Skysčių mechanika – hidrostatikos ir hidrodinamikos elementai

1. Skysčių mechanika – hidrostatikos ir hidrodinamikos elementai Skysčių mechanika arba hidromechanika nagrinėja skysčių judėjimo dėsningumus. Skysčio, kaip mechaninio objekto, savybės: 1) Skysčiai turi tik apibrėžtą tūrį, tačiau neturi apibrėžtos formos. 2) Skysčiai kaip ir kietieji kūnai turi masę. 3) Skysčiai veikiami išorinio poveikio pasižymi slėgiu. 3) Skystis teka. 4) Realūs skysčiai pasižymi vidine trintimi, vadinama klampa. 5) Skysčiams būdingas laisvasis paviršius. 6) Skysčių judėjimas ir mechaninis poveikis pasižymi statiniais ir dinaminiais dėsningumais. Skysčio judėjimo ir mechaninio poveikio charakteristikos: 1) Skysčio tūris, masė ir tankis. 2) Skysčio mechaninio poveikio matas – slėgis. 3) Skysčio tekėjimą nusako greičio vektorių laukas. 4) Skysčio pernešimas – masės srautas. 5) Skysčio energija - kinetinė ir potencinė. 6) Skysčio klampa – dinaminis klampos koeficientas. 7) Skysčio paviršiaus įtempimas.

2. Skysčių mechanika Skysčio dinaminis parametras - slėgis Viena iš svarbiausių skysčio savybių – slėgti sienelės paviršių. Jėga, veikdama skystį, dėl jo takumo persiskirsto per visą skysčio paviršiaus veikiamą plotą. Šio poveikio kiekybinė charakteristika vadinama slėgiu. Slėgis – jėga veikianti paviršiaus ploto vienetą statmena kryptimi. daleiskim: , iš čia , o jeigu jėga per visą plotą pasiskirsto tolygiai, tai: iš čia slėgio matavimo vienetas: Slėgis yra skaliarinis dydis. Kai skysčiai slegiami išorine jėga, tai ji į visus skysčio taškus perduodama vienodai. Slėgio nepriklausomumas nuo veikiančios jėgos krypties išreiškiamas Paskalio dėsniu, kuris teigia, kad nejudančio skysčio kiekviename jo taške slėgis visomis kryptimis yra vienodas.

3. Skysčių mechanika Hidrostatikos elementai – hidrostatinis slėgis Inde esančio skysčio slėgis į dugną išreiškiamas: Skysčio stulpelį slegia ir atmosferos slėgis, todėl sunkio jėga: stulpelio skysčio masė: Tada slėgis: Kadangi skysčio tankis ir laisvojo kritimo pagreitis duotoje Žemės vietoje pastovūs, slėgis skystyje tiesiog proporcingas gyliui. Dydis, vadinamas hidrostatiniu slėgiu.

4. Skysčių mechanika Hidrostatikos elementai – Archimedo jėga Į indą panardintas ritinėlis. Slėgio jėgos, veikiančios į ritinėlio šonus, kompensuos viena kitą. Viršutinį ir apatinį ritinėlio pagrindą veiks hidrostatinė jėga: Šių jėgų atstojamoji bus lygi jų sumai: FA vadinama Archimedo keliamoji jėga. Ji nukreipta priešinga laisvojo kritimo pagreičio krypčiai. Archimedo jėgos dydį nusakome dėsniu: į skystį (dujas) panardintą kūną veikia keliamoji jėga, lygi išstumto skysčio (dujų) sunkiui. Ritinėlį veikia ir sunkio jėga, nukreipta žemyn. Todėl atstojamoji jėga: Galimi trys variantai: Pirmu atveju kūnas plūduriuoja, antru “kybo” skystyje ir trečiu – skęsta.

5. Skysčių mechanika Hidrodinamikos elementai – skysčio judėjimas Skysčio kaip visumos judėjimą, dėl jo lengvos formos kaitos, vadiname tekėjimu. Skysčio tekėjimą nusako greičio vektorių laukas: kuris yra būti skysčio dalelės laiko ir padėties funkcija. Jeigu greičio vektorių laukas laikui bėgant nesikeičia, skysčio tekėjimą vadiname stacionariuoju. Skysčio tekėjimas vaizduojamas srovės linijomis, kurių liestinių kryptis sutampa su skysčio dalelių tekėjimo greičio vektoriais, o linijų tankis proporcingas skysčio tekėjimo greičio moduliui. Uždarame paviršiuje tekantis skystis vaizduojamas vadinamame srovės vamzdelyje

6. Skysčių mechanika Hidrodinamikos elementai – tolydumo lygtis Tekant skysčiui erdvėje iš vienos vietos į kitą pernešama medžiaga.Medžiagos pernešimui apibūdinti vartojama masės srauto sąvoka. Masės srautas – fizikinis dydis, kurio skaitinė vertė lygi per įsivaizduojamo paviršiaus plotą ir per laiko vienetą perneštai masei: tada elementarus srautas: ,pilnas: Pritaikykime masės srauto skaičiavimą pro uždarą paviršių. Tam reikia integruot masės srautą per visą uždarą paviršių. Įtekančio skysčio srautas yra neigiamas, o Ištekančio teigiamas. Stacionariai tekant skysčiui, uždaro paviršiaus ribojamame tūryje skysčio masė nekinta. T.y. Masės srautas pro uždarą paviršių lygus nuliui. kadangi: , - Tolydumo lygtis Kadangi per srovės vamzdelio šonines sieneles masė nepernešama, tai: arba: , o tai reiškia, kad:

7. Skysčių mechanika Hidrodinamikos elementai – Bernulio lygtis Skysčio tūris vamzdelio dalyje BCDE pasislenka į B1C1D1E1. Tūriai DV1=DV2= DV. Tūryje B1C1DE mechaninė energija nesikeičia. Todėl pasislinkus iš BCDE į B1C1D1E1 bendras energijos pasikeitimas yra lygus DV1 ir DV2tūriuose esančio skysčio mechaninės energijos skirtumui. Kinetinės energijos 1 ir 2 padėtyje skirtumui: Potencinės energijos 1 ir 2 padėtyje skirtumui: Pilnas energijos pokytis: ir ir

8. Skysčių mechanika Hidrodinamikos elementai – Bernulio lygtis Pilnutinės mechaninės energijos pokytis: Pagal energijos tvermės dėsnį bendras sistemos mechaninės energijos pokytis yra lygus išorinių nepotencialinių jėgų atliktam darbui: kadangi jėgos F2 kryptis yra priešinga judėjimui, ji atlieka neigiamą darbą. Tada darbai yra: ir , o suma: įstatę gauname: ir

9. Skysčių mechanika Hidrodinamikos elementai – Bernulio lygtis Bernulio lygtis bendram atvejui. Jeigu vamzdelis yra horizontalioje padėtyje: 1 narys vadinamas dinaminiu slėgiu, 2 hidrostatiniu, 3 statiniu slėgiu. Statinis slėgis yra skysčio slėgis į sienelės paviršių. Tekant skysčiui vamzdžiu, susiaurėjimo vietoje jo greitis padidėja, padidėja ir dinaminis slėgis, tačiau pagal lygtį matyti, kad statinis slėgis turi sumažėti: Parinkus atitinkamus matmenis ir išorinį slėgį, statinis slėgis gali pasidaryti mažesnis už atmosferinį.

10. Skysčių mechanika Bernulio lygtis – Ištekančio skysčio greitis Ištekant skysčiui, jis teka visame inde. Tekančiame skystyje išskiriame „srovės vamzdelį” (jis pavaizduotas punktyrine linija). Skysčio paviršiuje visų dalelių greičiai v0 vienodi ir nukreipti žemyn. Išoriniai slėgiai, veikiantys laisvą paviršių ir ištekantį skystį kiaurymėje, yra vienodi ir lygūs p0. Bernulio lygtis šiai sistemai bus: Tačiau, kadangi: Iš Bernulio lygties ištekėjimo greitis yra: Toričelio formulė Iš Toričelio formulės matosi, ištekančio skysčio pro mažą angą greitis priklauso tik nuo aukščių skirtumo, nepriklauso nuo tekėjimo krypties ir yra lygus laisvai krentančio iš h0-h aukščio kūno greičiui.

11. Skysčių mechanika Tekančio skysčio reakcijos jėga Reakcijos jėgos aprašymas paremtas skysčio judesio kiekio tvermės dėsniu: išorinių jėgų, veikiančių tekančio skysčio daleles išskirtame tūryje, suma yra lygitame tūryje esančio skysčio judesio kiekio kitimo greičiui. Į uždarą paviršių įtekantis arba iš jo ištekantis masės srautas: Masės srautas yra skysčio masė, pratekėjusi plotą, per laiko vienetą: Padauginus jį iš greičio, gausime iš tūrio ištekančio ir įtekančio skysčio impulsus: Ištekančio ir įtekančio į uždarą tūrį pilnų impulsų skirtumas yra lygus uždarą tūrį veikiančių jėgų atstojamajai:

12. Skysčių mechanika Tekančio skysčio reakcijos jėga Atstumas nuo kiaurymės iki skysčio paviršiaus h. Kai indas platus, o anga maža, pagal Bernulio lygtį skysčio tėkmės per kiaurymę greitis: Kai angos skerspjūvio plotas S0, tai per sekundę ištekančio skysčio judesio kiekio pokytis: , o: Pagal III Niutono dėsnįįčiaupą veikianti reakcijos jėga R buspriešinga skysčio tekėjimo krypčiai ir atliks darbą. Ši jėga vadinama reaktyviąja jėga.

13. Skysčių mechanika Tekančio skysčio reakcijos jėga Impulsas yra vektorinis dydis. Kai į tūrio elementąįtekančio ir ištekančio skysčio impulsai yra skirtingų krypčių, tai reiškia, kad impulsas kinta ir jo kitimas sukelia reakcijos jėgą. Per skerspjūvįSįčiaupąįtekančio skysčio per vieną sekundęimpulsas yra: Per sekundę iš čiaupo ištekančio skysčio impulsopBvektoriaus kryptis sutampa su vB ir yra statmenas pA. Šių dviejų vektorių skirtumas yra lygus išorinių jėgų atstojamajai – F. Skaliariškai: Pagal III Niutono dėsnįįčiaupą veikianti reakcijos jėga R buspriešingos krypties ir eis per judesio kiekių krypties linijųsusikirtimo taškąO.

14. Skysčių mechanika Skysčių vidinė trintis Realūs skysčiai pasižymi klampa, dar vadinama vidine trintimi. Vidinė trintis susidaro tarp tos pačios medžiagos sluoksnių, judančių skirtingais greičiais. Vidinės trinties jėgos modulis yra proporcingas sluoksnių greičio gradiento modulio ir sluoksnių lietimosi ploto sandaugai: • -vadinamas dinaminės klampos koeficientu. Jis skaitine verte lygus vidinės trinties jėgai, veikiančiai tarp skysčio sluoksnių, kurių lietimosi plotas lygus vienam kvadratiniam metrui, kai greičio gradientas lygus sekundei minus pirmuoju laipsniu. • – priklauso nuo skysčio prigimties ir temperatūros.

15. Skysčių mechanika Magnuso reiškinys

16. Skysčių mechanika Skysčių tekėjimo tipai Jeigu tekantį skystį galima suskirstyti į vienas kito atžvilgiu judančius ir tarpusavy nesimaišančius sluoksnius, tokį tekėjimą vadiname laminariniu. Jeigu tekant skysčiui susidaro sūkuriai ir jis susimaišo, tokį tekėjimą vadiname turbulentiniu. Tekėjimo pobūdis priklauso nuo nedimensinio dydžio, vadinamo Reinoldso skaičiumi: Skiriamasis Reinoldso skaičius, skiriantis laminarinį tekėjimą nuo turbulentinio, vadinama kriziniu Reinoldso skaičiumi. Jis priklauso nuo vamzdžio formos, sienelių šiurkštumo, sutiktų kliūčių formos.

17. Skysčių mechanika Klampaus skysčio tekėjimas apvaliu vamzdžiu Išskirkime vamzdyje, kuriame stacionariai teka skystis įsivaizduojamo cilindro tūrį. Stacionarumo sąlyga tūryje yra: Kadangi greitis mažėja nuo centro: pertvarkius: tada greitis: suintegravus: konstantą parenkame pagal sąlygą: iš to: tada greitis:

18. Skysčių mechanika Klampaus skysčio tekėjimas apvaliu vamzdžiu Skysčio greitis vamzdžio centre: Įstačius v0 į pradinę išraišką, gauname: Kad gauti pilną srautą, pratekėjusį per skerspjūvio plotą reikia integruoti greitį per visą plotą: Įstačius v0 į prieš tai išraišką, gauname: tai per vamzdžio skerspjūvio plotą per vieną sekundę pratekėjusio skysčio kiekis (debitas). Vadinama Puazeilio formulė.

19. Skysčių mechanika Skysčio paviršiaus įtempis. Skysčio viduje esančias molekules veikia jėgos iš visų pusių, todėl jos kompensuoja viena kitą. Skysčio paviršiuje esančias molekules veikia nekompensuotos sąveikos jėgos. Jos yra nukreiptos į skysčio vidų ir paviršiaus liestinėskryptimi siekdamos sumažinti paviršiaus plotą. Šios jėgos vadinamos paviršinės įtempties jėgomis. Dėl nekompensuotų jėgų (potencialinių jėgų) veikimo paviršinės molekulės turi padidintąpotencinės energijos kiekį.

20. Skysčių mechanika Skysčio paviršiaus įtempis. Pažymėkim jėgą, veikiančią kontūro ilgio vienetą . Pilna jėga: Sakykime kontūro viena pusė pasislinko dydžiu atlikdama paviršiaus padidinimo darbą: Tada pilnas darbas ištempiant paviršių per visą plotą. Kadangi paviršinės įtempties jėgos yra potencialinės, tai darbas, atliktas įveikiant potencialines jėgas yra lygus potencinės energijos pokyčiui: Jeigu prieš tai paviršiaus nebuvo: Laisvojo paviršiaus potencinė energija yra lygi darbui, kurį reikia atlikti, kad sukurti S ploto paviršių. - vadinamas paviršinės įtempties koeficientu, yra lygus laisvojo paviršiaus 1 m2 potencinei energijai. Arba lygus jėgai, veikiančiai skysčio paviršių ribojančio kontūro ilgio vienetą

21. Skysčių mechanika Menisko susidarymas Priklausomai su kokiu kitu paviršiumi liečiasi skystis, galimi to susilietimo skirtingi variantai. Dėl vidinių tarpmolekulinių sąveikos jėgų skirtingų paviršių sąveikos energija gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Tai lemia reiškinį, vadinamą drėkinimu. Jis vyksta, kai sąveikos energijayra teigiama. Priklausomai nuo energijos ženklo skiriamos hidrofilinė ir hidrofobinė sąveika. Abiem atvejais paviršius susilietimo riboje yra iškreivinamas – šis iškreivinimas vadinamas menisku.

22. Skysčių mechanika Kapiliariniai reiškiniai Paviršiaus laisvoji energija visada siekia minimizuotis. T.y. sumažinti iki minimumo plotą. Paviršiaus iškreivinimas sukelia papildomą slėgį, kurio ženklas priklauso nuo drėkinimo ar nedrėkinimo. Paviršinis papildomas slėgis išreiškiamas Laplaso lygtimi: Jeigu skystis kapiliare pakyla iki aukščio h, o nusileidžia. Kadangi kylant skysčiui susidaro hidrostatinis slėgis, nukreiptas priešingakryptimi. Jis sustos, kai nusistovės pusiausvyra: tada pakilimo aukštis bus lygus: