直线的倾斜角与斜率
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 18

福 清 虞 阳 中 学 郑金木 E-mail: [email protected] PowerPoint PPT Presentation


  • 108 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

直线的倾斜角与斜率. 3.1.1. 福 清 虞 阳 中 学 郑金木 E-mail: [email protected] 你知道吗 ?. 问题 1: 我们学过 :x-y+2=0, 它表示什么. 二元一次方程或者一条直线. 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学,也接受了东方传入的代数学。科学技术的发展,使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析 了几何学. 与代数学的优缺点,表示要去 “ 寻求另外一种包含这两门科学的好处,而没 有它们的缺点的方法 ” 。.

Download Presentation

福 清 虞 阳 中 学 郑金木 E-mail: [email protected]

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


E mail yyzxzjm 163

直线的倾斜角与斜率

3.1.1

福 清 虞 阳 中 学郑金木

E-mail: [email protected]


E mail yyzxzjm 163

你知道吗?

问题1:我们学过:x-y+2=0,它表示什么

二元一次方程或者一条直线

文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学,也接受了东方传入的代数学。科学技术的发展,使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学

与代数学的优缺点,表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处,而没

有它们的缺点的方法”。


E mail yyzxzjm 163

问题2: 已知一次函数y=2x+1,试判断点A(0,1) 、点B(2,4)是否在函数图象上

y=2x+1

y

B(1,3)

x

A(0,1)

o

我思我进步

点A(0,1)在函数y=2x+1的图象上,

点B(2,4)不在函数图象上

.


E mail yyzxzjm 163

Y

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

O

O

O

O

X

O

.

.

.

.

p

p

p

p

(4)

(1)

(2)

(3)

总结:有四种情况,如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。也就是直线的倾斜角。

我思我进步

p

问题3:在直角坐标系中,过

点P的一条直线绕P点旋转,不

管旋转多少周,它对x轴的相对

位置有几种情形?画图表示。


E mail yyzxzjm 163

y

y

辨析: 下列图中,_____是倾斜角?

o

o

x

x

一.直线的倾斜角

问题4:直线的倾斜角是如何下定义的?

当直线 与x轴相交时,如果取x 轴作为基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

注意:1)当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o

2)倾斜角的取值范围是_____________

0o≤<180o

3)倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。


E mail yyzxzjm 163

二.直线的斜率

问题5:直线的斜率是如何下定义的

定义及表达式:

倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示,即 k = tan

Y

.

p

(x,y)

X

Q

O


E mail yyzxzjm 163

抢答题

问题6:标出下列图中直线的倾斜角,并说出各自斜率符号?

.

.

Y

Y

p

p

X

X

O

O

k>0

(1)

(2)

k<0

.

.

Y

Y

p

p

o

o

X

X

O

O

k不存在

k=0

(4)

(3)


E mail yyzxzjm 163

三.直线的斜率公式

问题7:如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率?


E mail yyzxzjm 163

三.直线的斜率公式

反思:

1)斜率k与两点坐标的顺序有关吗?

1)斜率k与两点坐标的顺序无关.

2)当直线P1P2平行于y 轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?

2)当直线P1P2平行于y 轴或与y轴重合时,即x1=x2时,公式不适用, 此时直线的倾斜角=900

3) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;


E mail yyzxzjm 163

y

x

o

典例剖析

例1 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。


E mail yyzxzjm 163

典例剖析

例1 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

变式1:已知经过点A(-2,0),B(-5,y)两点的直线的斜率为2,求y.

剖析:

∴直线AB与直线AC倾斜角相同且过同一点A

∴A、B、C三点共线。


E mail yyzxzjm 163

例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2和-3的直线 。

y

A3

A1

O

x

A2

A4

典例剖析


E mail yyzxzjm 163

达标检测

一、判断正误:

X

1、直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan( )

X

2、因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有斜率。( )

3、因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的 倾斜角不存在 ( )

X

X

4、直线的倾斜角越大,它的斜率就越大。( )

5、两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等。( )

6、两直线的倾斜角相等,它们的斜率相等。( )

X


E mail yyzxzjm 163

二、如图,直线 的斜率分别

为 ,则:

l2

y

l1

O

X

l3

达标检测

C

课本:P86、1、2、3


E mail yyzxzjm 163

小结与自由提问

本节课你认为要掌握哪些内容?还有何问题需请教大家或提醒别人注意的。


E mail yyzxzjm 163

小结与自由提问

1.

[00,1800)

R

2.直线的倾斜角 与斜率k之间的关系:

=0o


E mail yyzxzjm 163

斜率公式的用途

由公式可解决下列类型的问题 :

(1)由P1,P2点的坐标,求k的值;

(2)已知k及x1,x2,y1,y2中的三个量,求第四个量;

(3)证明:三点共线。


E mail yyzxzjm 163

作业

1.课本P89,习题3.1,1~5

2.预习课本 §3.1.2


  • Login