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欢 迎. 复习与回顾:. 想一想: 1. 菱形、矩形的定义? 2. 它们分别比平行四边形多了哪些性质? 3. 怎样判定一个四边形是矩形?. 矩形与菱形. 有一角是 直角 的平行四边形叫做矩形. 有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质. 边. 四条边都相等. 性质. 四个角都是直角. 角. 对角线. 互相垂直且平分每一组对角. 相等. 有一角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形. 判定. 三个角都是直角的四边形. 18.2.2 菱形的判定. 北岸中学 汪永进. A. D. 想一想. 还有什么方法吗 ?.

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  1. 欢 迎

  2. 复习与回顾: 想一想: 1.菱形、矩形的定义? 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质? 3.怎样判定一个四边形是矩形?

  3. 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 边 四条边都相等 性质 四个角都是直角 角 对角线 互相垂直且平分每一组对角 相等 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 判定 三个角都是直角的四边形

  4. 18.2.2菱形的判定 北岸中学 汪永进

  5. A D 想一想 还有什么方法吗? B C 同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱形的第一种判定方法是什么? 根据定义得: 一组邻边相等的平行四边形是菱形.

  6. 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

  7. ABCD ABCD A 已知:在 中,AC ⊥ BD 求证: 是菱形 B D C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O

  8. 应用新知 D A C O B 如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形 证明: ∴OA=OC=4 OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分) ∵ AB=5 ∴ ∠AOB= ∴AC⊥BD ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). ∴四边形ABCD是菱形.

  9. A 探究二 B D C 先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形? 你根据什么方法能判定是菱形吗? 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. O

  10. 归纳 菱形常用的判定方法: 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.

  11. 做一做 1.判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形. ╳ √ ╳ ╳

  12. D C 做一做 O A B 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是形;(2)若AC=BD,则□ABCD是形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。 菱 矩 矩 菱

  13. 做一做 C 3.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 4.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C 5.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

  14. 思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗? A D C B

  15. A D B C

  16. 平行四边形 菱形 小结: 菱形的判定方法: 四条边相等 四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 五种判定方法

  17. 习题巩固: A 1 2 E F 3 B C D 1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。 四边形AEDF是菱形 理由:∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形

  18. 已知如图,AD是的角平分线,DE∥AC,DF∥AB.证明:四边形AEDF是菱形。 对于这道,小林是这样证明的。 证明:∵AD平分,∴∠1=∠2, ∵DE∥AC,∴∠2=∠3 ∵DF∥AB,∴∠1=∠4 又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. ∴AE=AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗? ⑴请你帮小林指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因) ⑵请你帮小林做出正确的解答。

  19. D A E O B C 2.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE ∥BD. 求证:四边形OCED是菱形

  20. A M D O E 3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD. 求证:四边形ADCE是菱形 N B C

  21. B E F D C A 如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

  22. 谢谢

  23. 如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?

  24. 习题巩固: D C M N F E A B 2.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF, 证明:CE⊥DF.

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