Ciências de Materiais I
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Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz. Aula 3 Arranjos Atômicos. Ordem de curto alcance & ordem de longo alcance. Ordem de curto alcance: Organização apenas até átomos vizinhos.

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Presentation Transcript


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Ciências de Materiais I

Prof. Nilson C. Cruz


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Aula 3

Arranjos Atômicos


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Ordem de curto alcance

&

ordem de longo alcance


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Ordem de curto alcance:

Organização apenas até átomos vizinhos

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

Materiais Amorfos


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Materiais cristalinos

Ordem de longo alcance:

Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

SiO2 amorfo

Materiais Cristalinos...

Arranjos 3D periódicos

- metais

- muitas cerâmicas

- alguns polímeros

SiO2 cristalino

Si

O

Adaptado Callister 7e.

Materiais Amorfos...

Sem estrutura periódica

- estruturas complexas

- resfriamento rápido (quenching)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Energia

Distância interatômica

r

Energia

de ligação

Energia

Distância interatômica

r

Energia

de ligação

• Aleatório

• Denso, ordenado


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos.

Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Células Unitáriassão paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Estrutura cristalina de metais

Ligação metálica: não-direcional.

Ligação metálica: sem restrições sobre número e posição dos vizinhos mais próximos.

Ligação metálica  empacotamento denso!


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Estrutura cristalina de metais

Três tipos mais comuns:

Cúbica de Face Centrada (CFC)

Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

Hexagonal Compacta (HC)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Estrutura cristalina de metais

Cúbicade Face Centrada (CFC)

a

a

a

ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

4R2 = a2 +a2

a = 2R√2

Estrutura CFC

Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Número de Coordenação

Número de vizinhos mais próximos

CFC = 12


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Volume de átomos em uma célula unitária

FEA =

Volume total da célula unitária

Fator de Empacotamento Atômico (FEA)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

16

3

p

R

3

Exemplo

Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC.

Solução:

Como em uma célula CFC existem 4 átomos,

4

3

p

R

(4 átomos/célula)( )

3

FEA =

a

3

onde a = 2R√2

FEA =

= 0,74

(2R√2)

3


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo

# Coordenação = 8, FEA = 0,68

1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

R

a

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo

a√3

4R

a =

3

a

a√2

a


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

c

a

Estrutura Hexagonal Compacta

(HC)

c/a = 1,633

ex: Zn, Cd, Mg, Ti

# Coordenação = 12, FEA = 0,74

12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo

+ 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

nA

ρ=

VCNA

Densidade

O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da densidade verdadeira  do sólido:

n = nº átomos em cada célula unitária

A = peso atômico

Vc = volume da célula unitária

NA = nº de Avogadro


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

(4 átomos / célula) (63,5 g/mol)

= 8,89 g/cm3

(2 x 0,128.10-7cm x √2)3/célula x 6,02.1023 átomos/mol

Densidade

Exemplo

O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade.

Solução:

Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3

Desta forma,

 =


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão.

Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante

líquido

1538 ºC

-Fe

CCC

1394 ºC

-Fe

CFC

912 ºC

CCC

-Fe


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Sistemas Cristalinos

A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Sistemas Cristalinos

Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, , , .


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Sistemas Cristalinos

Cúbico

Hexagonal

Tetragonal


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Sistemas Cristalinos

Romboédrico

Ortorrômbico

Monoclínico

Triclínico


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Direções Cristalográficas

Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem

z

Pontos Coordenados

a,b,c=1,1,1

c

a,0,c=1,0,1

a/2,b/2,c/2=½, ½, ½

b

y

a

a,b,0=1,1,0

x


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

onde a barra indica um índice negativo

[ 111 ]

Direções Cristalográficas e Índices de Miller

z

1. Desenhe um vetor passando pela origem.

2. Determine as projeções em termos de a, b e c

1, 0, ½

3. Ajuste para os menores valores inteiros

y

x

2, 0, 1

4. Coloque na forma [uvw]

Índices de Miller

[ 201 ]

-1, 1, 1


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Índices de Miller

z

1,1,1=[111]

c

1,0,1=[101]

Índices de Miller

b

y

½, ½, ½ =[111]

a

1,1,0=[110]

x

-

-

-

Obs. -1,-1,-1 = [111]


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

a/2

b

Exemplo

Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

Direções Equivalentes

Certos grupos de direções são equivalentes.

Ex. em um sistema cúbico [100]=[010]


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Direções Equivalentes

Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por <uvw>.

Ex. Família <110> em um sistema cúbico


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais

Simetria hexagonal:

Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices.

Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

z

a3

a2

a1

-

Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais

Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]

u = 1/3 (2u’- v’)

v = 1/3 (2v’ – u’)

t = -1/3 (u’+v’)

w = w’

-

-

Ex. [010] = [1210]


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

exemplo

abc

1 1 

1. Interseção

1/1 1/1 1/

2. Recíprocos

1 1 0

3. Redução

1 1 0

Planos Cristalográficos

Índices de Miller

Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos.

z

c

y

b

a

4. Índices de Miller (110)

x


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

exemplo

abc

z

1/2  

1. Interseção

c

1/½ 1/ 1/

2. Recíprocos

2 0 0

3. Redução

1 0 0

y

b

a

x

Planos Cristalográficos

4. Índices de Miller (100)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

z

c

1/2 1 3/4

1. Interseção

1/½ 1/1 1/¾

2. Recíprocos

21 4/3

y

b

a

3. Redução

63 4

x

Planos Cristalográficos

a b c

4. Índices de Miller (634)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

a1a2a3 c

1 

1. Interseção

-1

1

1 1/

2. Recíprocos

-1

1

1 0

-1

1

a2

3. Redução

1 0

-1

1

4. Índices de Miller-Bravais

(1011)

Planos Cristalográficos e Células Hexagonais


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

(110)

(001)

(001)

Outros planos

equivalentes

(111)

Outros planos

equivalentes

Outros planos

equivalentes

Famílias de Planos


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Famílias de Planos

Família de Planos {hkl}

Ex: {100} = (100),

(010),

(001),

(100),

(010),

(001)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Arranjos Atômicos

A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Materiais Monocristalinos

  • Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção.

  • As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Materiais Policristalinos

  • Formado por muitos cristais pequenos, os grãos.

  • A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão.

  • Textura é uma orientação preferencial dos grãos.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Módulo de elasticidade (GPa)

Metal

Al

Cu

Fe

W

Anisotropia

  • Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica.

  • O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina.

  • Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas.

  • Materiais policristalinos são, em geral, isotrópicos.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X

Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, .


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X

Interferência Construtiva


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X

Interferência Destrutiva


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

dhkl

Difração de Raios X

dhklsen 

dhklsen 

Diferença de fase = 2dhkl sen 


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X

Lei de Bragg

2 dhkl sen  = n  interferência construtiva

n = 1,2,3...


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

a

√h2+k2+l2

Difração de Raios X

Lei de Bragg

Como, para estruturas cúbicas,

dhkl = (TAREFA!)

a difração de raios X permite determinar o parâmetro de rede a.


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

Difração de Raios X


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

z

z

z

c

c

c

y

y

y

a

a

a

b

b

b

x

x

x

(110)

(211)

Intensidade (relativa)

(200)

Ângulo de difração (◦)


Ci ncias de materiais i prof nilson c cruz

a)

c)

b)

Exemplo

O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um ângulo de difração 2 = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos cristalinos responsáveis pelo pico observado.

d) Tentativa e erro  (111)


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