Arc-cohérence et recherche tabou pour une résolution approchée du « FAPP »

1. Arc-cohérence et recherche tabou pour une résolution approchée du « FAPP » Michel Vasquez LGI2P EMA-EERIE École des Mines d ’Alès site EERIE à Nîmes vasquez@site-eerie.ema.fr

2. Plan de l’exposé • Le challenge « FAPP » • Approche générale • Quelques caractéristiques de l ’algorithme tabou • Résultats • Voies d ’amélioration • Conclusions LGI2P EMA-EERIE

3. Le challenge « FAPP » • Caractéristiques du problème d ’affectation : • jusqu ’à 3000 variables • domaines de valeurs D discrets :  |D| jusqu ’à 2087947 • jusqu ’à 67898 contraintes binaires et hétérogènes • Contraintes hors contexte : • évaluation : 1 heure CPU (500mhz avec 128mo) • unités d ’œuvre pour la réalisation : 1 mois/homme LGI2P EMA-EERIE

4. Le challenge « FAPP » • Stratégie de résolution : • priorité à la recherche de la faisabilité pour un niveau de repli k fixé • Méthode de résolution : • recherche locale tabou LGI2P EMA-EERIE

5. Approche générale • Résolution au niveau de repli k : • problème de décision • fonction Tabou(k) • recherche une affectation complète des fréquences et des polarités qui vérifie toutes les contraintes CI et CEM • retourne 0 si une telle affectation est trouvée -1 sinon LGI2P EMA-EERIE

6. Approche générale • Filtrage : • niveau de cohérence locale : filtrage de type AC3(*) • diminue la complexité du processus de recherche locale • garantit parfois l ’optimum pour k • Consistency in networks of relations (A. Mackworth AI 8,1977). • Arc-consistency and arc-consistency again (Ch. Bessière AI 65, 1994). LGI2P EMA-EERIE

7. Approche générale • Filtrage : • fonction AC(k) • élimine les valeurs (fréquence,polarité) qui vident le domaine d ’une variable voisine dans le réseau de contraintes • retourne 0 si aucun domaine n ’est vide -1 sinon LGI2P EMA-EERIE

8. Approche générale • Algorithme général : debut k 11 tant queAC(k)=0faire siTabou(k)=0faire k  k - 1 fin LGI2P EMA-EERIE

9. Gestion active des contraintes • Les contraintes CI et CEM (k) sont respectées : • structure l ’espace de recherche S et le voisinage N(s) (*) • Recherche tabou appliquée à la planification de quotidienne de prises de vues d ’un satellite (Vasquez&Hao : ROADEF, 1/1998). • Résolution en variables 0-1 de problèmes combinatoires de grande taille par la méthode tabou (Vasquez : Thèse, 12/2000). • A logic-constrained knapsack formulation & a tabu algorithm for the daily photograph scheduling of an earth observation satellite. (Vasquez & Hao : à paraître dans JCOA, 11/2001). LGI2P EMA-EERIE

10. Espace de recherche et voisinage • Une configuration s est une affectation partielle dont les composantes (f,p) vérifient toutes les contraintes CI et CEM au niveau k • Les voisins N(s) de s sont lesconfigurationsauxquelles est rajoutée une affectationet supprimée(s) toute(s) affectation(s) en conflit • La recherche se termine quand : • trajets affectés : |s| = trajets de l ’instance • iter  maxiter LGI2P EMA-EERIE

11. Heuristique de mouvement • Mouvement : ajout + réparation • parmi les trajets non affectés choisir le couple (f,p) qui supprime le moins de trajets affectés • évaluation incrémentale (*) • Références précédentes + • Genetic & Hybrid Algorithms for graph coloring (Fleurent & Ferland : Annals of Operations Research 63, 1996). • Étude des métaheuristiques pour la résolution du problème de satisfaction de contraintes et de coloration de graphes (Galinier : Thèse 01/1999). LGI2P EMA-EERIE

12. Liste tabou • Durée du statut tabou : fréquence du choix (f,p) pour un trajet donné • Ce sont les couples (fj,pj), des trajets voisins de la nouvelle affectation susceptibles d ’entrer en conflit avec sa valeur (f,p), qui sont interdits pendant cette durée LGI2P EMA-EERIE

13. Diversification siTabou(k)=0 fairek  k - 1 sinonDiversification(k) • Si s vérifie :  s’  N(s) |s’|  |s| alors on ajoute une pénalité à tous les couples (f,p), affectés, voisins d ’un trajet non affecté • Cette pénalité intervient dans l ’heuristique de mouvement pendant la phase de diversification LGI2P EMA-EERIE

14. Recherche tabou si Glouton(k)=0 fairek  k - 1 fin sinon maxiter  nombre de trajets Tant que «l’heure n’a pas sonné» faire siTabou(k)=0 fairek  k - 1 fin sinon siDiversification(k)=0 fairek  k - 1 fin maxiter  maxiter + nombre de trajets remise à 0 de la liste tabou repartir depuis s* LGI2P EMA-EERIE

15. Résultats : apport du filtrage LGI2P EMA-EERIE

16. Résultats : apport du filtrage LGI2P EMA-EERIE

17. Résultats : apport du filtrage Meilleur et pire sur 8 relances

18. Résultats : apport du filtrage Meilleur et pire sur 8 relances

19. Résultats : 1h LGI2P EMA-EERIE

20. Résultats : 1h LGI2P EMA-EERIE

21. Résultats : 3h LGI2P EMA-EERIE

22. Résultats : 3h LGI2P EMA-EERIE

23. Meilleurs résultats LGI2P EMA-EERIE

24. Meilleurs résultats LGI2P EMA-EERIE

25. Premier bilan • Cette approche hybride : «recherche tabou / filtrage par cohérence d’arc» a permis de trouver des affectations optimales vis-à-vis du niveau de repli k pour 27 des 30 instances du challenge LGI2P EMA-EERIE

26. Améliorations • Efficacité • Perfectionnement de l ’algorithme AC • Gestion dynamique des domaines de fréquences • Qualité • intégration des autres composantes de la fonction objectif (vk1 et svk2) à l ’heuristique de mouvement • étude plus poussée du système de contraintes • Corriger les « bugs » de la version actuelle LGI2P EMA-EERIE

27. Conclusions • Si l ’on conjugue le bon comportement dans le temps et les voies d ’amélioration identifiées :  « algorithme perfectible » • Est-il intéressant d ’hybrider la recherche locale et la programmation par contraintes ??? • La méthode tabou est un cadre efficace pour le développement rapide d ’algorithmes de résolution de problèmes difficiles LGI2P EMA-EERIE