新课导入
Download
1 / 56

1 . 什么叫一元一次方程 ? - PowerPoint PPT Presentation


  • 654 Views
  • Uploaded on

新课导入. 1 . 什么叫一元一次方程 ?. 2 . 下列方程哪些是一元一次方程 ?. 一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶 , 已知快客车每小时比中巴车多行 20 千米 , 快客车行驶 80 千米所需要的时间与中巴车行驶 60 千米所需要的时间相同 , 求快客车的速度.. 解 : 设快客车每小时行驶 X 千米 , 则中巴车每小时行驶 (x - 20) 千米 , 根据题意可得方程 :. 怎样解这个方程?. 是一元一次方程吗?. 教学目标. 【 课程标准 】 1 .了解分式方程的概念 , 和产生增根的原因.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 1 . 什么叫一元一次方程 ?' - kristen-haynes


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

新课导入

1. 什么叫一元一次方程?

2. 下列方程哪些是一元一次方程?


一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度.

解: 设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x-20)千米,根据题意可得方程:

怎样解这个方程?

是一元一次方程吗?


教学目标

【课程标准】

1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.

3.会分析题意找出等量关系.

4.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.


知识与能力】

经历“实际问题-分式方程模型—解分式方程—检验合理性”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,培养应用意识.

【情感态度与价值观】

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,能用所学的知识服务于我们的生活.


教学重难点

重点

1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2.根据实际意义检验解的合理性.

难点

1.会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.

2.列分式方程表示实际问题中的等量关系.


3)已知所得的两位数与原两位数的比值是  ,则可以列出方程为_________________.

(1)一个两位数的个位数字是4,十位数字为x,则两位数可表示为_________________;

10x+4

(2)如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数又可表示为_____________;

40+x


甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同,甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装,那么可列方程:


某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍,结果先遣队比大队早到0.5h,先遣队和大队的速度各是多少?

解:设大队的速度为xkm/h,列方程,得


上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?

一元一次方程的分母不含未知数,而这些方程的分母上含有未知数.


知识要点上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?

  分母中含未知数的方程叫做分式方程(fractional equation).


指出下列方程中的分式方程:上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?


回顾上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?

想一想一元一次方程的解法,并且解方程.

解:去分母(方程两边同乘6)得

2(x-2) -(3x+2) =6

去括号,得

2x-4-3x -2=6

移项,得

2x-4-3x -2-6=0

合并同类项,得

-x=12

系数化成1,得

x= -12


  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?

解这个分式方程应该去分母.


解方程:  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?

解:

方程两边同乘以1.5x,得

15+0.75x=22.5,

x=10

解这个方程,得

检验:将x=10代入原方程得:

∵左边=

=1.5,

=1.5,

右边=

左边=右边

∴ x=10是原方程的解


参照上面解方程的方法,解下面两个方程:  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?


解:  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?

方程两边同乘以x(x+1),得

30x=25(x+1),

x=5

解这个方程,得

检验:将x=5代入原方程得:

右边=

=5,

∵左边=

=5,

左边=右边

∴ x=5是原方程的解


解:  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?

方程两边同乘以4(10x+4),得

4×(4×10+x)=7(10x+4),

x=2

解这个方程,得

检验:将x=2代入原方程得:

∵左边=

右边=

左边=右边

∴ x=2是原方程的解


如何求分式方程的解,你知道了吗?  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?

求分式方程的解,只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母,将分式方程转化成整式方程(一元一次方程)来解.


归纳  结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?

解分式方程的一般步骤:

1.方程两边同乘以各分母的最简公分母,约去分母将分式方程化为一元一次方程;

2.解这个一元一次方程;

3.检验,将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?


小练习下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

解:去分母,方程两边同乘最简公分母(x+9) (x+9),得整式方程

x+9=18

检验:将x=9代入原方程检验,发现这时分母x-9和x2-81的值都为0,相应的分式无意义.因此x=9

虽是方程x=9不是原方程x+9=18的解,但不是原分式方程       的解.

解下列方程.

解,得

x=9

该分式方程无解.


  解分式方程时下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?,对所得根必须检验.

  检验的方法可以是代入原方程检验.为了简便,通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母),看它的值是否为零,使它为零的根不是原方程的根,是增根,必须舍去. 


增根的定义下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.

使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.


归纳下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.


问题下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:对于分式方程可以用去分母的方法求解,但求出来的根却有可能不是原方程的根,这种现象是怎么产生的?

(1) 解上述方程的依据是什么?

(2) 由a=b能否得出ac=bc ?

(3)由ac=bc能否得出a=b ?


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?例1】 解分式方程

解:方程两边同乘(x-3),得

2-x=-1-2(x-3),

解,得

x=3

检验:

x=3时,(x-3) =0,3不是原分式方程的解.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?1)

【例2】 解分式方程

解:方程两边同乘(x-2),得

1-(x-1) =-3(x-2),

解,得

x=2

检验:

x=2时(x-2) =0,2不是原分式方程的解,原分式方程无解.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?2)

解:方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得(x-1)2 =5x+9

解整式方程,得 x1=-1, x2=8

检验:把x1=-1,x2=8代入原方程


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?x1=-1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义,因此x1=-1不是原方程的根.

增根

当x2=8时, 左边=, 右边=

左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.

∴ 原方程的根是x=8.


归纳下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

解分式方程的一般步骤:

去分母

整式方程

分式方程

解整式方程

x=a

目标

检验

a不是分式方程的解

a是分式方程的解

最简公分母不为0

最简公分母为0


小练习下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

解下列方程.

(2)x=15

(1)x=17


无解下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

无解


分析下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:设出租房屋的总间数为x间.

第一年每间房屋的租金元;

第二年每间房屋的租金 元;

因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:

【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.求出租房屋的总间数.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:设出租房屋的总间数为x间.列方程,得

方程两边同乘x,得

96000+500x=102000

解,得

x=12

检验:当x=1时x≠0, x=1是原分式方程的解.

答:出租房屋的总间数为12间.


小练习下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.分别求两年每间出租房屋的租金?

等量关系:

第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:设第一年每间房屋的租金为x元,则

方程两边同乘x(x+500),得

96000 (x+500) =102000x

解,得

x=8000

检验:当x=8000时x(x+500),≠0, x=8000是原分式方程的解.

则第二年每间房屋的租金为:x+500=8000+500=8500(元)

答:第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?例4】某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?

分析:小丽家今年2月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量= 5m3.

每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.

今年的用水单价=去年用水单价×(1+).

所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量.

每个月的用水量=水费/水的单价.


 解下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得:

解这个方程,得 x=1.5

经检验,x=1.5是原分式方程的根.

答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?例5】照相机成像应用了一个重要原理,

即     (v f),其中f表示照相机镜头

的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离,如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u、v来使成像清晰,问在f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u?


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:

方程两边同乘fvu,得

解,得

检验:由于f,v都是正数,且f≠v,所以 是原分式方程的解.

答:在f,v已知的情况下,物体到镜头的距离

U的值为 .


小练习下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

(1)学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳216个;又已知甲每分钟比乙少跳20个,求每人每分钟各跳多少个.

解:设甲每分钟跳x个,列方程,得

解,得

x=100

经检验,x=100是原分式方程的根.

所以乙每分钟跳x+20=100+20=120(个)

答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?2)一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

解:设规定日期是x天,列方程,得

解,得

x=12

经检验,x=12是原分式方程的根.

答:规定日期是12天.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?3)甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

解:设步行的速度是x km/h.列方程,得

解,得

x=5

经检验,x=5是原分式方程的根.

所以骑自行车的速度为:4x=4×5=20(km/h)

答:步行的速度为5千米/时,

骑自行车的速度为20千米/时.


归纳下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

列分式方程解应用题的基本步骤:

(1)审——仔细审题,找出等量关系;

(2)设——合理设未知数;

(3)列——根据等量关系列出方程(组);

(4)解——解出方程(组);

(5)验;

(6)答——答题.


课堂小结 下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

1.解分式方程的一般步骤:

去分母

整式方程

分式方程

解整式方程

x=a

目标

检验

a不是分式方程的解

a是分式方程的解

最简公分母不为0

最简公分母为0


2下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?.列分式方程解应用题的基本步骤:

(1)审——仔细审题,找出等量关系;

(2)设——合理设未知数;

(3)列——根据等量关系列出方程(组);

(4)解——解出方程(组);

(5)验;

(6)答——答题.


随堂练习 下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?

1.已知方程  的解是x=2,

则m的值为______.

-3


2下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?. 方程 没有实数解,

则值是(  )

A.0 B.1 C. 4 D .8

D

±2


3下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?.已知    (R1、R2均为正数) ,则

R的值为(  )

D


4下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?.关于x的方程   有实数

根,则a的取值范围是( )

A.a>2 B.a>0且a≠2

C.a≠ 2 D.a≠±2

D

±2


5下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?.解下列方程:

无解


所以当下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?x=-3时,分式 的值相等.

6.当x为何值时,分式 的值相等?

解:由题意得,

解,得

x=-3

经检验,x=-3是原分式方程的根.


下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?:设甲车速度为x千米/小时,则乙车速度为 千米/小时.列方程,得

所以乙车速度为:(千米/小时)

7. 甲、乙两车同时从A地出发,到相距120千米的B地去,若甲车与乙车速度之比为2︰3,且甲车比乙车晚到2.5小时,求两车速度.

解,得

x=16

经检验,x=16是原分式方程的根.

答:甲车速度为16千米/小时,则乙车速度为24千米/小时.


8下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么?.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得

解,得

x=21

经检验,x=21是原分式方程的根.

答:轮船在静水中的速度为21千米/时.


ad