4. Absoluutselt jäiga keha dünaamika

1. 4. Absoluutselt jäiga keha dünaamika 4.1. Masskese ja selle kulgliikumine Absoluutselt jäik keha – ainepunktide süsteem millede vahekaugused ei muutu kuitahes suurte jõudude mõjul. See on mudel. z mi y x Masskeskme kohavektor. Ei tuleta kuid kontrollime seda edaspidi. YFR0020 5. loeng

2. Masskese on punkt ainepunktide süsteemis, mis käitub välisjõudude mõjul nii nagu oleks seal kogu keha mass. Raskuskese ühtib vaid homogeense välja korral masskeskmega. Pideva massijaotuse korral, aga enamasti on see nii: Kehtib ka projektsioonides. YFR0020 5. loeng

3. Kontrollime masskeskme definitsiooni. Olgu meil ainepunktide süsteem. Selles süsteemis on sisejõudude summa null. (Newtoni III seadus) Vaatame selle süsteemi masskeset. YFR0020 5. loeng

4. Saime Newtoni II seaduse ainepunkti kohta. See ainepunkt ongi masskese. Vabadusastmed on sõltumatud liikumised. Kolm ruumikoordinaati – kolm kulgliikumise vabadusastet YFR0020 5. loeng

5. O mi 5. Pöördliikumise dünaamika 5.1. Kineetiline energia pöördliikumisel. Inertsmoment Vaatame pöörlevat keha pealtvaates Iga ainepunkti kineetiline energia on: Kogu keha pöörlemise kineetiline energia on: YFR0020 5. loeng

6. Avaldame vi nurkkiiruse kaudu Keha inertsmoment telje O suhtes. On massi analoog pöörlemisel Ainepunkti inertsmoment YFR0020 5. loeng

7. Ainepunktide süsteemi inertsmoment. Pideva massijaotuse korral integraal. Inertsmoment sõltub pöörlemistelje valikust ja keha kujust, õigemini massijaoyusest. Kineetiline energia YFR0020 5. loeng

8. Keha summaarne kineetiline energia koosneb kahest osast: YFR0020 5. loeng

9. 5.2. Jõumoment. Impulssmoment.Töö ja võimsus keha pöörlemisel. Jõu pöörava toime iseloomustamiseks kasutatakse jõumomenti. Pealtvaade O O YFR0020 5. loeng

10. Töö keha pööramisel Tehnikas tähtis asi, sest enamik mehanisme põõrlevad. (mootorid) Kui rakendada pöörlemistelge omavale kehale jõud, siis see hakkab kiirenevalt pöörlema ja omandab kineetilise energia. Leiame selle töö. Vaatame keha asemel lihtsuse mõttes selle keha koosseisu kuuluvat ainepunkti ja sellele rakendatud jõudu. Jõud olgu niisugune, et temaga kaasnev jõumoment sellele ainepunktile oleks jääv. YFR0020 5. loeng

11. Aga võimsus? Saame üsna lihtsalt mõõta mootorite võimsust ja jõumomenti. YFR0020 5. loeng

12. Impulssmoment Ainepunkti jaoks. YFR0020 5. loeng

13. Keha korral lihtsalt summeeritakse ainepunktide impulssmomendid. Enamasti on: YFR0020 5. loeng

14. 5.3. Impulssmomendi jäävuse seadus. Olgu n ainepunktist koosnev isoleeritud ainepunktide süsteem. Seega välisjõud ude summa on null või nad puuduvad. Samuti on välisjõudude momentide summa null või nad puuduvad. Seega on ainult sisejõudude momendid. summeerime Vastavalt Newtoni III seadusele on sisejõudude momentite summa null. YFR0020 5. loeng

15. Praktikas kasulik YFR0020 5. loeng

16. 5.4. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus See on Newtoni II seadus pöördliikumisel. Teame YFR0020 5. loeng

17. Veel teinegi kuju YFR0020 5. loeng

18. 6. Mehaanilised võnkumised 6.1. Harmoonilised sumbumatud omavõnkumised Vaatame vedru võnkumise näitel k m x x 0 Olgu 0 tasakaaluasend. Venitame vedru välja ja laseme lahti. Kuidas liigub kuulike, kui hõõrdumist pole? “-” tähistab asjaolu, et nihe ja jõud on vastassuunalised. YFR0020 5. loeng

19. Newtoni II seadus See on teist järku homogeenne diferentsiaalvõrrand, mis omab standardset lahendit. See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand YFR0020 5. loeng

20. x- hälve x0- amplituud 0- ringsagedus ot+- faas - algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T YFR0020 5. loeng

21. YFR0020 5. loeng

22. Harmooniliselt võnkuva süsteemi energia Harmooniliselt võnkuv süsteem on ostsillaator. See on isoleeritud süsteem, mille koguenergia on jääv. Vaatame vedru näitel. Leiame energiad ja näitame, et need on identsed. Valime algfaasi nulliks. YFR0020 5. loeng

23. Järeldus: koguenergia avaldiseks kõlbab nii kineetilise kui ka potentsiaalse energia maksimumväärtuse avaldis. Kuidas muutub energia ajas? Kasutame seoseid Energiad muutuvad kaks korda kiiremini hälbest. YFR0020 5. loeng

24. 6.2. Füüsikaline ja matemaatiline pendel  Pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes olgu I Newtoni II seadus ehk pöördliikumise põhiseadus. Vaatame sin YFR0020 5. loeng

25. Saime juba tuntud diferentsiaalvõrrandi kus tähistame: YFR0020 5. loeng

26. Vaatame niidi otsas rippuvat ainepunkti. Seda nimetatakse matemaatiliseks pendliks Inertsmoment on nüüd: Huygens’i valem Saab leida matemaatilise pendli sellise pikkusega, et tema võnkeperiood võrdub antud füüsikalise pendli võnkeperioodiga See on siis füüsikalise pendli taandatud pikkus. YFR0020 5. loeng

27. 6.3. Sumbuvad vabavõnkumised Vaatame punktis 38. kirjeldatud võnkumist lisades süsteemile hõõrdejõu, mis on muidugi alati vastupidine liikuva ainepunkti kiirusega. Väikestel kiirustel võime hõõrdejõu lugeda: Vaatame võnkuvale kehale mõjuvaid jõudusid ja kiirendust. Oletame mingit vahepealset asendit tasakaalupunkti ja amplituudi vahel Newtoni II seadus vektorkujul. YFR0020 5. loeng

28. YFR0020 5. loeng

29. Seda lahendatakse asendusvõttega. Ei hakka seda siin tegema. Lahend on järgmine. See on eksponentsiaalselt kahaneva amplituudiga võnkumine. sumbuvustegur YFR0020 5. loeng

30. x t Näitame sumbuvusteguri tähenduse. Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemise ajaühikus. YFR0020 5. loeng

31. Pakub veel huvi amplituudi kahanemine perioodi jooksul. Δ on sumbuvuse logaritmiline dekrement. Ühikuks on neeper (Np) . Logaritmiline dekrement on 1 neeper kui perioodi jooksul kahaneb amplituud e=2.718281828 korda. Sõltuvalt sumbuvustegurist võngub ostsillaator erineva kvaliteediga. 1) β=0 sumbumatud omavõnkumised 2) Sumbuvad võnkumised YFR0020 5. loeng

32. 3) Aperioodiline olukord 4) Superaperioodiline olukord. Periood on imaginaarne. YFR0020 5. loeng

33. Sundiv jõud. Taastav jõud Kiirendus 6.4. Sundvõnkumisd ja resonants. Sundvõnkumised on siis kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul. Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. Resonantsi ammendav käsitlus on keeruline. Vaatame resonantsi lihtsustatult. Eldame, et sumbuvust pole. YFR0020 5. loeng

34. Newtoni II seadus Kui siis Sumbuvuse olemasolu korral on amplituud lõplik. YFR0020 5. loeng

35. YFR0020 5. loeng