VARIOGRAMA

1. VARIOGRAMA

2. VARIOGRAMA TEÓRICO • Definición • Propiedades básicas • Estudio de modelos de variograma • VARIOGRAMA EXPERIMENTAL • Definición • Cálculo a partir de los datos • Características básicas • Ajuste de modelos de variograma Contenido

3. Ejemplo: Detectar direcciones de anisotropía Zonas de influencia y su extensión (correlación espacial) Variabilidad con la distancia Variograma Teórico-Definición Es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una propiedad o variable sobre una zona dada

4. 2 4 6 8 5 7 8 4 1 9 3 5 7 1 6 3 9 2 Variograma Teórico-Definición Continuidad espacial B A MEDIA = 5 VARIANZA=50/9 HISTOGRAMAS IGUALES

5. Variograma Teórico-Definición Continuidad espacial

6. Variograma Teórico-Definición Continuidad espacial

7. Unidad-4 Unidad 1 Unidad 2 Unidad-5 Variograma Teórico-Definición Curva de proporción vertical

8. Variograma Teórico-Definición Curva de proporción vertical

9. es estacionaria o intrínseca Si Variograma Teórico-Definición

10. Valor promedio de la diferencia al cuadrado de los valores de la propiedad en dos puntos separados por una distancia|h| • depende del módulo y de la dirección del vector h • es independiente de la localización x Variograma Teórico-Características

11. Variograma Teórico-Características Detección de características que varían según la dirección y la distancia

12. Variograma Teórico-Características

13. Variograma Experimental-definición Variograma Teórico Variograma Experimental

14. Variograma Experimental-definición Coordenadas estratigraficas La correlación espacial se debe calcular dentro de la misma unidad estratigráfica

15. Se escoge una dirección • Se calcula para valores de h,2h, 3h,...,nh • Se grafica versus los valores h,2h, 3h,...,nh Variograma Experimental-obtención • Se escoge una distancia o lag h

16. h Variograma Experimental-obtención Datos Igualmente espaciados:

17. h Variograma Experimental-obtención Datos Igualmente espaciados:

18. Puede ocurrir que no existan valores de la variable en la dirección Variograma Experimental-obtención Datos Irregularmente espaciados: • Puede ocurrir que no existan valores de la variable a la distancia h

19. Para cada lagh se define una tolerancia y se utilizan únicamente los puntos que se encuentran a una distancia mayor o igual a y menor que h 2h 3h Variograma Experimental-distancia • Clases de distancia:

20. El valor de se escoge como el 50% delvalor del lag h. De esta forma: Variograma Experimental-distancia • Clases de distancia: • Las clases de distancia no se superponen • No hay valores de la variable fuera de una clase de distancia

21. 0 1.2 2.4 2.8 4.9 0 1 2 3 4 5 6 0 1.2 2.4 2.8 4.9 0 1.2 2.4 2.8 4.9 Variograma Experimental-distancia

22. Variograma Experimental-distancia

23. Para cada dirección se define una tolerancia y se utilizan únicamente los puntos que se encuentran entre las direcciones y Variograma Experimental-dirección • Clases de dirección :

24. puntos aceptados puntos descartados Variograma Experimental-dirección

25. puntos aceptados puntos descartados Variograma Experimental-dirección b = ancho de banda

26. 3h 2h h z(x) clase de distancia h clase de distancia 2h clase de distancia 3h Variograma Experimental-distancia & dirección

27. Variograma Experimental-obtención

28. Se escoge como la dirección de anisotropía de la variable. Se puede obtener a partir de: : Número n de lags y Valor de Valor del lag h Información geológica, petrofísica, etc Mapa de variograma h: Distancia promedio entre los pozos A partir del variogram cloud A partir del variograma omnidireccional n: Cuando se calcula el variograma sobre un dominio D se escoge n de forma tal que: n*h < | D | / 2 Variograma Experimental-obtención

29. 0 0 1.2 1.2 2.4 2.4 2.8 2.8 4.9 4.9 Variograma Experimental-lag Lag h muy grande Lag h pequeño, n muy grande Lag h adecuado, valor de n ?

30. Variograma Experimental-lag

31. Se obtiene al escoger la tolerancia angular y de forma tal que las direcciones Variograma Omnidireccional Variograma Omnidireccional: Es aquel que no depende de la dirección sean opuestas y perpendiculares a la dirección Se puede pensar como el promedio del variograma experimental en todas las direcciones posibles

32. Variograma Omnidireccional Variograma direccional Variograma omnidireccional

33. Variogram Cloud Variogram Cloud: Al graficar el valor de los pares versus la distancia se obtiene el variogram cloud

34. Permite observar la dispersión alrededor del valor de Variogram Cloud Variogram Cloud: Permite detectar valores atípicos o cambios bruscos Permite escoger un valor inicial del lag

35. Variogram Cloud

36. Mapa de Variograma Mapa de Variograma : Es una herramienta que permite determinar las direcciones de anisotropía de la variable en estudio

37. Asignar a cada bloque el valor de 0 h 0 Mapa de Variograma Definir una malla (2n+1)*(2n+1) Definir el valor del lag h

38. Mapa de Variograma

39. Variograma Experimental-tolerancia angular Tolerancia angular

40. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS

41. 1) RANGO Y SILL 2) COMPORTAMIENTO A PEQUEÑAS DISTANCIAS 3) COMPORTAMIENTO A GRANDES DISTANCIAS 4) ANISOTROPÍAS Variograma-Características Básicas

42. Rango: Distancia a la cual el variograma se estabiliza Sill : Valor constante que toma el variograma en distancias mayores al rango Variograma-Rango & Sill

43. Variograma-Rango & Sill Si para una distancia dada d las variables Z(x) y Z(x+h) son no correlacionas entonces el variograma es constante Rango: Distancia a partir de la cual no hay correlación Sill: Varianza de la función aleatoria Z

44. Variograma-Rango & Sill

45. Comportamiento COMPORTAMIENTO A PEQUEÑAS DISTANCIAS Permite estudiar cuán rápido puede variar la variable en estudio a pequeñas distancias. Básicamente el variograma presenta las 4 formas siguientes: 1) DISCONTINUO 2) LINEAL 3) CUADRÁTICO 4) HÍBRIDOS

46. Comportamiento discontinuo Efecto pepita o nugget effect Puede ocurrir que para distancias cercanas a cero el valor del variograma no se aproxima a cero

47. Comportamiento discontinuo Interpretación delnugget effect 1) Variable muy irregular a distancias cortas Z(x)y Z(x+h)difieren mucho no se aproxima a cero

48. Comportamiento discontinuo Interpretación delnugget effect 2) Errores de medición en las variables

49. Comportamiento discontinuo Interpretación delnugget effect 3) presencia de estructuras o ausencia de valores en distancias inferiores a las que se tomaron las muestras

50. Comportamiento Lineal Comportamiento lineal Indica que para distancias pequeñas, el variograma tiene un comportamiento lineal. Representa variables continuas pero no diferenciables. Así, la propiedad puede cambiar rápidamente de un punto a otro.