Analisa korelasi sederhana
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 62

ANALISA KORELASI SEDERHANA PowerPoint PPT Presentation


  • 197 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ANALISA KORELASI SEDERHANA. ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel RUMUS : r = n( Σ XY) – ( Σ X)( Σ Y) √ [n( Σ X 2 )-( Σ X) 2 ][n( Σ Y 2 )-( Σ Y) 2 ] r=nilai koefisien korelasi

Download Presentation

ANALISA KORELASI SEDERHANA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


ANALISA KORELASI SEDERHANA

ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel

RUMUS :

r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)

√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]

r=nilai koefisien korelasi

ΣX=jumlah pengamatan variabel X

ΣY=jumlah pengamatan variabel Y


ANALISA KORELASI SEDERHANA

ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel

RUMUS :

r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)

√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]

r = nilai koefisien korelasi

ΣX = jumlah pengamatan variabel X

ΣY = jumlah pengamatan variabel Y


CONTOH

Ir.Abu Rizal Bakri selaku ketua KADIN mengharapkan agar pemerintah segera menurunkan tingkat suku bunga kredit.hal tersebut didasarkan bahwa selama suku bunga tinggi ,maka investasi akan menurun sehingga akan berdampak pada peningkatan pengangguran.Bagaimana sebenarnya hubungan antara suku bunga kredit dengan besarnya investasi ?

Carilah koefisien korelasinya dan apa kesimpulannya? Berikut adalah data besarnya suku bunga dan investasi domestik di Indonesia pada tahun 1994 sampai 2002


JAWAB


JAWAB


r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)

√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]

r= 9(8.558.054) – 196(404.618)

√[9(4478)-(196)2][9(19.888.392.650) – (404.618)2 ]

r= - 0,412

Artinya :

Tanda negatif menunjukkan bahwa apabila suku bunga meningkat,maka investasi menurun dan sebaliknya apabila suku bunga turun,maka investasi meningkat.Nilai koefisien – 0,412 termasuk dalam korelasi negatif lemah, hubungan antara suku bunga dan investasi relatif lemah.Faktor lain :sosial politik,keamanan,kestabilan nilai tukar,perkembangan pasar modal,dan variabel lain.


Selesaikan dan kumpul sekarang

Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya


Selesaikan dan kumpul sekarang

Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya


ΣY=78,48

ΣX=5107

ΣY2=535,98

ΣXY=35.253,14

ΣX2=2.380.229

r=0,86


ΣY=78,48

ΣX=5107

ΣY2=535,98

ΣXY=35.253,14

ΣX2=2.380.229

r=0,86


ANALISA REGRESI

RUMUS :

a = Y - bX

GARIS REGRESI :

Y = a + bX

_

b

=


ANALISA REGRESI

RUMUS :

a = Y - bX b=

ΣX2 – (ΣX)2

n

GARIS REGRESI :

Y = a + bX


CONTOH SOAL

TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12


CONTOH SOAL

TENTUKAN GARIS

REGRESI SERTA BUAT

PERAMALAN PADA X=12


SOLUSI

b = 690 – 55x103/10

385 – 552/10

b = 1,5

a = 10,3 - 1,5x5,5

= 2,05

Y=2,05 + 1,5X

Kita dapat mera

malkan nilai Y pada

X=12,

Y=2,05+1,5(12)

= 20,05


SOLUSI

b = 690 – 55x103/10

385 – 552/10

b = 1,5

a = 10,3 - 1,5x5,5

= 2,05

Y=2,05 + 1,5X

Kita dapat mera

malkan nilai Y pada

X=12,

Y=2,05+1,5(12)

= 20,05


SOAL selesaikan dan kumpul

TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13


SOAL selesaikan dan kumpul

TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13


REGRESI LINIER BERGANDA

Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

Y = variabel terikat (nilai duga Y)

X1,X2 = variabel bebas

a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0

b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan

b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X2 naik/turun satu satuan

Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:


REGRESI LINIER BERGANDA

Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

Y = variabel terikat (nilai duga Y)

X1,X2 = variabel bebas

a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0

b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan

b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X2 naik/turun satu satuan

Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:


1.METODE KUADRAT TERKECIL

a = Y – b1X1 – b2X2

b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y)

(Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y)

(Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

Σ x 12 =ΣX12 – n.(X1)2

Σ x 22 = Σ X22 - n.(X2)2

Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y

Σ x 2y = ΣX2Y - n.X2Y

Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2


1.METODE KUADRAT TERKECIL

a

=

-

-


1.METODE KUADRAT TERKECIL

a = Y – b1X1 – b2X2

b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y)

(Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y)

(Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

Σ x 12 =ΣX12 – n.X12

Σ x 22 = Σ X22 - n.X22

Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y

Σ x 2y = ΣX2Y - n.X2Y

Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2


Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 pekerja

yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut :

Tentukan persamaan regresi linear bergandanya


Y = 255/10 = 25,5 X1 = 1354/10 = 135,4

X2 = 53/10 = 5,3

Σx12 = 194198 – 10(135,4)2 = 10.866,4

Σx22 = 363 - 10(5,3)2 = 82,1

Σx1y = 37175 - 10(135,4)(25,5) = 2648

Σx2y = 1552 - 10(5,3)(25,5) = 200,5

Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3

b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529

PERSAMAAN REGRESI BERGANDA

Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2


Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga

yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut :

Tentukan persamaan regresi linear bergandanya


ΣX12=30

Σ X22=27,6

ΣX1X2=22

ΣX1Y=106

ΣX2Y=98

b1=2,237

b2=1,767

a=14,411

Y=14,411+2,237X1+1,767X2


Y = 255/10 = 25,5 X1 = 1354/10 = 135,4

X2 = 53/10 = 5,3

Σx12 = 194198 – 10(135,4)2 = 10.866,4

Σx22 = 363 - 10(5,3)2 = 82,1

Σx1y = 37175 - 10(135,4)(25,5) = 2648

Σx2y = 1552 - 10(5,3)(25,5) = 200,5

Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3

b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529

PERSAMAAN REGRESI BERGANDA

Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2


SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS


SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS


ΣX12=30

Σ X22=27,6

ΣX1X2=22

ΣX1Y=106

ΣX2Y=98

b1=2,237

b2=1,767

a=14,411

Y=14,411+2,237X1+1,767X2


TREND KUADRATIS

Untuk trend yang sifatnya jangka pendek dan menengah ,kemungkinan trend akan mengikuti pola linier.Namun demikian ,dalam jangka panjang pola bisa berubah tidak linier.Salah satu metode yang tidak linier adalah metode KUADRATIS.

PERSAMAAN TREND KUADRATIS

Y' = a + bx + cx²

Koefisien : a,b dan c dicari dengan rumus :

a = (ΣY)(ΣX⁴) - (ΣX² Y)(ΣX²)

n(ΣX4 ) - (ΣX² )

b = ΣXY

ΣX²

c = n (ΣX²Y) – (ΣX² )(ΣY)

n(ΣX⁴) – (ΣX²) ²


Tabel berikut ini menunjukkan nilai penjualan tahunan dari perusahaan batu bata “REZEKI “ tahun 1991 s/d 1997(JUTAAN RUPIAH)

PERTANYAAN :

a.Buat persamaan Trend

b.Hitung Ramalan penjualan Tahun 1998

c.Gambarkan garis Trend


SOLUSI


SOLUSI


SOLUSI


a) a = (100)(196) – (334)(28) = 10248 = 7,625

7(196) – (28) 1344

b = 46/28 = 1,643

c = 7(334) – (28)(100) = - 462 = - 0,786

7(196) – (28)2 588

PERSAMAAN TREND KUADRATIS

Y' = a + bx + cx²

Y' = 7,625 + 1,643X -0,786X2

b) Ramalan penjualan tahun 1998 adalah :

Y' = 7,625 + 1,643(4) – 0,786(4)2

= 1,621


c)Thn 1991 : Y' = 7,625 + 1,643(-3) – 0,786(-3)2 =

Thn 1992Y' = 7,625 + 1,643(-2) – 0,786(-2)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(-1) – 0,786(-1)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(0) – 0,786(0)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(1) – 0,786(1)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(2) – 0,786(2)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(3) – 0,786(3)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(4) – 0,786(4)2 =


PERTANYAAN :

a.Buat persamaan Trend

b.Hitung Ramalan penjualan Tahun 2007

c.Gambarkan garis Trend


APLIKASI REGRESI LINEAR

DALAM ILMU EKONOMI


Cara Menyelesaikan

I.Tentukan nilai a dan b

II.Tentukan garis regresinya Y = a + bX

III.Gunakan Rumus ∏= R – TC

IV.Pakai Syarat M∏=0

V.Akan ditemukan nilai harga,jumlah terjual dan profit yang diharapkan


MODEL SOAL SEMESTER

Jika biaya variabel perdonat

adalah Rp1000 dan biaya tetap

adalah Rp 1.000.000

Tentukan :

a.Harga optimal donat

b.Jumlah donat terjual

c.Keuntungan yang diharapkan

Petunjuk !

Gunakan rumus regresi sederhana


jawab


ΣX= 28.250 ΣY=31.70 ΣX2=68.062.500 ΣXY=73.225.000

RUMUS :

a = Y - bX b= ΣXY – ΣXΣY/n

ΣX2 – (ΣX)2/n

GARIS REGRESI :

Y = a + bX

b = - 0,9 dan a = 4760,5

Y = 4760,5 – 0,9X


Harga = X = P dan penjualan = Y = Q

Maka persamaan regresi berubah menjadi :

Q = 4760,5 – 0,9P

0,9P = 4760,5 – Q : 0,9

P = 5289,4 – 1,1Q

Ingat mata kuliah matematika ekonomi

  • ¶ = TR – TC

  • ¶ = P.Q – (FC + VC)

  • ¶ = (5289,4 – 1,1Q).Q – ( 1000.000 +1000Q)

  • ¶ = 5289,4Q – 1,1 Q2 – 1.000.000 – 1000Q

  • ¶ = - 1.000.000 + 4289,4Q – 1,1 Q2


  • ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2

  • M¶ = 0


a).ΣX=28.250

ΣY= 31.700

ΣX2=68.062.500

ΣXY=73.225.000

b= 73.225.000 – 28.250(31.700)/12

68.062.500 – (28.250)2/12

b= - 0,9

a= 2641,7 + 0,9(2354,2)

a=4760,5

Y= 4760,5 – 0,9X

Q= 4760,5 – 0,9 P

0,9P= 4760,5-Q

P= 5289,4 -1,1Q

∏ = -1.000.000 + 4289,4Q -1,1Q2

Q= 1949

P=3150

∏= 3.181.579


jawab

a).ΣX=28.250

ΣY= 31.700

ΣX2=68.062.500

ΣXY=73.225.000

b= 73.225.000 – 28.250(31.700)/12

68.062.500 – (28.250)2/12

b= - 0,9

a= 2641,7 + 0,9(2354,2)

a=4760,5

Y= 4760,5 – 0,9X

Q= 4760,5 – 0,9 P

0,9P= 4760,5-Q

P= 5289,4 -1,1Q

∏ = -1.000.000 + 4289,4Q -1,1Q2

Q= 1949

P=3150

∏= 3.181.579


SOAL KUIS dikumpulkan

Jika biaya variabel pergallon susu

adalah $1,21dan biaya tetap adalah $ 500

Tentukan :

a.Harga optimal SUSU

b.Jumlah SUSU terjual

c.Keuntungan yang diharapkan

Petunjuk !

Gunakan rumus regresi sederhana


JAWAB:


b= ΣXY – ΣXΣY/n

ΣX2 – (ΣX)2/n

  • b=149,3 – 14,4(112) /10

  • 21,56 – (14,4)2/10

  • b= - 14,54

  • a = Y - bX

  • a=11,2 – (-14,54)(1,44)

  • a=32,14

  • Y = 32,14 – 14,54X


  • Q = 32,14 – 14,54P

  • 14,54P = 32,14 – Q : 14,54

  • P = 2,21 – 0,07Q

  • ¶ = TR – TC

  • ¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( 500 +1,21Q)

  • ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 1,21Q

  • ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2


  • ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2

  • M¶ = 0

  • 1 - 0,14Q = 0

  • Q = 7,14

  • P = 2,21 -0,07 (7,14) = $ 1,7

  • ¶ = - 500 + 1(7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4

  • ¶ = $ - 496 dan r = - 0,86


JAWAB:

b=149,3 – 14,4(112) /10

21,56 – (14,4)2/10

b= - 14,54

a=11,2 – (-14,54)(1,44)

a=32,14

Y = 32,14 – 14,54X

Q = 32,14 – 14,54P

14,54P = 32,14 – Q : 14,54

P = 2,21 – 0,07Q

¶ = TR – TC

¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( 500 +1,21Q)

¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 2,21Q

¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2

M¶ = 0

1 - 0,14Q = 0

Q = 7,14

P = 2,21 -0,07 (7,14) = 1,7

¶ = - 500 + 1(7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4

¶ = $- 496 dan r = - 0,86


  • Login