第二讲   数列极限
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第二讲 数列极限. 一、 数列极限的概念 二、 数列极限的性质 三、 数列极限的运算 四、 数列极限存在的条件. 一、数列极限的概念. (一)极限的实质 (二) 数列极限的定义 (三) 对数列极限定义的理解 (四) 数列极限按定义的验证. (二)数列极限的定义. 设 为数列, a 为定数,若对任给的正数 ,总存在正整数 N ,使得当 n>N 时,总有 则称数列 收敛于 a 。实数 a 称为数列 的极限,并记作 或.

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Presentation Transcript
第二讲 数列极限

一、数列极限的概念

二、数列极限的性质

三、数列极限的运算

四、数列极限存在的条件


一、数列极限的概念

(一)极限的实质

(二)数列极限的定义

(三)对数列极限定义的理解

(四)数列极限按定义的验证


(二)数列极限的定义

设 为数列,a为定数,若对任给的正数 ,总存在正整数N,使得当n>N时,总有 则称数列 收敛于a。实数a称为数列 的极限,并记作


数列 没有极限,则称 不收敛或发散。

返回



6 不收敛或发散。)一切有穷数列、无界数列无极限,故极限是处理无限问题的的一种新的运算。

7)几何意义。

8)数列极限的等价定义:


例题 不收敛或发散。


返回 不收敛或发散。


(四)数列极限按定义的验证 不收敛或发散。

验证步骤:


例题 不收敛或发散。

证明

证明


证明 不收敛或发散。


课堂练习 不收敛或发散。

返回


二、数列极限的性质 不收敛或发散。(收敛数列的性质)

(一)唯一性:

(二)有界性:


(三)保号性: 不收敛或发散。

(四)保不等式性:


(五)子列的收敛性 不收敛或发散。


(六)迫敛性: 不收敛或发散。

例题

课堂练习


例题 不收敛或发散。

返回


课堂练习 不收敛或发散。

返回


返回 不收敛或发散。


返回 不收敛或发散。


返回 不收敛或发散。


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