Applications du formalisme des faisceaux gaussiens  la modlisation de l
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Applications du formalisme des faisceaux gaussiens à la modélisation de l'interaction d'une onde électromagnétique avec un objet 3D complexe. Julien HILLAIRET. Co-Directeurs de thèse Jérôme SOKOLOFF / Sylvain BOLIOLI. Contexte de l'étude . Calcul de champs rayonnés. Plusieurs approches : .

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Julien HILLAIRET

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Presentation Transcript


Julien hillairet

Applications du formalisme des faisceaux gaussiens la modlisation de l'interaction d'une onde lectromagntique avec un objet 3D complexe

Julien HILLAIRET

Co-Directeurs de thse

Jrme SOKOLOFF / Sylvain BOLIOLI


Contexte de l tude

Contexte de l'tude

Calcul de champs rayonns

Plusieurs approches :

Champincident

Champrayonn ?

Les mthodes rigoureuses (MoM,...) ne sont pas adaptes des problmes de grandes tailles. ONERA : ELSEM3D

Les mthodes asymptotiques (lancer de rayons,...) sont adaptes en haute frquences. ONERA : FERMAT

Solution complmentaire : les faisceaux gaussiens (FG)

Avantages :

  • Nombre de faisceaux < nombre de rayons

  • Pas de caustiques


Sommaire

Sommaire

tat de l'art : les faisceaux gaussiens (FG)

Proprits principales

Problmatiques

Interactions avec des parois de forte courbure

Spectre d'un faisceau gaussien conforme.

Diffraction d'un faisceau gaussien

Diffraction 2D par un demi-plan infini ;

Diffraction 3D par une surface rectangulaire finie.

Applications des faisceaux gaussiens

Contexte de la propagation EM.

Conclusion et perspectives


Tat de l art

tat de l'art

Dcomposition des champs EM en FG

Champ EM(connu)

Surface de dcomposition

Faisceaux gaussiens

Champ initial dfini sur une surface courbe

Dcomposition en FG

Propagation des FG

Interactions des FG avec la scne


D composition de champs en fg

Dcomposition de champs en FG

Dcomposition de champs peu divergents

Dcomposition multi-modale : surfaces courbes(F.Minato, O.Pascal, J.Sokoloff).

Dcomposition de champs divergents

Dcomposition de Gabor / frames de Gabor : surfaces planes ou cylindriques(L.Felsen,C.Letrou, D.Lugara) ;

Dcomposition sur une surface sphrique en champ lointain (P.Schott) ;

Dcomposition multi-faisceau gaussiens : surfaces courbes(A.Chabory).


Faisceaux gaussiens

Faisceaux Gaussiens

Un FG est un faisceau dont :

L'amplitude transverse est gaussienne

La propagation peut se formuler analytiquement

Dcomposition en spectre d'ondes planes du champ dans le plan initial (analytique)

Mthodes asymptotiques

Propagation du faisceau

Formulations analytiques

E(x,y,z=0)

E(x,y,z=0)

Plan transverse


Propagation d un fg

Propagation d'un FG

Plusieurs formulations analytiques

Approche classique (multimodale) ;

Approche spectrale : paraxiale ;

Approche spectrale : champ lointain.

Zone de validitformulation paraxiale

R

Matrice de courburecomplexe du FG

z

Zone de validitformulation champ lointain


Interaction d un fg

Interaction d'un FG

  • Interaction d'un FG avec une surface courbe

    • 1 FG incident 1 FG Rflchi et 1 FG Transmis (lois ABCD/phase matching)

    • 1 FG incident Champs Rflchi et Transmis (coefficients R&T analytiques puis dcomposition en FG)

    • Surface trs courbe : Faisceaux Gaussiens Conformes

e1

e2


Probl matiques

Problmatiques

?

?

  • Problmes rests ouverts en dbut de thse:

    • Interactions avec des parois de forte courbure (FGC) ;

    • Diffraction d'un FG.


Julien hillairet

Interactions avec des parois de forte courbure


Parois de forte courbure

Parois de forte courbure

Contexte originel : interactions antennes/radmes

radmes de forte courbure

zoom

Champ Transmis

Champ Rflchi

Lorsque l'angle entre :

  • la normale n la surface en M

  • la direction du vecteur de Poynting P local d'un faisceau,

    est important :

    la dcomposition en FG n'est plus valide !

Dcomposition en FG

Surface (virtuelle)de dcomposition en FG


Parois de forte courbure1

Parois de forte courbure

Introduction aux Faisceaux Gaussiens Conformes

Des faisceaux adapts aux surfaces courbes

Champ incident

Surface de dcomposition

trs courbe

Evolution linaire de la phasesur la surface

Allure gaussiennesur la surface

  • Approche :

    • Calcul des courants quivalents J et M sur la surface

    • Dcomposition de ces courants en courants gaussiens

    • Rayonnement de ces courants gaussiens : FGC

      • approximation quadratique de la surface locale

      • hypothse grande distance

Expressionanalytique


Parois de forte courbure2

Parois de forte courbure

Interaction d'un FGC avec un dilectrique

Exemple : radme de pointe

?

Spectre d'ondes planes d'un FGC

  • Gnralement dfini sur un plan

  • Un FGC est dfini pour une surface courbe !

r

  • Le champ incident sur la paroi interne est dcompos en FGC

  • La propagation analytique des FGC est valide grande distance

  • Pour procder comme avec les FG : spectre d'ondes planes


Spectre d ondes planes d un fgc 1

Spectre d'ondes planes d'un FGC (1)

On part des intgrales de courants de Franz :

On utilise le dveloppement en ondes planes d'un point source (Weyl, 1919):

avec :

Ainsi,


Spectre d ondes planes d un fgc 2

Spectre d'ondes planes d'un FGC (2)

  • Inversion de l'ordre d'intgration

  • Mthode du Point col

  • Oprateurs diffrentiels

Expression spectrale d'un FGC


Spectre d ondes planes d un fgc 3

Spectre d'ondes planes d'un FGC (3)

  • Spectre d'ondes planes d'un FGC :

avec

Mtrique de la surface courbe

Matrice de courbure complexe

Forme (pseudo) quadratique


Valuation asymptotique du spectre d ondes planes

valuation asymptotique du spectre d'ondes planes

Obtention d'une expression analytique du champ

valuation par la mthode du col

Expression analytiqueen zone proche

  • Problme : validit de l'valuation asymptotique

    Valide en zone lointaine

    Limitations en zone proche dues la position du point col : une valuation numrique est possible, mais coteuse en temps de calcul.


Julien hillairet

Diffraction d'un faisceau gaussien


Diffraction d un fg

Diffraction d'un FG

Contexte

Cas de figure d'un FG interceptant une arte

Bibliographie

Mthodes de champs (OG/TGD, TUD...)

Mthodes de courants (OP/TPD...)


Diffraction 2d d un fg approches utilisables

Diffraction 2D d'un FG : approches utilisables

Cas d'un plan semi-infini (problme 2D) :

Deux solutions exactes :

Utilisation du Spectre d'Ondes Planes (SOP) ;

Thorie du Point Source Complexe (PSC).

Une solution approche :

Hypothse de l'Optique Physique (OP)

Plan conducteur semi-infini

Es

Effet

de

l'arte

?


Diffraction 2d d un fg approches utilisables1

Diffraction 2D d'un FG : approches utilisables

Utilisation du spectre d'ondes planes

Le FG incident est dcompos en ondes planes ;

On connat le champ diffract par chacune des ondes planes (Sommerfeld, 1896) ;

Le champ diffract par le FG correspond la somme des ondes planes diffractes.

EdFG

Formulation exacte

et intgrale.

Plan conducteur semi-infini


Diffraction 2d d un fg

Diffraction 2D d'un FG

Spectre d'ondes planes

Spectre d'ondes planes (intgration numrique)

Plan conducteur semi-infini

  • Paramtres :

    • Incidence : 45

    • Polarisation TE

    • Centre du faisceau sur l'arte

    • Calcul du champ proche


Diffraction 2d d un fg approches utilisables2

Diffraction 2D d'un FG : approches utilisables

Thorie du point source complexe

Le rayonnement d'un point source dont les coordonnes sont complexes correspond approximativement un FG paraxial.

L'expression du champ diffract par un point source complexe correspond celle d'un pointsource rel (Stratton, 1941).

~

~

~

r

Formulation exacte

et analytique.

Plan conducteur semi-infini


Diffraction 2d d un fg1

Diffraction 2D d'un FG

Plan semi-infini : Point source complexe

Point source complexe(expression analytique)

Plan conducteur semi-infini


Diffraction 2d d un fg approches utilisables3

Diffraction 2D d'un FG : approches utilisables

Hypothse de l'Optique Physique (OP)

On calcule le courant lectrique OP sur le demi-plan :

On calcule le champ rayonn par ce courant :

valuation asymptotiqueExpression analytique.

Er

^

n

Formulation approche et analytique.

Hi(S)

Plan conducteur semi-infini


Diffraction 2d d un fg2

Diffraction 2D d'un FG

Plan semi-infini : Optique Physique

Optique Physique(expression analytique)

Plan conducteur semi-infini


Julien hillairet

Champ rayonn lointain

Spectre d'ondes planes (intgration numrique)

Optique Physique(expression analytique)

Diffrences : en zone proche et endehors des directions principales de rayonnement

Diffraction 2D d'un FG

  • Plan semi-infini : comparaisons des approches


Diffraction d un fg1

Diffraction d'un FG

Plan semi-infini : bilan

Compromis

entre

prcision

et temps de

calcul

PSC

(FG parax.)

SOP

OP

Exact

1 intgrale

Exact

Analytique

Approx.

Analytique

2D

Approx.

Analytique

Exact

2 intgrales

Astigmatis.

Polarisation

3D

(vect.)


Diffraction 3d par un fg surface finie et op

Diffraction 3D par un FG : surface finie et OP

OP pour une surface finie (3D) :

valuation asymptotique. Hypothses :

Point d'observation en zone lointaine ;

Matrice de courbure du FG incident constante sur la surface claire ;

Dcoupage du domaine d'intgration

Hi

Es

Courant de l'OP sur la surface S

avec

Forme canoniquepropice l'utilisationde la mthode du point col

S


Diffraction 3d d un fg optique physique

Diffraction 3D d'un FG : Optique Physique

Dcoupage du domaine d'intgration (1)

Dveloppement asymptotique connu

1er terme analytique


Diffraction 3d d un fg optique physique1

Diffraction 3D d'un FG : Optique Physique

Dcoupage du domaine d'intgration (2)

A

B

C

A

B

D

D

C

Mme approche :(4 intgrales doublesavec 2 bornes)

approximations uniformes

2 Dveloppements asymptotiques uniformes en cascade

4 termes analytiques

4 termes an.

Finalement : le dveloppement asymptotique global correspond la somme de 1+4+4=9 termes analytiques.


Diffraction 3d d un fg

Diffraction 3D d'un FG

Application numrique (1)

Lgende :

  • Intgration numrique OP

  • Expr. Analytique OP

  • Diffrence

dB

Plaque :

  • taille : 20x20

    FG incident :

  • centre en (x,y,z)=(10,0,10)

  • angle zenith : 0

  • angle azimuth : 0

    Observation :

  • angles zenith : -90 90

  • angle azimuth: 0

  • distance obs : 1000

  • composante E

Trs bonne

correspondance entre

intgration numrique

et

expression analytique.


Diffraction 3d d un fg1

Diffraction 3D d'un FG

Application numrique (2)

Lgende :

  • Intgration numrique OP

  • Expr. Analytique OP

  • Mthode des Moments (MoM)

  • Diffrence entre MoM et OP analytique

dB

Plaque :

  • taille : 20x20

    FG incident :

  • centre en (x,y,z)=(0,0,50)

  • angle zenith : 0

  • angle azimuth : 0

    Observation :

  • angles zenith : -90 90

  • angle azimuth: 0

  • distance obs : 1000

  • composante E

E

Trs bonne correspondance entre

OP numrique et OP analytique

partout.

Bonne correspondance entre

OP et MoM

pour les premiers lobes.


Diffraction 3d d un fg2

Diffraction 3D d'un FG

Application numrique (3)

Lgende :

  • Intgration numrique OP

  • Expr. Analytique OP

  • Mthode des Moments (MoM)

  • Diffrence entre MoM et OP analytique

Lgende :

  • Intgration numrique OP

  • Expr. Analytique OP

  • Mthode des Moments (MoM)

  • Diffrence entre MoM et OP analytique

Plaque :

  • taille : 10x10

    FG incident :

  • centre distant de 30

  • angle zenith :45

  • angle azimuth : 0

    Observation :

  • angles zenith : -90 90

  • angle azimuth: 0

  • distance obs : 1000

  • composante E

dB

E

E

i=45

E

E

Bonne correspondance entre

OP numrique et OP analytique

partout.

Bonne correspondance entre

OP et MoM

pour les premiers lobes.


Diffraction 3d d un fg3

Diffraction 3D d'un FG

Application numrique (4)

Plaque :

  • taille : 10x10

    FG incident :

  • centre distant de 50

  • angle zenith :45

  • angle azimuth : 0

    Observation :

  • angles zenith : -90 90

  • angle azimuth: 37

  • distance obs : 1000

  • composantes E et E

dB

E

E

i=45

obs=37

Lgende :

  • Intgration numrique OP

  • Expr. Analytique OP

  • Mthode des Moments (MoM)

  • Diffrence entre MoM et OP analytique

Bonnes correspondances entre

OP numrique et OP analytique.

Correspondances entre

OP et MoM

uniquement pour les premiers lobes.


Diffraction 3d d un fg synth se

Diffraction 3D d'un FG : synthse

Domaine de validit de la solution analytique

Hypothses :

Haute-frquence ;

Optique Physique ;

Observation en zone lointaine ;

Matrice de courbure constante sur la surface

Type de surface :

conductrice et rectangulaire ;

Taille minimum : 5 x 5 (OP) ;

Pas de taille maximum ;

Faisceaux gaussiens :

Angle d'incidence maximum : environ 60 ;

formulations pour FG paraxiaux ou champ lointain.

  • Exemple de temp de calcul :

    • MoM (rfrence) : 30 min

    • OP numrique : 2 min

    • OP analytique : 1 sec


Julien hillairet

Applications des FG


Applications des fg

Applications des FG

Utilisation du lancer de faisceaux gaussiens :

Radmes dilectriques mono/multi-couches

Propagation EM indoor

Propagation EM outdoor (couverture telecom)

r 3

r 2

r 1


Applications des fg propagation

Applications des FG : propagation

Exemple : propagation EM sur de grandes distances

Le champ incident sur le plan est dcompos en FG (paraxiaux);

On compare avec la rsolution de l'quation parabolique (code ONERA-LAME, EPEE3D) ;

Le sol conducteur est modlis par le thorme des images ;

Indice de rfraction de l'atmosphre = 1

(1 GHz)

plan

conducteur


Applications des fg propagation1

Plan parallle la direction de propagation

Applications des FG : propagation

Faisceaux Gaussiens (45 min)

Champ lointain

Champ proche

Champ rflchi

quation parabolique (6h30)


Applications des fg propagation2

Applications des FG : propagation

Plan transverse la direction de propagation

(Composante principale (Ex), 500m du plan)

coupe


Application des fg propagation

Application des FG : propagation

Exemple : Propagation dans une valle

dB

  • ouverture circulaire uniforme ;

  • dcompose en 472 FG(lointain) ;

  • =30 (>20).


Julien hillairet

Conclusion et perspectives


Conclusion

Conclusion

Parois dilectriques trs courbes :

formulation du spectre d'ondes planes d'un FGC ;

calcul numrique des interactions ;

calcul analytique pour des parois en zone lointaine.

Diffraction d'un FG

2D :

2 formulations exactes : SOP/PSC

1 formulation approche : OP

3D : 2 formulations approches : OP

non uniforme

Uniforme (sans singularits ou discontinuits)

Applications des FG

radmes

contexte de propagation EM


Perspectives

Perspectives

Mathmatiques :

Dveloppements asymptotiques possibles ?

Modification de la forme des FGC ?

Diffraction 3D : triangle

Physiques :

Utilisation des FGC pour des radmes trs courbes

Applications des FG des problmes complets


Lancer de faisceaux gaussiens

Lancer de faisceaux gaussiens

Radme dilectrique/multicouches : f.g. classiques et conformes.

Surface de faible courbure dilectriques ou mtalliques :faisceaux gaussiens classiques.

Surface de forte courburedilectrique ou mtallique:

faisceaux gaussiens conformes.

Arte diffractante mtallique :

diffraction dun faisceau gaussien classiques.


Julien hillairet

Merci pour votre attention


D veloppement asymptotique d int grales

Dveloppement asymptotique d'intgrales

Principe (phase stationnaire)

Point stationnaire :

x

s

Re[exp(j k g(x))] pour g(x) = x^2 - 4x

x


Julien hillairet

Configuration des mesures


Configuration des mesures

Configuration des mesures

Mesures de champs diffracts

Diple


Application du spectre d ondes planes d un fgc

Application du spectre d'ondes planes d'un FGC

Configuration


Application du spectre d ondes planes d un fgc1

Application du spectre d'ondes planes d'un FGC

Champs incidents sur la surface


Application du spectre d ondes planes d un fgc2

Application du spectre d'ondes planes d'un FGC

Champs transmis


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