静电场中的导体和电介质 习题课

1. 静电场中的导体和电介质 习题课

2. 一 基本要求 3 了解电介质极化机理，理解 之间的关系 1 掌握导体静电平衡条件及 性质，并会用于分析实际问题 2 正确计算有电介质和导体存在时的电场，理解有介质时的高斯定理 4 掌握电容器的各类问题计算 5 理解静电场能量的计算

3. 二 基本内容 （1）导体内部电场强度为零 （2）导体表面电场强度垂直导体表面 1 导体静电平衡条件 （3）导体是等势体 （4）导体电荷分布在外表面，孤立导体的电荷面密度沿表面分布与各处曲率成正比

4. 2 电容和电容器 （1）定义 平板电容器 同心球形电容器 同轴圆柱形电容器 （2）计算方法及几种典型电容器的电容

5. （3）电容器串，并联及其特性 （1）电介质的极化现象 （2）电介质中的电场强度 3静电场中的电介质 （3）基本规律

6. （1） （2）电容器能量 （3）功能转换 4 静电场的能量

7. 三 讨论 1 图示一均匀带电 半径 的导体球，在导体内部一 点 ，球表面附近一点 的电场强度为多少？若移来一导体 ，则此时 的电场强度又为多大？ 由静电平衡知

8. 引入带电体 2 在一半径为 的导体球外，有一电量为 的点电荷, 与球心距离为 ， 求导体球的电势为多少？（应用导体静电平衡条件和性质进行分析） 由静电平衡

9. 讨论 由静电感应知，导体球总带 电代数和为零 电荷分布在导体球表面 导体为一等势体 今计算球心 处的电势（即为导体球电势）

10. 四 计算 1 半径为 ， 同心导体球壳，内球壳均匀带电为 ， 求 （1）外球的电荷及电势 （2）把外球接地，计算外球电荷及电势 （3）把上述外球接地线打开，再把内球接地，求内球的电荷

11. 解： （1）外球壳带电（静电感应现象） 内表面 ，外表面 外球壳电势 由三个 球表面电荷产生叠加结果为

12. （2）外球壳接地 即外球壳与地球等电势 （正常取地球电势为零）且 球壳外表面不带电（为什么？）球壳内表面电荷没有变化为 （为什么？） （3）拆掉外球接地线，然后将内球接地 则 内球电势为零

13. 设内球带电为 ，由于静电 感应外球内表面带电为 ， 而外球原已带电为 ，则外球 外表面带电为 所以可计算内球壳电势

14. 讨论： （1）可计算外球壳电势为 （2）导体接地 与地球同电势（零电势） 导体表面电荷未必一定消失 2.半径为 ，带电 的球壳，外有一同心介质球壳，内外半径为 ， 相对电容率为 ，试求：（1）介质内外的电场强度；（2）介质球内外表面的极化电荷值为多少？

15. 解：（1）应用介质中的高斯定理作图示高斯球面（介质内）解：（1）应用介质中的高斯定理作图示高斯球面（介质内）

16. 同理可得 (2)由 电介质内表面 极化电荷值： 电介质外表极化电荷值：

17. 3 面积为 的平板电容器， 两极板距离为 ，在电容器 中插入了相对电容率为 ， 厚为 的电介质，求电容器的电容 解：按计算电容的一般方法，先设电容器带电为 ， 则 由高斯定理可求得空气和电介质中的电场强度分别为

18. 两极板间电势差 由电容定义 注：若将电容器看成是空气和电介质两个电容器的串联 所以

19. 4 计算电量为 ，半径为 的均匀分布带电球体的静电场能量 （结果相同！） 解：当电荷均匀分布在球体内时，球内外均存在电场，其电场强度为

20. 如何取 所以电场能量

21. 5 一平板电容器接在电源上， 此时两板间的电场强度为 ， 电容为 ，两极板间电势差 电容器能量 今在不断开电源的情况下插入一电介质，其相对电容率为 ，试比较电容 ，电势差 和电容器能量

22. 解: 讨论：插入电介质后，介质中的电场强度 ?

23. 是当极板电量 不 变时才适用于比较，而本题 条件下（接电源） 不能保持不变！ （仅电势差不变！） 空气中的电场强度增大！