Методи усних обчислень

1. Методи усних обчислень Пєшкова Марина 21 МФІ група

2. В методиці математики розрізняють усні та письмові прийоми обчислень. • Навчитися швидко рахувати не так вже й складно, а гарному фізику та математику просто необхідно • В історії математики відомо біля 30 загальних способів множення

3. Обчислити (усно):((216+9)2-462 )15- 337123

4. Множення

5. Множення методом Ферроля • Для одержання одиниць перемножимо одиниці співмножників, для одержання десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки,а потым результати додають, для одержання сотень перемножують десятки. • (10a + b)(10c + d)=100ac + 10(ad + bc) + bd.

6. Множення на одноцифрове число • Щоб помножити число на одноцифровий множник (наприклад, 278), виконують дії, починаючи з множення не одиниць, як при письмовому множенні, а навпаки: множимо спочатку десятки множеного (208=160), а потім одиниці (78=56) та додаэмо обидва результати (160+56=216).

7. Отримуємо:((126+9)2-462 )15- 337123(1352-462 )15- 337123 • Застосуємо до нашого прикладу: • 216=126 • 206=120 • 16=6 • 120+6=126

8. Множення на двоцифрове число • Множення на двоцифрове число намагаються полегшити для усного виконання, приводячи цю дію до більш звичного множення на одноцифрове число. • Якщо ж обидва множники двоцифрові, подумки розбивають один з них на десятки та одиниці. • Якщо множник або множене легко розкласти подумки на одноцифрові числа (наприклад, 14=27), то користуються цим

9. Отримуємо:(1352-462 )15- 234323 • Застосуємо до нашого прикладу: • 3371= 7130+713=2130+213=2343

10. Множення “пірамідою” • Множимо цифри, що стоять одна під одною, виділяючи по 2 знаки на кожен результат. • Множимо навхрест сусідні цифри. Результат пишемо зі зсувом на 1 знак вліво під результатом першого кроку. • .“Розсуваємо” крок хреста на одну позицію. Під нього попадають тільки крайні цифри. Записуємо їхный добуток під результатом попередного кроку зі зсувом на 1 знак вліво

11. Спрощене піднесення числа до степеня і добування з числа кореня n-го степеня

12. Піднесення до квадрату чисел, що закінчуються на 5 • Щоб піднести до квадрату число, що закінчується цифрою 5 (наприклад, 85), множать число десятків (8) на нього ж, плюс одиниця (8*9=72) та дописують 25 (у нашому прикладі виходить 7225). • Наступні перетворення показують, що застосування такого прийому є цілком коректним (10x+5)2=100x2+100x+25=100x(x+1)+25.

13. Отримуємо:(18225-462 )15- 234323 • Застосуємо до нашого прикладу: • 1352=18225 • 1314=182 • 18200+25=18225

14. Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомий квадрат попередного (А-1) або наступного (А+1) числа. • З виразу (А + 1)2 = А2 + 2А + 1 отримуємо ряд зручних формул:(А + 1)2 = А2 + А + (А + 1) А2=(А + 1)2 - 2  (А + 1) + 1, або А2=(А+1)2-(А + 1)- А

15. Отримуємо:(18225-2116)15- 234323 • Застосуємо до нашого прикладу: • 462=2116 • 452=45100+25=2000+25=2025 • 462 =(45+1)2 =2025+45+46=2116

16. Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомі числа (А-2)2 або (А+2)2 • Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо відомі числа (А-2)2 або (А+2)2 виконується за формулами:А2= (А+2)2-(А+(А+2))2 = А2+4А+4-4А-4 = А2;А2 = (А-2)2 + (А + (А+2)) 2

17. (18225-2116)15- 234323 • 18225-2116=16109 • 1610915=1610910+161095=161090+80545=24163 • 241635-234323 • 23929223 •  10404

18. Добування квадратного кореня з числа, що має цілі корені • Якщо є число А2 , а А його цілий корінь, то знайти його можна так: • Розглянемо суму n послідовних непарних натурвльних чисел: • 1+3+5+…+(2n-1)=(1+(2n-1))/2*n=2n/2*n=n2 • Таким чином, квадрат натурального числа n дорівнює сумі n непарних послідовних натуральних чисел (починаючи від 1)

19. Застосуємо до нашого прикладу: • 10404=102

20. Множення «решіткою»

21. Дякую за увагу