Entropie – ein Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung

1. Entropie – ein Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung Clausiussche Definition

2. Inhalt • Zustandsfunktionen • Reversible und irreversible Zustandsänderungen • Bedeutung der Prozessführung • Entropie nach Clausius: Maß für die Reversibilität einer Zustandsänderung

3. Zustandsänderungen • Änderung in p, V, T oder n • Zustandsänderungen, die ohne Energieaufwand „von außen“ rückgängig zu machen sind, heißen „reversibel“ • Alle anderen sind „irreversibel“ • Zustandsänderungen, die zum gleichen Ergebnis führen, können reversibel oder irreversibel sein- abhängig von der Prozessführung

4. Versuche zur Prozessführung • Rakete ohne Wasser • Rakete mit Wasser

5. 1000 dQ1/T1 dQ2/T2 500 0,030 0,025 0,020 0 0,6 0,015 0,5 0,4 0,010 0,3 0,2 0,005 0,1 Linien adiabatischer Zustandsänderungen Linien gleicher Entropie S2 S1 Temperatur [K] Entropie-Differenz zwischen Linien gleicher Entropie Volumen [m3] Druck [MPa]

6. Zustandsfunktionen • Bei Kreisprozessen bleiben Zustandsfunktionen unverändert • Die „Entropie“ bleibt bei Kreisprozessen auf der p, V, T Fläche unverändert - sie ist deshalb eine Zustandsfunktion • Gilt für ideale Gase - bei realen Gasen kann Entropie-Änderung, d. h. Wärmezufuhr, innere Freiheitsgrade der Moleküle anregen

7. Karte der Zustände Karte der Ortskoordi. S2 S1

8. Die Entropie • Maß für die Umkehrbarkeit einer Zustandsänderung (Definition nach Clausius): • In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie bei einem irreversiblen Prozess stets zu • Von selbst verlaufen also nur Vorgänge, bei denen die Entropie wächst • Adiabatische Vorgänge sind immer reversibel

9. „Gay-Lussacscher Überström-Versuch“ • Beispiel für unterschiedliche Prozessführungen bei einer Zustandsänderung und ihrer Umkehrung: Ausdehnung eines idealen Gases

10. Gay-Lussacscher Überström-Versuch: Volumenvergrößerung, isotherm • Entfernung einer Wand vergrößert das Volumen, der Druck fällt • Die Geschwindigkeit der Teilchen – d. h. die Temperatur – bleibt konstant p1, V1, T p2, V2, T

11. 1000 dQ/T 500 0,030 0,025 0,020 0 0,6 0,015 0,5 0,4 0,010 0,3 0,2 0,005 0,1 Entropie Änderung bei isothermer Expansion S2 Entropie Änderung bei Entfernung der Wand S1 Temperatur [K] p2, V2, T p1, V1, T Volumen [m3] Druck [MPa]

12. Irreversible Prozessführung bei Volumenvergrößerung, isotherm • Irreversibler Vorgang, denn der Anfangszustand ist nur mit Energieaufwand erreichbar • Die Irreversibilität ist auf der p, V, T Zustandskarte ablesbar: • p1, V1, T und p2, V2, T liegen auf Linienunterschiedlicher Entropie • dQ/Tist ein Maßfür die Entropie Differenz beider Zustände p1, V1, T p2, V2, T dQ/T ist ein Maß für die Wärme, die zur Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands fließen muss

13. „Umkehrung“ des Überström-Versuchs • Zufuhr mechanischer Arbeit zur adiabatischen Verdichtung • Isochore Abgabe der Prozesswärme an ein Wärmebad

14. 1000 500 0,030 0,025 0,020 0 0,6 0,015 0,5 0,4 0,010 0,3 0,2 0,005 0,1 Adiabatische Kompression und isochore Kühlung S2 S1 Temperatur [K] Volumen [m3] Druck [MPa]

15. Reversible Prozessführung: Adiabatische Volumenvergrößerung p1, V1, T1 p2, V2, T2 • Reversibel, allerdings sind die Temperaturen von Anfangs- und Endzustand nicht identisch • Das angehobene Gewicht speichert die vom Gas nach außen abgegebene Energie • Mit Ablaufen des Gewichts wird der Anfangszustand ohne Verluste erreicht

16. 1000 500 0,030 0,025 0,020 0 0,6 0,015 0,5 0,4 0,010 0,3 0,2 0,005 0,1 Reversible Prozessführung zur Volumenvergrößerung S2 S1 p1, V1, T1 Temperatur [K] p2, V2, T2 Volumen [m3] Druck [MPa]

17. Zusammenfassung • Zustandsänderungen, die -bezüglich Druck und Volumen- zum gleichen Ergebnis führen, können reversibel oder irreversibel sein- abhängig von der Prozessführung • Die Entropie S ist eine Zustandsfunktion • Linien gleicher Entropie auf der p,V,T Fläche entsprechen den Höhenlinien auf der x,y,z Fläche einer Landkarte (Orte gleicher potentieller Energie) • Die Änderung der Entropie ΔS = ΔQ / T [J/K] • ist ein Maß für den Abstand zwischen Linien gleicher Entropie, unabhängig vom Weg auf der p,V,T Fläche • Zustände, die reversibel ineinander überführbar sind, liegen auf Linien gleicher Entropie • ΔQ / T zeigtdie bei einer Zustandsänderung in Form von Wärme umgesetzte Energie ΔQ • ΔQ / T ist ein Maß für irreversible Änderungen, die mit der Rückführung der Zustandsänderung verbunden sind • Je mehr Energie in Form von Wärme bei einer Zustandsänderung ausgetauscht wird, desto weniger reversibel ist die Zustandsänderung • In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie bei einem irreversiblen Prozess stets zu • Von „selbst“ verlaufen Vorgänge, bei denen die Entropie wächst

18. p2, V2, T p1, V1, T dQ/T Entropie Änderung bei Entfernung der Wand finis Reversible Prozessführung: Ausgangs-Zustand ohne Wärmefluss erreichbar Irreversible Prozessführung: Ausgangs-Zustand wäre nur mit Wärmefluss dQ erreichbar