06 introduction et propri t s des options
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06 – Introduction et propriétés des options. Lectures : Chapitre 9, 10 Hull, 8 th edition. Plan de la Séance. Définitions Type d’options Type de positions Valeurs intrinsèques et fonctions de profits Spécifications des options Les marchés et autres options

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06 – Introduction et propriétés des options

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06 introduction et propri t s des options

06 – Introduction et propriétés des options

Lectures :

Chapitre 9, 10

Hull, 8thedition

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés


Plan de la s ance

Plan de la Séance

  • Définitions

  • Type d’options

  • Type de positions

  • Valeurs intrinsèques et fonctions de profits

  • Spécifications des options

  • Les marchés et autres options

  • Spécificités des options sur actions

  • Bornes et valeurs

  • Parité Put-Call

  • Arbitrage et Dividendes

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D finitions et caract ristiques

Définitions et Caractéristiques

  • Une option donne le droit à son détenteur d’acheter ou de vendre un actif donné (sous-jacent) sur une période de temps ou à une date donnée et à un prix prédéterminé.

  • Celui qui achète une option se nomme le «détenteur» et celui qui vend une option se nomme le «signataire».

  • Le signataire a l’obligation de d’acheter ou de vendre le sous-jacent selon la décision du détenteur d’exercer son option.

  • Contrairement aux contrats à terme, l’acquisition d’une option nécessite un déboursé d’argent appelé le prix de l’option

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Types d options

Types d’options

  • Option d’achat (call)

  • Option de vente (put)

  • Option européenne:

    • Option qui ne peut être exercée qu’à la date d’exercice.

  • Option américaine:

    • Option qui peut être exercée à tout instant jusqu’à la date d’exercice

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Types d options option d achat call

Types d’options – Option d’achat - Call

  • Soit un investisseur qui achète un call européen pour acquérir 100 actions de Alcan

    • Prix d’exercice (K):40 $

    • Prix actuel (S):38 $

    • Date d’expiration:4 mois (T=4/12)

    • Prix de l’option:5 $

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Types d options option d achat call1

Types d’options – Option d’achat - Call

  • ST est le prix du sous-jacent S à l’échéance du contrat (t=T).

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Types d options option de vente put

Types d’options – Option de vente - Put

  • Soit un investisseur qui achète un put européen sur 100 actions de Nortel Network

    • Prix d’exercice (K):15 $

    • Prix actuel (S):12 $

    • Date d’expiration:3 mois (T=3/12)

    • Prix de l’option:2 $

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Types d options option de vente put1

Types d’options – Option de vente - Put

  • ST est le prix du sous-jacent S à l’échéance du contrat (t=T).

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Types de positions

Types de positions

  • Position relative de l’acheteur et du vendeur d’un call

  • aujourd’hui (t=0)

    • acheteur doit payer la prime de l’option

    • vendeur encaisse la prime de l’option

  • à l’expiration (t=T)

    • Si ST > K, exerce l’option; Payoff acheteur = ST - K

    • Si ST < K, n’exerce pas l’option; Payoff acheteur = 0

    • Ainsi, Payoff acheteur = max {ST - K, 0}

  • Profit acheteur = max {ST - K, 0} - Prix

  • Profit vendeur = Prix - max {ST - K, 0}

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Types de positions1

Types de positions

  • Position relative de l’acheteur et du vendeur d’un Put

  • aujourd’hui (t=0)

    • acheteur doit payer le prix de l’option

    • vendeur encaisse le prix de l’option

  • à l’expiration (t=T)

    • Si ST < K, exerce l’option; Payoff acheteur = K - ST

    • Si ST > K, n’exerce pas l’option; Payoff acheteur = 0

    • Ainsi, Payoff acheteur = max {K - ST, 0}

  • Profit acheteur = max {K - ST, 0} - Prix

  • Profit vendeur = Prix - max {K - ST, 0}

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Valeurs intrins ques et fonctions de profits

Valeurs intrinsèques et fonctions de profits

  • Valeur intrinsèque de la position longue

    • Détenteur d’un call:Max {0, ST – K}

    • Détenteur d’un put:Max {0, K – ST}

  • Valeur intrinsèque de la Position courte

    • Signataire d’un call:- Max {0, ST – K}

    • Signataire d’un put:- Max {0, K – ST}

      • Attention au signe « moins »

  • K est le prix d’exercice et ST est le prix de l’actif sous-jacent au moment de l’exercice de l’option

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Valeurs intrins ques et fonctions de profits1

Profit

Profit

K

K

ST

ST

Profit

Profit

K

K

ST

ST

Valeurs intrinsèques et fonctions de profits

Position longue call

Position courte call

Position longue put

Position courte put

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Sp cifications des options

Spécifications des Options

  • Les actifs sous-jacents aux options échangées en bourse

    • Les actions

    • Les devises étrangères

    • Les indices boursiers

    • Les Futures

    • Les obligations

    • Les swaps (swaptions)

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Sp cifications des options1

Spécifications des Options

  • Plus spécifiquement pour les options sur actions

  • Date d’expiration : T

  • Prix d’exercice: K

  • Option européenne ou américaine , CE, CA, PE PA

  • Classe d’option

  • Série d’option

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Sp cifications des options2

Spécifications des Options

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Sp cifications des options3

Spécifications des Options

  • Ajustements au contrat d’option pour les dividendes en actions et les fractionnement des actions (splits)

  • Soit N options de prix d’exercice K:

    • Il n’y a pas d’ajustement en cas de versement de dividendes en argent.

  • Quand survient un fractionnement n-pour-m de l’action,

    • le prix d’exercice est réduit de mK / n

    • le nombre d’options augmente de nN / m

  • Les dividendes en actions sont considérés de la même façon que les splits.

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Sp cifications des options4

Spécifications des Options

  • Exemples

  • Considérons une option d’achat de 100 actions pour:

    • K = 30 $ / action

  • Quel est l’effet d’un fractionnement de 3-pour-1?

    • K devient 10$ et l’option porte sur 300 actions

  • Soit une option de vente portant sur 100 actions pour:

    • K = 15 $ / action

  • Quel est l’effet d’un versement de dividendes en actions de 25%?

    • K devient 12, et l’option porte sur 125 actions

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Le march boursier des options

Le marché boursier des options

  • La chambre de compensation

  • Les types d’échangeurs

    • Spécialistes du marché (marketmakers)

    • Courtiers sur le parquet (floor brokers)

  • Limites de position et d’exercice (position and exerciselimits)

  • Ordre de fermeture (offsettingorders)

    • Comme avec les futures, on peut garder des options temporairement et les vendre avant échéance pour arriver net 0

  • Commissions

    • Parfois importantes relatives au prix de l’option

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Le march boursier des options1

Le marché boursier des options

  • Writingnaked options

    • Une naked option est une option pour laquelle le signataire ne détient pas le titre sous-jacent.

    • La marge requise est le plus grand des deux montants suivants:

      • 100% du montant de la vente + 20% du prix du sous-jacent moins le montant par lequel l’option est hors-jeu.

      • 100% du montant de la vente + 10% du prix du sous-jacent

  • Writingcovered calls

    • Dans ce cas, le signataire détient également le titre sous-jacent, de sorte que le risque est moindre.

    • Il n’y a pas de marge requise avec un «covered call».

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Le march boursier des options2

Le marché boursier des options

  • Mise en garde contre les cotations dans les journaux

  • Ex.: Amazon.com

  • Il y a apparence d’arbitrage, mais que ce n’est pas réel.

  • les prix affichés (11$ pour AMZ et 33.75$ pour le put) correspondent à la dernière transaction pour chaque titre

  • Mais cette dernière transaction n’a probablement pas eu lieu au même moment

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Autres options

Autres Options

  • Les warrants (bons de souscription)

  • Les warrants sont des options émises (ou signées) par une entreprise ou une institution financière.

    • Attention au risque de crédit !

  • Tout comme l’option, il confère à son détenteur le droit d’acheter des actions à un prix convenu durant une période déterminée.

  • Lorsque les warrants sont exercés, la compagnie doit émettre de nouvelles actions.

  • Alors qu’avec les options boursières, si exercées, on vend ou achète des actions qui ont déjà été émises

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Autres options1

Autres Options

  • Les marchés au comptoir(Over-the-CounterMarkets)

  • Les options sont fréquemment négociées sur le marché au comptoir – souvent pour caractéristiques non-standard

  • Le prix d’exercice et la maturité des options transigées sur ces marchés ne correspondent pas nécessairement à ceux de la bourse.

  • Pour contrebalancer le risque de crédit, une garantie («collateral») sera exigée

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Autres options2

Autres Options

  • Les options pour dirigeants(employee stock options)

  • Options d’achat émises pour encourager les dirigeants à travailler pour les intérêts des actionnaires.

  • Habituellement émises à parité.

  • Elles ne peuvent être vendues.

  • Lorsqu’elles sont exercées, la compagnie doit émettre de nouvelles actions.

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Autres options3

Autres Options

  • Les obligations convertibles

  • Les obligations convertibles sont des instruments de dette avec une option émise par l’entreprise.

  • Le détenteur a le droit d’échanger les obligations contre des actions.

  • Équivalent à une obligation avec un « embedded call » sur les actions.

  • En général, ces obligations sont également rachetables.

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Sp cificit s des options sur actions

Spécificités des options sur actions

  • Notations

  • CE :prix d’un call européen

  • PE :prix d’un put européen

  • S0 :prix de l’action

  • K :prix d ’exercice

  • T :maturité de l’option

  • σ :volatilité du prix de l’action

  • CA :prix d’un call américain

  • PA:prix d’un put américain

  • ST : prix de l’action à T

  • D ou I0 :valeur présente des dividendes durant la vie de l’option

  • r :taux d’intérêt sans risque pour la maturité T

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Sp cificit s des options sur actions1

Spécificités des options sur actions

  • Le flux monétaire d’une option d’achat (call) estMax{0, S – K}.

  • Plus S augmente, plus le flux monétaire possible augmente, ce qui augmente la valeur de l’option, et donc son prix.

  • Plus K augmente, plus le flux monétaire possible diminue, ce qui diminue la valeur de l’option.

  • L’effet d’un dividende D est de diminuer le prix de l’action. Une augmentation du dividende diminue donc le flux monétaire de l’option, ainsi que sa valeur.

  • Note: Toutes ces relations sont inversées dans le cas d’une option de vente

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Sp cificit s des options sur actions2

Spécificités des options sur actions

  • Lorsque l’échéance T augmente, la probabilité que le prix de l’option ait suffisamment monté pour que l’option soit exercée augmente également, ce qui augmente la valeur de l’option.

  • Le raisonnement est le même pour la volatilité σ. Ainsi, plus le prix de l’action est volatile, plus il est possible que l’option soit exercée avec profit.

  • Note: L’augmentation de l’échéance et de la volatilité a le même effet sur le prix d’une option de vente, i.e. de l’augmenter

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Sp cificit s des options sur actions3

Spécificités des options sur actions

  • Le flux monétaire d’une option d’achat à l’échéance est Max{0, ST – K}.

  • Le prix de l’option est évalué à t=0. La valeur des flux monétaires à l’échéance évalués à t=0 est

    Max{0, S0 – K e-rT}.

  • Plus le taux sans risque r augmente, plus la valeur présente de K diminue et plus le flux monétaire net (S0 – k e-rT) augmente.

  • Note: Cette relation est inversée dans le cas d’une option de vente

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Sp cificit s des options sur actions4

Spécificités des options sur actions

  • Options américaines vs options européennes

  • La valeur d’une option américaine est au moins égale à celle d’une option européenne correspondante

    CA ≥ CE

    PA ≥ PE

  • Vous pouvez attendre jusqu’à la toute fin avant de d’utiliser l’option américaine

  • Les options américaines étant plus flexibles, elles doivent valoir plus!

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Sp cificit s des options sur actions5

Spécificités des options sur actions

  • Facteurs affectant le prix des options

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Bornes et valeurs

Bornes et valeurs

  • Bornes supérieures en absence de dividendes

  • Call

  • CE ≤ S0

  • CA ≤ S0

  • Put

  • PA ≤ K

  • PE ≤ K e-rT

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Bornes et valeurs1

Bornes et valeurs

  • Bornes Inférieures en absence de dividendes

  • Call

  • CE ≥ Max {0, S0 – K e-rT}

  • CA ≥ Max {0, S0 – K }

  • Put

  • PE ≥ Max {0, K e-rT – S0}

  • PA ≥ Max {0, K – S0}

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Bornes et valeurs2

Bornes et valeurs

  • Pour montrer que CE ≥ S0 – K e-rT, Considérons deux portefeuilles:

    • (A) Un call et une somme d’argent K e-rT investie sans risque

    • (B) Une action S

  • À l’échéance, deux possibilités pour le portefeuille (A):

    • L’option est en-jeu: nous avons K + (ST – K) = ST

    • L’option est hors-jeu: nous avons K + 0 = K

    • Ainsi (A) vaudra à l’échéance max{ST, K}

  • Alors que (B) vaudra ST en tous les cas

  • Comme max{ST, K} ≥ ST alors (A) est meilleur que (B)

  • Donc à t=0, il faut que c + K e-rT ≥ S0

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Bornes et valeurs3

Bornes et valeurs

  • S0 ≥ CE ≥ Max {0, S0 – K e-rT} et S0 ≥ CA ≥ Max {0, S0 – K}

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Bornes et valeurs4

Bornes et valeurs

  • K e-rT ≥ PE ≥ Max {0, X e-rT – S0} et K ≥ PA ≥ Max {0, X – S0}

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Bornes et valeurs5

Bornes et valeurs

  • Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Call

  • Exemple :

    • Le prix actuel de l’action est de 50$.

    • Le prix d’exercice de l’option est de 40$.

    • L’échéance de l’option est d’un mois.

  • Si l’objectif est de détenir l’action pour plus d’un mois, alors il est préférable d’attendre pour deux raisons:

    1) on peut payer plus tard

    2) le prix de l’action peut baisser sous 40$ d’ici un mois.

  • Si l’action est surévaluée, alors il est préférable de vendre l’option plutôt que d’exercer et de vendre l’action.

  • Alors, en l’absence de dividende, il n’est jamais optimal d’exercer un call américain avant l’échéance, car une option call vaut toujours plus en vie qu’exercée

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Bornes et valeurs6

Bornes et valeurs

Valeur de l’option

  • Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Call

Flux monétaire de l’option si exercée

Profit si l’option est vendue

Profit si exercée

S

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Bornes et valeurs7

Bornes et valeurs

  • Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Put

    • Intuition du Call : Avec le passage du temps, le prix d’exercice X devient relativement moins cher : Mieux vaut payer $100 dans 6 mois qu’aujourd’hui, donc exercer le Call plus tard

  • Exercice d’un put : Il y a un gain d’intérêt car on obtient X plus tôt.

    • mieux vaut recevoir $100 aujourd’hui que le recevoir dans 6 mois

  • À un certain point, la probabilité que S diminue davantage devient plus faible, de sorte qu’il est préférable d’exercer.

  • Donc, il est parfois optimal d’exercer un put américain avant l’échéance.

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Parit put call

Parité Put-Call

  • Parité Put-Call : Options européennes sans dividende

    CE + K e-rT = PE + S0

  • Considérons les deux portefeuilles

    • Un call et une obligation qui paye K : CE + K e-rT

    • Un Put et une action : PE + S0

  • S’ils ont le même payoff et qu’ils sont sans risque, alors le coût initial doit être le même

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Parit put call1

Parité Put-Call

  • Parité Put-Call : Options européennes sans dividende

  • On arrange : CE - PE = S0- K e-rT

  • Les deux fonctions de profit sont équivalentes, donc leur prix aujourd’hui doit être le même

Profit

Profit

CE - PE

S0 – K e-rT

ST

ST

K

K

Portefeuille A

Portefeuille B

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Parit put call2

Parité Put-Call

  • Parité Put-Call : Options européennes sans dividende

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Arbitrage

Arbitrage

  • Parité Put-Call et opportunité d’arbitrage

  • Supposons

    • CE= 3.00$

    • S0 = 31$

    • T = 3 mois

    • r = 10%

    • K = 30$

    • D = 0

  • Quelles sont les possibilités d’arbitrage quand :

    • PE = 2.25$ ?

    • PE = 1.00$ ?

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Parit put call3

Parité Put-Call

  • Parité put-call: options américaines sans dividende

    S0 - K ≤ CA - PA ≤ S0 - K e-rT

  • Quand les options sont américaines, la parité n’est plus une égalité, mais un intervalle

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Dividendes

Dividendes

  • Effet des dividendes

  • Le dividende fait baisser la valeur de S.

  • On remplace donc S0 par (S0 – I0)

    • où I0 est la valeur présente du dividende sur la durée de l’option

      Sans dividendeAvec dividende

      CE > S0 – K e-rTCE > S0 – I0 – K e-rT

      PE > K e-rT – S0PE > K e-rT – (S0 – I0)

      PE + S0 = CE + K e-rTPE + S0 – I0 = CE + K e-rT

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