Ekonometrické prognózovanie

1. Ekonometrické prognózovanie

2. Jedným z hlavných cieľov ekonometrického modelovania je prognózovanie, popr. predikcia, hodnôt vysvetľovaných endogénnych premenných mimo interval kvantifikácie. tj. ak sme model kvantifikovali na základe n pozorovaní (1, 2, ..., n), prognóza sa týka nasledujúcich období tj. n + 1, n + 2, ..., n + p. Ekonometrická prognóza alebo predpoveď je kvantitatívnym odhadom pravdepodobnosti budúcej hodnoty konkrétnej ekonomickej veličiny pomocou minulej aj súčasnej informácie, reprezentovanej odhadnutým modelom. KLASIFIKÁCIA PREDPOVEDÍ Kritérií pre klasifikáciu prognóz existuje celý rad, preto sa zmienime len o tých, ktoré majú v ekonometrii opodstatnenie. Termín predpoveď alebo prognóza sa spravidla používa pre extrapoláciu modelu do budúcnosti, ale predpoveď je možné chápať aj ako extrapoláciu do minulosti (vtedy hovoríme o retrospektivite). Rozlišujeme bodovú predpoveď, spočívajúcu v odhade jednej budúcej hodnoty predikovanej veličiny pre dané obdobie a intervalovú predpoveď, predstavujúcu obdobu intervalu spoľahlivosti, ktorý obsahuje skutočnú hodnotu predikovanej premennej v období predpovede s vopred požadovanou pravdepodobnosťou.

3. Z praktických aj metodologických dôvodov rozlišujeme predpovede: – ex post – ex ante. Predpoveď ex post vysvetľovanej endogénnej premennej získame vtedy, ak môžemestanoviť tak hodnoty endogénnych ako aj vysvetľujúcich predeterminovaných premenných v období predpovede s istotou. Porovnaním predpovedí ex post so skutočnou hodnotou predikovanej endogénnej premennej je možné stanoviť vhodnosť ekonometrického modelu k prognózovaniu. Prognóza ex ante vysvetľovanej endogénnej premennej znamená, že v období predpovede nepoznáme ani hodnotu predikovanej veličiny ani niektoré (často všetky) hodnoty vysvetľujúcich predeterminovaných premenných s istotou. Preto sme nútení ich odhadovať alebo stanoviť na základe apriórnych informácií. Predpoveď ex ante je možné označiť za predpoveď v pravom slova zmysle na rozdiel od predpovede ex post, ktorá má charakter pseudopredpovedí. V ekonometrickom prognózovaní rozlišujeme predpovede na : –nepodmienené predpovede – podmienené predpovede. Ak v období predpovede poznáme všetky hodnoty predeterminovaných premenných s istotou, je možné stanoviť nepodmienenú predpoveď. Teda každá prognóza ex post má charakter nepodmienenej predpovede, pričom prognóza ex ante je podmienenou predpoveďou

4. Rovnako ako pri odhade ekonometrického modelu je možné usudzovať o neznámych skutočných hodnotách parametrov len s určitou pravdepodobnosťou, podobne platí aj pre ekonometrické prognózovanie, že na základe odhadnutého modelu nezískame podmienené predpovede vysvetľovaných endogénnych premenných celkom presne, ale s určitou chybou. Odchýlka predpovede od skutočnej hodnoty predikovanej endogénnej premennej v období predpovede predstavuje chybu predpovede. Jej veľkosť a a variabilita sú ovplyvnené predovšetkým týmito faktormi: • Stochastickým charakterom modelu • Náhodnou chybou, ktorou sú zaťažené odhadnuté parametre modelu, takže ich hodnoty získané z ktoréhokoľvek výberu pozorovaní sa viac či menej odchyľujú od skutočných hodnôt parametrov. • Pri podmienenej predpovedi hodnoty vysvetľujúcich predeterminovaných premenných, získané odhadom alebo extrapoláciou pre obdobie predpovede, tiež obsahujú náhodnú chybu. • Chybnou špecifikáciou odhadnutého ekonometrického modelu v období predpovede z dôvodu jeho nestability v čase. V dôsledku pôsobenia vyššie popísaných vplyvov na proces predikcie majú ekonometrické predpovede stochastický charakter. Cieľom je teda získať také prognózy, ktoré zaručujú, že ich chyba má napr. minimálny rozptyl, sú nestranné nevychýlené...

5. Model simultánnych rovníc (MSR) a predpovede. Východiskom pri ekonometrickom prognózovaní na základe MSR je redukovaný tvar modelu, lebo v dôsledku existencie spätných väzieb medzi simultánne závislými endogénnymi premennými nie je štrukturálny tvar MSR k predpovediam vhodný. Z metodologického hľadiska je vhodné rozlišovať pre účely predikcie v množine všetkých vysvetľujúcich premenných endogénne premenné časovo oneskorené čím redukovaný tvar modelu je možné zapísať: 1. 2. G x 1 vektor endogénnych premenných G x 1 vektor endogénnych časovo oneskorených premenných o jedno obdobie K x 1 vektor exogénnych premenných G x 1 vektor náhodných zložiek redukovaného modelu G x 1 vektor náhodných zložiek štruktúrneho modelu G x G matica dynamických multiplikátorov G x G matica bežných multiplikátorov

6. Oneskorené endogénne premenné len o jedno obdobie predpokladáme kvôli jednoduchosti. Všeobecne môže byť jeho dĺžka rôzna . Prvý model je neobmedzený redukovaný tvar (1.) a obmedzený redukovaný tvar (2.) sú riešením štrukturálneho tvaru MSR: 3. Po úprave je možné tiež prepísať sústavu do tvaru: 4. Odhady parametrov neobmedzeného redukovaného tvaru (1.) je možné priamo získať použitím MNŠ, kým odhady matíc parametrov obmedzeného redukovaného tvaru modelu (2.) určíme nepriamo z odhadnutých parametrov štruktúrnych rovníc sústavy (3.) napr. DMNŠ... Ak obsahuje štruktúrny tvar MSR lineárne vzťahy, ktoré sú presne identifikované, neexistujú rozdiely v priamych a nepriamych odhadoch parametrov redukovaného tvaru modelu. Ak je MSR preidentifikovaný, dospejeme pri priamom odhade parametrov neobmedzeného redukovaného tvaru k odlišným výsledkom v porovnaní s nepriamymi odhadmi parametrov obmedzeného redukovaného tvaru MSR .

7. Funkcia simultánnych predpovedí a jej chyby. Ak chceme stanoviť pomocou odhadnutého redukovaného tvaru MSR krátkodobú predpoveď ex ante hodnôt všetkých simultánne závislých endogénnych premenných modelu v období predpovede T + 1, vyjdeme z funkcie simultánnych predpovedí: 5. Je G x 1 vektor podmienených simultánnych predpovedí endogénnych premenných v období T +1 Je K x 1 vektor predpokladaných hodnôt exogénnych premenných v období T + 1 Priame resp. nepriame odhady matíc parametrov redukovaného tvaru modelu.

8. Prvý výraz na pravej strave rovnice (5.) vyjadruje závislosť vektora simultánnych predpovedí endogénnych premenných na známych hodnotách týchto premenných v predchádzajúcom, tj. bežnom období T. Táto zložka predstavuje systematický vplyv o jedno obdobie oneskorených hodnôt endogénnych premenných na jej hodnoty v období predpovede v dôsledku autoregresných vzťahov. Ako váhy vystupujú odhadnuté dynamické multiplikátory obsiahnuté v matici . Druhý člen vo funkcii (5.) charakterizuje závislosť vektora predpovedí na predpokladaných hodnotách vysvetľujúcich exogénnych premenných modelu v období T + 1. Zložky vektora môžu byť získané rôznymi metódami (extrapoláciou, expertné odhady, metódy exponenciálneho vyhladzovania, Box Jenkinsove modely, alebo pomocou iného ekonometrického modelu...) Váhami v tejto zložke sú odhadnuté bežné multiplikátory predstavované maticou .

9. Kritéria hodnotenia ekonometrických predpovedí • K hodnoteniu predpovedí je možné využiť tak parametrické, ako aj neparametrické kritéria. • Parametrické kritéria: • Overovanie hypotézy o nestrannosti či konzistencie predpovedí • Testovanie štruktúry stability modelu • Testy štatistickej významnosti bodových predpovedí • Stanovenie spoľahlivosti intervalových predpovedí Najčastejšie sa využívajú testovacie štatistiky založené na normálnom rozdelení, Studentovom rozdelení, alebo F rozdelení. Výhodou parametrických kritérií je , že pre daný koeficient spoľahlivosti umožňujú jednoznačné prijatie či odmietnutie vopred formulované hypotézy. Menej vhodné sú však pre porovnávanie dvoch alebo viacerých prognóz, získaných z rôznych ekonometrických modelov. V takých prípadoch je účelné aplikovať neparametrické kritéria

10. K neparametrickým kritériám kvality predpovedí patria predovšetkým kvantitatívne ukazovatele štatistického a ekonometrického charakteru. Ide najmä o rôzne miery presnosti predpovedí, ukazovatele presnosti generovania bodov zvratu pri predikcii, charakteristiky štruktúry chýb predpovedí, grafické metódy porovnania skutočných a predikovaných hodnôt... Stredná kvadratická chyba ekonometrických predpovedí ex post 6. je predpoveď ex post vysvetľovanej endogénnej premennej skutočná hodnota endogénnej premennej h dĺžka horizontu predpovedi Ukazovateľ (6.) je mierou odchýlky postupnosti predikovaných hodnôt endogénnej premennej od skutočnej trajektórie jej hodnôt v priebehu celého horizontu v dĺžke h období. Jeho veľkosť pre rôzne premenné posudzujeme v percentách.

11. Theilov koeficient nesúladu Podobnou charakteristikou presnosti resp. kvality ekonometrickej predpovede ex post, nezávislou na merných jednotkách a použiteľnou i ako kritérium vhodnosti modelu k predikcii a ku generovaniu bodov zvratu je Theilov koeficient nesúladu postupnosti relatívnych zmien predpovedí a skutočných hodnôt vysvetľovanej premennej 7. je predpoveď ex post vysvetľovanej endogénnej premennej skutočná hodnota endogénnej premennej h dĺžka horizontu predpovedi Hodnota koeficientu 0 znamená, že všetky predpovede ex post sú perfektné, takže čím menší je koeficient nesúladu, tým lepšia je predikčná schopnosť resp. presnosť modelu.

12. Theilovu štatistiku je možné využiť k rozkladu celkového nesúladu na tri zložky, umožňujúce charakterizovať rôzne zdroje či príčiny nepresnosti predpovedi ex post. Čitateľ zlomku pod odmocninou výrazu (7.)tj. Strednú kvadratickú chybu predpovedi ex post v relatívnom vyjadrení, môžeme za týmto účelom prepísať: 8. pričom

13. Prvá zložka ukazuje, do akej miery je nesúlad medzi predikovanými hodnotami a aktuálnymi hodnotami endogénnych premenných spôsobený systematickou chybou, tj. rozdielom v ich priemeroch. Druhá zložka vyjadruje, aký podiel má na strednej kvadratickej chybe systematický rozdiel medzi štandardnými odchýlkami predikovanej a skutočnej hodnoty vysvetľovanej endogénnej premennej. Tretia zložka reprezentuje nesystematickú náhodnú chybu, spôsobenú nedostatočnou koreláciou predikovanej a skutočnej vysvetľovanej endogénnej premennej. Ak je r = 1, zložka kovariancie chyby predpovede ex post nie je nulová. Túto zložku nie je možné, na rozdiel od prvých dvoch systematických zložiek redukovať, napríklad využitím dodatočnej informácie pri predikcii. Ak vyjadríme všetky tri zložky vo vzťahu k celkovej strednej kvadratickej chybe predpovede, dospejeme tak k relatívnemu (percentuálnemu) nesúladu v tvare:

14. 9.

15. Podiel skreslenia U1 by mal byť pre ľubovoľnú hodnotu koeficientu U blízky nule. Relatívne veľký podiel 0,1 až 0,2 znamená, že je nutné model modifikovať s cieľom znížiť systematické skreslenie. Podobne vysoký podiel U2 svedčí o tom, že postupnosť predikovaných zmien sa viac mení ako aktuálne zmeny alebo naopak. Preto je potreba vykonať úpravu modelu, aby bol vhodnejší k predpovedi. Pretože sa nie je možné vyhnúť tretej zložke U3 , je z hľadiska dobrej predikčnej schopnosti a presnosti modelu optimálne, ak

16. Voľba a optimalizácia hospodárskej politiky Využitie EM pri výbere a optimalizácii vhodných kombinácií a úrovní nástrojov riadenia je základom ekonometrických metód optimalizácie hospodárskej politiky. Voľba a optimalizácia nástrojov hospodárskej politiky je úzko spojená s ekonometrickým prognózovaním a to formou spätnej väzby. Podmienená predpoveď vychádza okrem iného z predpokladaných či navrhovaných rozhodnutí riadiaceho a rozhodujúceho subjektu (vlády, manažmentu firmy, centrálnej banky) a naopak pri stanovení konkrétnej hospodárskej je nutné prihliadať i k anticipácii dopadov očakávaných rozhodnutí alebo ekonomických opatrení. Pri výbere a hodnotení rôznych variantov hospodárskej politiky vychádzame spravidla z dynamického MSR v štrukturálnej forme: 10.

17. G x 1 vektor cieľových endogénnych premenných G x 1 vektor cieľových endogénnych časovo oneskorených premenných m x 1 vektor oneskorených riadiacich exogénnych premenných K x 1 vektor exogénnych premenných G x 1 vektor náhodných zložiek štruktúrneho modelu , matice štruktúrnych parametrov Model je možné zapísať podľa známych pravidiel upraviť na redukovaný tvar 11.

18. Cieľové premenné, predstavované riadenými endogénnymi premennými ktoré kvantifikujú stanovené ciele, sú priamo spojené s hlavnými sledovanými cieľmi modelovaného ekonomického systému a predstavujú najčastejšie makroekonomické veličiny, ako sú hrubý domáci produkt, národný dôchodok, agregátna spotreba, objem investícií, miera nezamestnanosti, inflácia... Ostatné endogénne premenné vysvetľované modelom, ktoré nie sú pri voľbe stratégie riadenia predmetom záujmu riadiaceho subjektu, lebo i keď ich hodnoty môžu ovplyvňovať niektoré cieľové premenné, sú z hľadiska určenia hospodárskej politiky nepodstatné. Riadiace premenné, reprezentované exogénnymi premennými, ktorých hodnoty riadiaci subjekt ovplyvňuje, takže hrajú úlohu nástrojov hospodárskej politiky. Slúžia k realizácii zámerov makroekonomickej regulácie, predstavujú nástroje fiškálnej politiky (vládne výdavky, daň z príjmov FO a PO, nepriame dane,..) monetárnej politiky (výška povinných minimálnych rezerv, repo sadzba...) a ostatné ekonomické nástroje Autonómne premenné, zostávajúce exogénne a rôzne endogénne časovo oneskorené premenné, ktoré nie sú pod kontrolou riadiaceho subjektu a majú charakter vstupných dát.

19. Na využití štruktúrneho (10.) a redukovaného (11.) tvaru MSR sú založené najčastejšie používané postupy, vhodné pre výber a optimalizáciu nástrojov hospodárskej politiky. • Patrí k nim : • Metóda cieľových premenných • Princíp optimálneho riadenia a simulačné postupy.