matriks m x k = A  B

• c ij = (a i1 b 1j)  ( a i2 b 2j)  (ai3 b3j)  …  (a ik b kj)

A  B =

C = AB

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

(Baris 1)T

(Baris 2)T

(Baris 3)T