1 / 22

Pojistné systémy

Pojistné systémy. 4. hodina. Tabulky k pojistné matematice. x – věk osoby při vstupu do pojištění q x – pravděpodobnost, že se xletá osoba nedožije dalšího roku (roční míra úmrtnosti) l x – počet osob ve věku x (tabulka žijících) d x – počet osob zemřelých ve věku x

Download Presentation

Pojistné systémy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Pojistné systémy 4. hodina

  2. Tabulky k pojistné matematice x – věk osoby při vstupu do pojištění qx – pravděpodobnost, že se xletá osoba nedožije dalšího roku (roční míra úmrtnosti) lx – počet osob ve věku x (tabulka žijících) dx – počet osob zemřelých ve věku x px – pravděpodobnost, že se xletá osoba dožije dalšího roku (roční míra dožití)

  3. Vztahy mezi jednotlivými ukazateli qx + px = 1 lx> lx+1> lx+2>... lx – dx = lx+1 lx x qx = dx lx x px = lx+1

  4. Další ukazatelé npx – pravděpodobnost, že se xletá osoba dožije dalších n let – dosáhne věku x + n npx = lx+n / lx npx = px x px+1 x ... x px+n-1 nqx – pravděpodobnost, že se xletá osoba nedožije dalších n let – nedosáhne věku x + n nqx = 1 – npx nqx = (lx – lx+n) / lx

  5. n/qx – pravděpodobnost, že xletá osoba zemře právě ve věku x + n n/qx = dx+n / lx Pozor, to že nezemře ve věku x + n neznamená, že se věku x + n dožije!

  6. Ukazatel ex – střední věk života ex znamená, kolik let života má průměrně před sebou xletá osoba. ex = (lx + lx+1 + ...+ lω) / lx - 0,5 ω – nejzazší věk pro dožití (v tomto věku nejpozději zemře každý)

  7. Příklady • Jaká je pravděpodobnost, že se 50letá osoba dožije věku 54 let? • Jaká je pravděpodobnost, že 70letá osoba zemře ve věku 75 let? • Jaká je pravděpodobnost, že se 35letá osoba nedožije 45 let?

  8. Komutační čísla Ukázkový příklad Jakou rezervu si musí pojišťovna vytvořit, aby byla schopna všem 20letým osobám vyplatit ve věku 50 let 300 000 Kč? Úroková míra činí 4 % p. a.

  9. Řešení Ko = Kn / (1+i)n Ko – výše potřebné rezervy n – 30 (počet let, o které je třeba rezervu diskontovat) i – 0,04 Kn – 300 000 x l50 = 300 000 x 93 783 Ko = 8 674 514 892 Kč

  10. Jaká musí být výše pojistného? Pro výpočet tohoto příkladu je potřeba rozdělit zjištěnou částku mezi všechny občany ve věku 20 let. Ko / l20 = 8 674 514 892 / 99 117 = 87 517,9 Kč

  11. Co je tedy komutační číslo? Diskontovaný počet osob dožívajících se věku x. Dx = lx x vx vx = 1 / (1+i)x Dx – první komutační číslo

  12. Zkrácení předešlého příkladu K0 = 300 000 x D50 / D20 D20 = 45 235,7 D50 = 13 196,45 K0 = 87 517,93 Kč

  13. Druhé komutační číslo Cx Cx = dx x vx+1 Diskontovaný počet zemřelých ve věku x.

  14. Další komutační čísla Nx – součet Dx až do konce tabulky Sx – součet Nx až do konce tabulky Mx – součet Cx až do konce tabulky Rx – součet Mx až do konce tabulky

  15. Symbolika π – jednorázové netto pojistné (JNP) K – výplata pojistného plnění x – věk klienta při podpisu smlouvy x + n – věk klienta pro výplatu pojistného plnění

  16. Výpočet pojistného π = K x Dx+n / Dx

  17. Příklad na životní pojištění Jak vysokým JNP si 25letá osoba zajistí výplatu pojistného plnění 300 000 Kč, při dožití věku 50 let? x – 25 n – 25 K – 300 000

  18. Řešení π = 300 000 x 12 388,1 / 37 045 π = 100 320 Kč

  19. Příklad Jak vysoké JNP zaplatí 30letá osoba, aby si zajistila výplatu částky 100 000 Kč ve svých 50 letech?

  20. ŽP na dožití s několika výplatami π = K1 x Dx+n1/Dx + ... + Ky x Dx+ny/Dx

  21. Příklad Jaké JNP zaplatí 20letá osoba, aby si zajistila výplatu 20 000 Kč ve věku 30 let, 30 000 Kč ve věku 40 let a 50 000 Kč ve věku 50 let? Porovnejte s minulým typem, kdyby žádala o vyplacení částky 100 000 Kč ve věku 50 let.

  22. Řešení π = 20 000 x 30 064,5 / 45 638,7 + 30 000 x 19 617,5 / 45 638,7 + 50 000 x 12 388,1 / 45 638,7 π = 39 638 Kč

More Related