3. 화폐의 시간가치

1. 3. 화폐의 시간가치

2. 단일시점의 현금흐름 평가 3.1 3.2 여러 시점의 현금흐름 평가 3.4 이자지급횟수의 변경과 복리계산 3.3 특수형태의 현금흐름 평가 3. 화폐의 시간가치

3. 개요: 화폐의 시간가치 • 화폐의시간가치 : 같은 금액이더라도 현금흐름이 실현되는 시점에 따라 가치가 서로 다르게 평가 • 화폐의 시간가치의 발생원인 • 시간선호(time preference) • 모든경제주체는 현재의 소비를 미래의 소비보다 선호 • ∴ 현재 소비를 포기한 대가로 보상을 요구 • 시간의 가격 = 이자율 = 자본의 기회비용 • 무위험 이자율(risk-free interest rate) • 화폐의 시간가치의 활용 • 현재가치 평가와 관련된 모든 주제 • 투자안 및 증권의 가치평가

4. 개요: 자본의 기회비용 • 자본의 기회비용(opportunity cost of capital) • 특정 투자안을 선택함으로서 포기하게 되는 다른 투자안으로부터 얻을 수 있는 이익 • 이는 개념적 비용이 아니라 의사결정시 고려해야 하는 실제비용 • Ex) 100만원을 보유한 투자자의 3가지 투자 대안 • ① 금고에 보관 • ② 연 이자율 5%로 은행에 저축 • ③ 주식투자 • 만일 이 투자자가 주식투자로 3만원을 벌었다면 성공적인 투자로 볼 수 있는가?

5. 미래가치 (future value : FV) - 현재의 일정금액을 미래 특정시점의 가치로 환산한 금액 • 단리 (simple interest) - 원금에만 이자가 부가되는 계산방법 • 복리 (compound interest) - 원금과 발생이자에 대해 반복하여 이자가 부가되는 계산방법 3.1 단일시점의 현금흐름 평가 • 미래가치와 복리

6. : 원금 : n년 동안의 연간이자율 : 기간 미래가치요소(FVF) 또는 복리가치요소(CVF) • 미래가치와 복리 • 연간이자율이 모두 같은 경우

7. 예제 1 원금 10,000원을 연간 이자율 5%로 5년간 정기예금 했을 때 5년 후의 미래가치는 얼마인가? • 미래가치와 복리 (풀이)

8. 현재가치 (present value : PV) - 미래 발생할 현금흐름을 일정금액을 현재시점의 가치로 환산한 금액 : n 시점의 현금흐름 : n년 동안의 연간이자율(할인율) : 기간 현재가치요소 또는 현가요소(PVF) • 현재가치와 할인

9. 예제 2 4년 후 500만원을 받을 수 있는 투자안의 현재가치는 얼마인가? 기간 중 이자지급은 없으며 할인율은 연 5%라고 한다. • 현재가치와 할인 (풀이)

10. 시점 0 1 2 n-1 n 현금흐름 3.2 여러시점의 현금흐름 평가 [그림] 여러시점에서 발생하는 현금흐름의 미래가치 계산

11. 예제 3 1년 후 40,000원, 2년 후 60,000원, 3년 후 20,000원을 연간 이자율 5%로 예금하여 5년 후에 찾는다면 총 얼마를 찾겠는가? • 여러시점의 현금흐름과 미래가치 (풀이) (원)

12. 시점 0 1 2 n 현금흐름 • 여러시점의 현금흐름과 현재가치 [그림] 여러시점에서 발생하는 현금흐름의 현가 계산

13. 예제 4 1년 후 30,000원, 2년 후 25,000원, 3년 후 10,000원을 지급하는 투자안의 현가는 얼마인가? 할인율은 연간 5%이다. • 여러시점의 현금흐름과 현재가치 (풀이) (원)

14. 예제 5 다음 1년간의 기간에는 4%의 연간이자율이, 2년간의 기간에는 5%의 연간이자율이 적용되는 경우 다음과 같은 현금흐름의 현가를 구하라. 현금흐름 : 현재 -70,000원, 1년 후 : -25,000, 2년 후 : 120,000원 : 미래의 i기간 동안 적용될 이자율 • 여러시점의 현금흐름과 현재가치 • 현재가치식의 일반화 : 기간에 따라 적용이자율이 다른 경우

15. (풀이) 각각의 현금흐름의 현가를 계산하여 총현가를 구하면 다음과 같다.

16. 시점 0 1 2 n 현금흐름 3.3 특수한 형태의 현금흐름 평가 • 영구연금(Perpetuity) [그림] 영구연금의 현금흐름

17. 예제 6 이자율이 연 5%일 때, 1년 후부터 매년 200만원의 장학금을 영구히 지급하고자 하는 장학재단은 현재 얼마의 기금을 조성해야 하는가? • 영구연금(Perpetuity) (풀이) 필요기금 (만원)

18. 시점 0 1 2 3 n 현금흐름 • 성장형 영구연금 [그림] 성장형 영구연금의 현금흐름 (단, )

19. 예제 7 이자율이 연 5%일 때, 1년 후 200만원, 그 이후 매년 연평균 물가상승률 3%만큼 증가한 금액을 영구히 지급하고자 한다면 장학재단은 얼마의 기금을 조성해야 하는가? • 성장형 영구연금 (풀이) (만원) 필요기금

20. : 현금흐름 : 연간이자율 : 기간 • 연금 (annuity) • 미래의 일정기간 동안 매년 일정금액을 지급하는 현금흐름의 형태 • 만기가 정해짐

21. 시점 0 1 2 n n+1 현금흐름 시점 0 1 2 n n+1 0 0 0 현금흐름 • 연금 (annuity) [그림] 영구연금 A와 B의 현금흐름 영구연금 A 영구연금 B

22. 연금 (annuity)

23. 예제 8 매년 말에 50,000원씩 3년간 받게 되는 연금을 현재 일시불로 받으려 한다면 얼마를 받을 수 있는가? 할인율은 연 5%라고 한다. • 연금(annuity)의 현가 계산

24. 연금(annuity)의 미래가치

25. 예제 9 매년 말 60만원씩 납입하는 정기적금에 가입하여 19년 후에 원금과 연리 5%의 이자를 상환 받는다면 이때 받을 금액은 얼마인가? • 연금(annuity)의 미래가치 계산

26. 시점 0 1 2 3 n 현금흐름 • 성장형 연금 (growing annuity) - 성장형 연금이란 연금에서 매기간 지급되는 금액이 서로 일정 성장률로 증가하는 경우를 말한다. [그림] 성장형 연금의 현금흐름

27. : 현금흐름 : 연간이자율 : 기간 : 성장률 • 성장형 연금 (growing annuity)의 현가 계산

28. 예제 10 이자율이 연 5%일 때, 1년 후 200만원, 그 이후 매년 연평균 물가상승률 3%만큼 증가한 금액을 10년 동안(10번)만 지급하고자 한다면 장학재단은 얼마의 기금을 조성해야 하는가? • 성장형 연금 (growing annuity)의 현가 계산 (풀이)

29. - 를 실효(유효)이자율(effective interest rate)이라 한다. 3.4 이자지급횟수의 변경과 복리계산 • 이자지급횟수와 복리계산 : 1년에 k회 이자지급 시

30. 예제 11 연 이자율이 5%이며 분기마다 이자를 지급하는 경우 원금 500만원의 5년 후 미래가치와 실효이자율은 얼마인가? • 이자지급횟수와 복리계산 : 1년에 k회 이자지급 시 (풀이) (만원)