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Entropie – ein Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung

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Entropie – ein Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung. Clausiussche Definition. Inhalt. Zustandsfunktionen Reversible und irreversible Zustandsänderungen Bedeutung der Prozessführung Entropie nach Clausius: Maß für die Reversibilität einer Zustandsänderung. Zustandsänderungen.

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Presentation Transcript
entropie ein ma f r die umkehrbarkeit einer zustands nderung

Entropie – ein Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung

Clausiussche Definition

inhalt
Inhalt
  • Zustandsfunktionen
  • Reversible und irreversible Zustandsänderungen
  • Bedeutung der Prozessführung
  • Entropie nach Clausius: Maß für die Reversibilität einer Zustandsänderung
zustands nderungen
Zustandsänderungen
  • Änderung in p, V, T oder n
    • Zustandsänderungen, die ohne Energieaufwand „von außen“ rückgängig zu machen sind, heißen „reversibel“
    • Alle anderen sind „irreversibel“
  • Zustandsänderungen, die zum gleichen Ergebnis führen, können reversibel oder irreversibel sein- abhängig von der

Prozessführung

versuche zur prozessf hrung
Versuche zur Prozessführung
  • Rakete ohne Wasser
  • Rakete mit Wasser
linien adiabatischer zustands nderungen

1000

dQ1/T1

dQ2/T2

500

0,030

0,025

0,020

0

0,6

0,015

0,5

0,4

0,010

0,3

0,2

0,005

0,1

Linien adiabatischer Zustandsänderungen

Linien gleicher Entropie

S2

S1

Temperatur [K]

Entropie-Differenz zwischen Linien gleicher Entropie

Volumen [m3]

Druck [MPa]

zustandsfunktionen
Zustandsfunktionen
  • Bei Kreisprozessen bleiben Zustandsfunktionen unverändert
  • Die „Entropie“ bleibt bei Kreisprozessen auf der p, V, T Fläche unverändert - sie ist deshalb eine Zustandsfunktion
  • Gilt für ideale Gase - bei realen Gasen kann Entropie-Änderung, d. h. Wärmezufuhr, innere Freiheitsgrade der Moleküle anregen
slide7

Karte der Zustände

Karte der Ortskoordi.

S2

S1

die entropie
Die Entropie
  • Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung (Definition nach Clausius):
    • In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie bei einem irreversiblen Prozess stets zu
    • Von selbst verlaufen also nur Vorgänge, bei denen die Entropie wächst
    • Adiabatische Vorgänge sind immer reversibel
gay lussacscher berstr m versuch
„Gay-Lussacscher Überström-Versuch“
  • Beispiel für unterschiedliche Prozessführungen bei einer Zustandsänderung und ihrer Umkehrung: Ausdehnung eines idealen Gases
gay lussacscher berstr m versuch volumenvergr erung isotherm
Gay-Lussacscher Überström-Versuch: Volumenvergrößerung, isotherm
  • Entfernung einer Wand vergrößert das Volumen, der Druck fällt
  • Die Geschwindigkeit der Teilchen – d. h. die Temperatur – bleibt konstant

p1, V1, T

p2, V2, T

entropie nderung bei isothermer expansion

1000

dQ/T

500

0,030

0,025

0,020

0

0,6

0,015

0,5

0,4

0,010

0,3

0,2

0,005

0,1

Entropie Änderung bei isothermer Expansion

S2

Entropie Änderung bei Entfernung der Wand

S1

Temperatur [K]

p2, V2, T

p1, V1, T

Volumen [m3]

Druck [MPa]

irreversible prozessf hrung bei volumenvergr erung isotherm
Irreversible Prozessführung bei Volumenvergrößerung, isotherm
  • Irreversibler Vorgang, denn der Anfangszustand ist nur mit Energieaufwand erreichbar
  • Die Irreversibilität ist auf der p, V, T Zustandskarte ablesbar:
    • p1, V1, T und p2, V2, T liegen auf Linienunterschiedlicher Entropie
  • dQ/Tist ein Maßfür die Entropie Differenz beider Zustände

p1, V1, T

p2, V2, T

dQ/T ist ein Maß für die Wärme, die zur Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands fließen muss

umkehrung des berstr m versuchs
„Umkehrung“ des Überström-Versuchs
  • Zufuhr mechanischer Arbeit zur adiabatischen Verdichtung
  • Isochore Abgabe der Prozesswärme an ein Wärmebad
adiabatische kompression und isochore k hlung

1000

500

0,030

0,025

0,020

0

0,6

0,015

0,5

0,4

0,010

0,3

0,2

0,005

0,1

Adiabatische Kompression und isochore Kühlung

S2

S1

Temperatur [K]

Volumen [m3]

Druck [MPa]

reversible prozessf hrung adiabatische volumenvergr erung
Reversible Prozessführung: Adiabatische Volumenvergrößerung

p1, V1, T1

p2, V2, T2

  • Reversibel, allerdings sind die Temperaturen von Anfangs- und Endzustand nicht identisch
  • Das angehobene Gewicht speichert die vom Gas nach außen abgegebene Energie
  • Mit Ablaufen des Gewichts wird der Anfangszustand ohne Verluste erreicht
reversible prozessf hrung zur volumenvergr erung

1000

500

0,030

0,025

0,020

0

0,6

0,015

0,5

0,4

0,010

0,3

0,2

0,005

0,1

Reversible Prozessführung zur Volumenvergrößerung

S2

S1

p1, V1, T1

Temperatur [K]

p2, V2, T2

Volumen [m3]

Druck [MPa]

zusammenfassung
Zusammenfassung
  • Zustandsänderungen, die -bezüglich Druck und Volumen- zum gleichen Ergebnis führen, können reversibel oder irreversibel sein- abhängig von der Prozessführung
  • Die Entropie S ist eine Zustandsfunktion
    • Linien gleicher Entropie auf der p,V,T Fläche entsprechen den Höhenlinien auf der x,y,z Fläche einer Landkarte (Orte gleicher potentieller Energie)
  • Die Änderung der Entropie ΔS = ΔQ / T [J/K]
    • ist ein Maß für den Abstand zwischen Linien gleicher Entropie, unabhängig vom Weg auf der p,V,T Fläche
    • Zustände, die reversibel ineinander überführbar sind, liegen auf Linien gleicher Entropie
  • ΔQ / T zeigtdie bei einer Zustandsänderung in Form von Wärme umgesetzte Energie ΔQ
  • ΔQ / T ist ein Maß für irreversible Änderungen, die mit der Rückführung der Zustandsänderung verbunden sind
  • Je mehr Energie in Form von Wärme bei einer Zustandsänderung ausgetauscht wird, desto weniger reversibel ist die Zustandsänderung
  • In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie bei einem irreversiblen Prozess stets zu
    • Von „selbst“ verlaufen Vorgänge, bei denen die Entropie wächst
finis

p2, V2, T

p1, V1, T

dQ/T

Entropie Änderung bei Entfernung der Wand

finis

Reversible Prozessführung:

Ausgangs-Zustand ohne Wärmefluss erreichbar

Irreversible Prozessführung:

Ausgangs-Zustand wäre nur mit Wärmefluss dQ erreichbar

ad