Metoda intuicyjno-dedukcyjna a metoda aksjomatyczno-dedukcyjna

1. Metoda intuicyjno-dedukcyjna a metoda aksjomatyczno-dedukcyjna Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

2. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

3. Metoda intuicyjno-dedukcyjna • Intuicja: władza intelektualna, która rozpoznaje oczywistości. René Descartes (1596-1650) O prawidłach kierowania umysłem 1701 Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

4. Metoda intuicyjno-dedukcyjna • Intuicja rozpoznaje oczywiste przesłanki. René Descartes (1596-1650) O prawidłach kierowania umysłem 1701 Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

5. Metoda intuicyjno-dedukcyjna • Intuicja rozpoznaje oczywiste przesłanki. • Intuicja rozpoznaje, czy kolejny krok rozumowania jest utworzony poprawnie. René Descartes (1596-1650) O prawidłach kierowania umysłem 1701 Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

6. Metoda intuicyjno-dedukcyjna • Intuicja: władza intelektualna, która rozpoznaje oczywistości. • Intuicja rozpoznaje oczywiste przesłanki. • Intuicja rozpoznaje, czy kolejny krok rozumowania jest utworzony poprawnie. • Dedukcja = intuicja + pamięć. René Descartes (1596-1650) O prawidłach kierowania umysłem 1701 Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

7. Wzorzec geometrii • Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem. • Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą). • Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości. • Wszystkie kąty proste są przystające. • Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony. Euklides z Aleksandrii III w. pne Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

8. Wzorzec geometrii • Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem. • Dowolny odcinek można dowolnie przedłużyć. • Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości. • Jeżeli jedna prosta jest prostopadła do drugiej, to druga jest prostopadła do pierwszej. • Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

9. Oczywistość? • Przez wieki uważano, że aksjomaty geometrii są oczywiście prawdziwe. • Odkrycie geometrii nieeuklidesowych podważyło ten pogląd. • Można aksjomaty uważać za postulaty znaczeniowe ustalające znaczenie terminów pierwotnych, prawdziwe na mocy tak ustalonego znaczenia. • Prawdziwość tak rozumiana ma charakter nie materialny, a formalny. Tzn. nie zależy od interpretacji języka. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

10. Logika jako system aksjomatyczno-dedukcyjny • Twierdzeniem nazywa się zdanie, które ma dowód. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

11. Logika jako system aksjomatyczno-dedukcyjny • Twierdzeniem nazywa się zdanie, które ma dowód. • Dowodem nazywa się ciąg zdań taki, że • ostatnie zdanie jest identyczne (równokształtne) z dowodzonym twierdzeniem • każde zdanie dowodu jest aksjomatem lub jest wyprowadzalne z poprzednich zdań za pomocą reguł wnioskowania. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

12. Logika jako system aksjomatyczno-dedukcyjny • Reguły wnioskowania muszą być na tyle proste, żeby było bardzo łatwo sprawdzić, czy nie zostały one naruszone. • Reguły wnioskowania powinny być niezawodne, tzn. dawać gwarancje, że twierdzenia są prawdziwe, o ile aksjomaty są prawdziwe. • Niemniej reguły wnioskowania muszą być stosowane niezależnie od pojęcia prawdy (określonego za pomocą pojęcia interpretacji). • Dlatego język należy traktować jako niezinterpretowany czyli formalny, tzn. określony przez podanie alfabetu, reguł tworzenia wyrażeń poprawnie zbudowanych i reguł wnioskowania. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

13. Reguły wnioskowania • Reguły wnioskowania określają relację wyprowadzalności (dedukowalności) między zbiorami zdań z jednej strony, a zdaniami z drugiej. Mają one zatem postać: X |–  Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

14. Reguły wnioskowania • Reguły wnioskowania określają relację wyprowadzalności (dedukowalności) między zbiorami zdań z jednej strony, a zdaniami z drugiej. Mają one zatem postać: X |–  • Nie mylić wyprowadzalności z wynikaniem logicznym! Pierwsze jest zdefiniowane za pomocą reguł formalnych, drugie za pomocą pojęcia interpretacji (prawdy). Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

15. Aksjomaty klasycznego rachunku zdań • [A1]  ();   prawo Dunsa Scota • [A2] ()  (()  ()); prawo sylogizmu warunkowego • [A3] ()  (); • [A4] () ;     prawo redukcji do absurdu Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

16. Definicje pozostałych spójników  • []  =  • []  = () • []  = ()  () • = (() ()) Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

17. Reguły wnioskowania Reguła odrywania • [RO] ,  |–  Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

18. Reguły wnioskowania Reguła podstawiania • [RPS] z każdej formuły φ rachunku zdań można wyprowadzić formułę powstałą przez zastąpienie dowolną formułą ψ rachunku zdań dowolnej zmiennej zdaniowej w formule φ w każdym miejscu, w którym ta zmienna występuje; φ() |– φ(|ψ) Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

19. Przykład dowodu:  (?) • ()  (()  ())        [A2] • ( ())  ((() ))  ())); 1, | •  () [A1] • (() )  ()       2, 3 [RO] • () )  ()     4, |, | • () ; [A3] •  5, 6 [RO] • c.b.d.u. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

20. Twierdzenie o pełności: • Formuła klasycznego rachunku predykatów jest twierdzeniem wtedy i tylko wtedy, gdy jest tautologią. |– φ wtw |= φ • Schemat twierdzenia klasycznego rachunku predykatów jest prawem klasycznego rachunku predykatów i na odwrót. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

21. Krytyka idei jaźnii idei związku koniecznego Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

22. Krytyka idei jaźni • Rozważając własne idee, nigdy nie trafiam na ideę mojego Ja. • Może jest ona ukryta pod innymi ideami. • Jednak gdybym się ich pozbył, nic chyba by nie zostało. David Hume (1711-1776) Badania dotyczące rozumu ludzkiego (1748) Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

23. Krytyka idei jaźni Zatem jaźń nie jest czymś różnym od jej idei. Jaźń jest wiązką idei. Jaźń nie ma żadnego podłoża substancjalnego. Rozumowanie Kartezjusza opiera się na wątpliwym założeniu. David Hume (1711-1776) Badania dotyczące rozumu ludzkiego (1748) Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

24. Krytyka idei związku koniecznego • Nigdy nie twierdzę, że A jest przyczyną B na podstawie jednej tylko obserwacji. • Kolejne obserwacje z założenia są podobne do pierwszej. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

25. Krytyka idei związku koniecznego • Nigdy nie twierdzę, że A jest przyczyną B na podstawie jednej tylko obserwacji. • Kolejne obserwacje z założenia są podobne do pierwszej. • Nie wnoszą więc nic nowego, • poza powstaniem u mnie przyzwyczajenia, że po A zwykle następuje B • i oczekiwania, że tak będzie również w przyszłości. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

26. Krytyka idei związku koniecznego • Przyczyna = przyzwyczajenie + oczekiwanie. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna

27. Krytyka idei związku koniecznego • Przyczyna = przyzwyczajenie + oczekiwanie. • Wniosek: nauka jest zbiorem przesądów. Metoda intuicyjno- i aksjomatyczno-dedukcyjna