Movimiento de un hombre bala
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Movimiento de un Hombre Bala. Índice:. Objetivos Problema Diagrama del problema Conceptos teóricos Ecuaciones del movimiento Resolución del Problema Variación de los parámetros Conclusiones. Objetivos:. Comprobar que las ecuaciones del movimiento coincide con la de proyectiles.

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Presentation Transcript


Movimiento de un Hombre Bala


Índice:

  • Objetivos

  • Problema

  • Diagrama del problema

  • Conceptos teóricos

  • Ecuaciones del movimiento

  • Resolución del Problema

  • Variación de los parámetros

  • Conclusiones


Objetivos:

  • Comprobar que las ecuaciones del movimiento coincide con la de proyectiles.

  • Resolver el problema planteado.

  • Variar los parámetros que identifican el movimiento y ver que pasa con el mismo.


Problema:

  • En un circo, un Hombre Bala sale de un cañón y debe aterrizar en una red a L metros bajo la boca del cañón.

  • Sus componentes de velocidad inicial son v0y = 2v0x

  • Averiguar: 1•Cuanto dura en el aire.

    2•Donde debe estar la red.

    3•Si salva el muro


Diagrama del movimiento:

y

x


Conceptos teóricos:


Ecuaciones del movimiento:

Despejando t en x(t) y sustituyendo en y(t) obtenemos la ecuación de la trayectoria, y(x).


Ecuaciones para este movimiento:

Despejando t en x(t) y sustituyendo en y(t) obtenemos la ecuación de la trayectoria, y(x).


Gráfica y(t):


Gráfica x(t):


Gráfica y(x):


Veamos una representación del problema:


Resolución del problema del Hombre Bala


¿cuánto tiempo dura en el aire?

La ecuación en y(t) la podemos considerar como una ecuación de segundo grado con variable t, entonces:


¿dónde debe estar la red?

Sustituyendo en x(t) el t hallado en 1, obtenemos la distancia D en donde debe estar la red.


Si l=10m y v0x=10m/s, ¿salva el muro?

Ya que la velocidad sobre el eje x es constante y el tiempo inicial es 0, podemos despejar el tiempo (tM) que demora en llegar al muro de la ecuación 1:


Sustituimos tM en la ecuación y(t).

·

Como la altura del muro es (5/2)L que son 25m, el hombre bala salva el muro por 4m.


Variamos posición inicial horizontal y obtenemos las siguientes gráficas:


Conclusiones:

  • No varía ni el tiempo ni las distancias en x e y que alcanza.

  • La trayectoria tampoco varía pero se trasladada sobre el eje x

  • Va a ver un x0 en que el hombre llegue sobre el muro.

  • Si el x0 es mayor va a pasar el muro.

  • Si x0 es menor que el anterior no llegará al muro o si llega lo choca.

  • Si esta muy cerca del muro lo va a chocar.


Veamos un ejemplo de lo que pasa al alejar la posición inicial en x:


Variamos la posición inicial vertical y obtenemos las siguientes gráficas:


Conclusiones:

  • Al aumentar y aumenta el tiempo que está en el aire.

  • También aumenta el alcance en x y la altura.

  • No cambia la forma de la trayectoria.

  • El hombre salva el muro a partir de un y0.

  • Si el y0 es menor que el anterior chocará el muro.


Variamos la velocidad inicial y obtenemos las siguientes gráficas:


Conclusiones:

  • A mayor velocidad mayor altura, alcance en x y dura más en el aire.

  • La forma de la trayectoria no varía.

  • Va a haber una v0 en el que caiga sobre el muro.

  • Si v0 es mayor entonces salva el muro.

  • Si es menor no llega al muro o si llega lo choca.


Veamos que pasaría si disminuyera la velocidad inicial:


Variamos el ángulo de lanzamiento y obtenemos las siguientes gráficas:


Conclusiones:

  • Si el ángulo es 90º el hombre no se mueve de su posición en x.

  • Cuanto mayor es el ángulo mas dura en el aire y mayor es la altura.

  • Aumenta su alcance en x hasta los 45º y luego disminuye.

  • Si el ángulo es muy chico o mayor que el ángulo en el que queda sobre el muro, choca con el muro.

  • Si es muy grande no llega al muro.


Veamos que pasaría si el ángulo inicial es 90º:


Veamos que pasaría si aumenta el ángulo inicial:


Conclusiones finales:

  • De la ecuación de la trayectoria y de la gráfica de la misma deducimos que la trayectoria es una parábola.

  • De las ecuaciones del movimiento y por lo anterior deducimos que el movimiento es un movimiento de proyectiles.


Conclusiones de las variaciones:

  • Si aumenta y0, v0, el ángulo, aumenta la altura y el tiempo que esta en el aire.

  • Si pasa lo anterior con el ángulo hasta 45º aumenta el alcance en x.

  • Variando cualquier parámetro podemos encontrar un caso en el que quede sobre el muro.

  • El variar los parámetros no hace que varíe el tipo de movimiento.


Fin


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