מגישים: אמיר פלד יוסי קניזו מנחה: דניאל סיגלוב

1. מימוש אלגוריתם JPDA בשיטת MCMC מגישים:אמיר פלד יוסי קניזומנחה: דניאל סיגלוב

2. מטרת הפרויקט • מטרת על: מימוש אלגוריתם JPDA בשיטת MCMC והשוואת ביצועים למקור. • מטרות נגזרות: • לימוד מסנן קלמן הסטנדרטי • לימוד מסנן קלמן לשיוך מידע הסתברותי ( PDA-KF) • לימוד מסנן לשיוך מידע משותף (JPDA) • הכרת שיטת Markov Chain- Monte Carlo (MCMC) • לימוד אלגוריתם MCMC לקירוב JPDA • מימוש MatLab -י

3. מסנן קלמן • יעיל ונפוץ ביותר לשערוך תנועה בעלת רעשים • ווקטור מצב X, מטריצת קווריאנס P. • שלבים: • חיזוי • קבלת הדגימה • חישוב הטעות • עדכון ווקטור המצב ומטריצת הקווריאנס

4. Probabilistic Data Association • מטרתו התמודדות עם סביבה רועשת, דגימות שווא • מה עושים?חלוקת הסתברויות β (וקטור באורך (m+1בין כל הדגימות שהתקבלו לפי שיטה בייסיאנית – על פי המידע המצוי בידנו וחישוב טעות משוקללת. • עדכון ווקטור המצב ומטריצת הקווריאנס , בשקלול β, החיזוי כמו KF

5. PDA הדגמה

6. PDA סביבה מאוד רועשת

7. מספר מטרות - PDA בנפרד לא עובד

8. מספר מטרות JPDA(MCMC 100 איטר')

9. JPDA רקע • מה עושים כאשר צריך לעקוב אחרי כמה מטרות באותו איזור? • נרצה להסתכל על המערכת, לבצע שיוכים בין מטרות לדגימות ואז לחשב מטריצת β בגודל (m+1) x number_of_targets • שלב העדכון ושלב החיזוי כמו ב-PDA.

10. המשך JPDA • שטח הגילוי- אליפסה ששטחה תלוי במידת הוודאות שרוצים שהדגימה הנכונה תהיה בפנים ומטריצת הקווריאנס. • ניתן לשייך את דגימה 2 למטרה A , אבל אז מטרה B נשארת ללא דגימה כי 1 מחוץ לשטח הגילוי. • נגדיר את Ω "מטריצת התקפות", בדוגמא:

11. JPDA עקרונות החישוב • מסתכלים על "אירועים פיסבליים" המקיימים את התנאים: • כל דגימה מקורה ממטרה אחת בלבד או שהיא דגימת שווא. • לא יותר מדגימה אחת מקורה במטרה מסוימת. • נחשב הסתברות לכל אירוע כזה לפי הכללים הביאסיינים Π(M), אז כדי לדעת את הסתברות שיוך דגימה j למטרה k נסכום על פני האירועים בהם זה קורה וננרמל לפי מטרה. לבסוף נקבל את המטריצה β : • ממנה ניקח כל ווקטור עמודה בנפרד ונעדכן את מסנן הקלמן כמו ב-PDA.

12. JPDA בעיתיות • מספר ה"אירועים הפסיבליים" אקספוננציאלי בגובה מספר המטרות. מה שבאופן מיידי מכריח זמן חישוב אקספוננציאלי למעבר על האירועים האלה וחישוב מלא של β . • פיתרון:חישוב בשיטת Markov Chain- Monte Carlo . מספר אירועים = 1503 מספר אירועים = 8

13. שיטת MCMC בקצרה • שרשרת מרקוב מונטה קרלו הוא שם כללי למספר שיטות המאפשרות לקבל דגימות מתוך התפלגות מסוימת, זאת על ידי בניית שרשרת מרקוב אשר קבוצת המצבים שלה היא מרחב המדגם של ההתפלגות וכן שההתפלגות הסטציונרית שלה היא ההתפלגות ממנה אנו מעוניינים לקבל דגימות. • הרעיון הכללי הוא שבכל צעד נתייחס למצב שאליו הגענו כאל דגימה. אם השרשרת ארגודית, הרי מובטח לנו, שנקבל דגימות על פי ההתפלגות הסטציונרית, וכך לאחר מספר רב של צעדים, נוכל לקבל גם תמונה כללית של ההתפלגות. • ברור כי שככל שנדגום במשך יותר צעדים הקירוב יהיה טוב יותר, אם נבצע זאת במשך אינסוף צעדים, נקבל בדיוק את ההתפלגות. • כעת צריך להגדיר את השרשת.

14. MCMC רדוקציה לשידוך • קבוצת צמתי המטרות U, קבוצת צמתי הדגימות V, קבוצת קשתות E, כאשר קשת (u,v) קיימת אמ"ם דגימה v נמצאת באזור התקפות של מטרה u. • והרדוקציה היא: אירוע פיסיבלי <=>שידוך חוקי בגרף 1 A 2 B 3

15. MCMC-JPDA האלגוריתם • השידוכים מהווים שרשרת מרקוב (הגדרת מעבר/שכנות בהמשך). • נרוץ בצורה אקראית על השרשרת תוך מתן עדיפות לשידוכים בעלי ערך Π(M) גבוה. • נספור עבור כל שידוך כמה פעמים ביקרנו בו, עבור מספר איטרציות גבוה נקבל קירוב לפילוג הסטציונרי . • פילוג סטציונרי = חלוקת ההסתברויות בין האירועים עפ"י JPDA.

16. שכנות בין שידוכים • הורדת קשת • הוספת קשת • החלפת קשת בקשת בעלת צומת משותפת • החלפת זוג קשתות בזוג קשתות (*תוספת שלנו) 1 A 2 B 3

17. במה השיפור שלנו טוב? המעבר בניהם לא ישיר אלא דרך מצב/ים בעל הסתברות נמוכה אצלנו המעבר הישיר אפשרי – התכנסות מהירה יותר של האלגוריתם. 1 A 1 שני מצבים בעלי הסתברות גבוהה 2 B A B 2 1 A 2 B

18. MCMC-JPDA האלגוריתם המשך • התחלה: מציאת שידוך חוקי כלשהו M– קבוצה ריקה. • צעד: • בהסתברות חצי הישאר • מציאת שידוך שכן M’ • חישוב האם Π(M’)> Π(M) אם כן עבור • אם לא עבור בהסתברות • העלה מונה • בצע n צעדים , עבור ∞ n-> מובטחת התכנסות להתפלגות סטציונרית על פי כלל הארגודיות.

19. השוואת זמן ריצה JPDA-MCMC 1000 איטרציות JPDA

20. מהירות התכנסות • הרצת הרבה ניסויים , הגדרת פונקצית השגיאה:

21. שאלות ?? תודה לדניאל על העזרה