1 / 34

DETERMINAN

DETERMINAN. DETERMINAN. Suatu Matriks. DETERMINAN SUATU MATRIKS. (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur). Algoritma (silang). Minor & kofaktor. | D | =. Penyapuan (transformasi dasar). Algoritma (silang).

kiona
Download Presentation

DETERMINAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DETERMINAN DETERMINAN Suatu Matriks

  2. DETERMINANSUATU MATRIKS (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur) Algoritma (silang) Minor & kofaktor | D | = Penyapuan (transformasi dasar)

  3. Algoritma (silang) [Hanya berlaku pada matriks berdimensi 2 & 3] A2 = a11 a12 a21 a22 | A | = a11 a12 = + a11a22 - a12a21 a21 a22 + -

  4. a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 A3 = Alterlatif 1 a21 a22 a23 + – a31 a32 a33 | A | = + (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a32a21) - (a13a22a31 + a12a21a33 + a11a32a23)

  5. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 A3 = Alterlatif 2 | A | = + (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) - (a13a22a31 + a12a21a33 + a11a23a32)

  6. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 A3 = Alterlatif 3 | A | = + (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) - (a13a22a31+ a12a21a33 + a11a23a32)

  7. CL D01- SL D01 (algoritma) A = | A | = (1)(-1) – (2)(5) (2 x 2) = (-1) – (10) 1. Tentukan determinan matriks (2 x 2) berikut : 1 2 5 -1 = -11 -1 1 1 -1 A = 1 2 5 -1 B = (algoritma) JCL D01-1 :

  8. 2 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 C = 1 2 -1 5 -1 -2 11 4 -5 D = 2. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : | B | = (-1)(- 1) – (1)(-1) B = (2 x 2) = (+1) – (-1) -1 1 -1 -1 = 2

  9. (algoritma) JCL D01-2 : | C | = {(2)(1)(0) + (3)(1)(4) + (4)(-1)(1)} - {(4)(1)(4) + (3)(1)(0) + (2)(-1)(1)} C = • 3 4 • 1 1 • 4 -1 0 (3 x 3) 2 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 = {(0) + (12) + (-4)} - {(16) + (0) + (-2)} = { 8 } - { 14 } = -6 D = | D | = {(2)(-1)(-1) + (-1)(1)(1) + (1)(1)(-1)} - {(1)(-1)(1) + (-1)(-1)(-1) + (2)(1)(1)} (3 x 3) = {(2) + (-1) + (-1)} - {(-1) + (-1) + (2)} = { 0 } - { 0 } = 0

  10. Minor & kofaktor m11 m12 m13 m14 m21 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 M4 = Tentukan : * Minor untuk matriknya * Kofaktor dari matriksnya

  11. Misal dari kotak-silang di atas : Minor dari m22yaitu M22= Kofaktornya yaitu f22 = (-1)2+2 M22 Untuk menentukan determinannya “pilih 1 baris atau 1 lajur” Misal dipilih baris ke dua : |M| = m21.f21 + m22.f22 + m23.f23 + m24.f24

  12. CL D02- SL D02 (minor-kofaktor) (3 x 3) 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : M = M = 1 2 -1 5 -1 -2 11 4 -5 1 2 -1 5 -1 -2 11 4 -5 (minor-kofaktor) JCL D02-1 : |M| = m31.f31+ m32.f32+ m33.f33

  13. |M| = (11)(-5) + (4)(-3) + (-5)(-11) = (-55) + (-12) + (55) = -5 f31 = (-1)3+1 2 -1 -1 -2 = -12 2. Tentukan determinan matriks (4 x 4) berikut : = -3 f32 = (-1)3+2 1 -1 5 -2 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 M = = -11 f33 = (-1)3+3 1 2 5 -1

  14. 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 M = JCL D02-2 : (4 x 4) (minor-kofaktor) |M| = m21.f21+ m22.f22+ m23.f23 + m24.f24 = -12 = 13 = 9 = 10 f22 = (-1)2+2 f23 = (-1)2+3 f24 = (-1)2+4 f21 = (-1)2+1 2 1 3 1 -1 1 3 1 0 2 -1 3 1 1 1 3 2 0 -1 1 3 1 -1 1 2 1 0 2 -1 1 1 1 -1 3 2 1 |M| = (-1)(-12) + (-1)(13) + (1)(10) + (2)(9) = (12) + (-13) + (10) + (18) = 27

  15. Penyapuan(transformasi dasar) A 0 BARIS B M |M| TDasar A LAJUR 0 B

  16. Masih ingat Transformasi Dasar ? pertukaran letak baris Pengolahan (thd st matriks) penjumlahan penggandaan lajur

  17. Pertukaran letak x = 2 3 2 • 1 2 • 1 3 4 • 2 4 6 1 2 2 3 1 4 4 2 6 1 3 4 2 1 2 2 4 6 E1.2 F1.2 A A

  18. Penjumlahan • 1 2 • 1 3 4 • 3 7 10 Brs 3 : 2 4 6 • Tambah E3.2(1) Brs 2 x 1 : 1 3 4 A + 3 7 10 Ljr 3 Ljr 2 x 1 • 1 3 • 1 3 7 • 2 4 10 2 4 6 3 7 10 1 3 4 F3.2(1) A +

  19. 2 1 2 1 3 4 1 1 2 Brs 3 : 2 4 6 E3.2(-1) A Brs 2 x (-1) : -1 -3 -4 + • Kurang 1 1 2 Ljr 3 Ljr 2 x (-1) • 1 1 • 1 3 1 • 2 4 2 2 4 6 1 1 2 -1 -3 -4 F3.2(-1) A +

  20. Penggandaan • K a l i • 1 4 • 1 3 8 • 2 4 12 • 1 2 • 1 3 4 • 4 8 12 E3(2) F3(2) A A • B a g i • 1 1 • 1 3 2 • 2 4 3 • 1 2 • 1 3 4 • 1 2 3 E3(1/2) F3(1/2) A A

  21. CL D03- SL D03 (penyapuan) 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : 2 3 4 1 1 1 4 1 0 M3 = dengan : a. Pengolahan baris dengan segitiga atas b. Pengolahan baris dengan segitiga bawah c. Pengolahan lajur dengan segitiga atas d. Pengolahan lajur dengan segitiga bawah

  22. JCL D03-1A : (penyapuan baris) M3 = Pengolahan baris dengan atas 2 3 4 1 1 1 4 1 0 2 3 4 1 1 1 41 0 0 1 2 1 11 0-3-4 0 12 1 11 0 0 2 E1.2(-2) E3.1(3) E3.2(-4) -1 0 1 0 1 2 0 0 2 -1 0 1 1 11 0 0 2 E1.2(-1) E2.1(1) Det. M = (-1)(1)(2) = -2

  23. Pengolahan baris dengan bawah 2 3 4 1 1 1 41 0 -10 0 4 1 11 41 0 -14 -4 0 1 11 41 0 E1.3(-3) E1.2(-4) 2 0 0 1 1 1 41 0 E3.2(-1) 2 0 0 1 1 1 31 -1 E2.3(1) 2 0 0 4 1 0 3 0 -1 E1.3(4) Det. M = (2)(1)(-1) = -2

  24. JCL D03-1B : (penyapuan lajur) Pengolahan lajur dengan atas 2 4 1 1 1 0 4 0 -1 2 3 1 1 1 0 4 1 -1 2 3 4 1 1 1 41 0 F3.2(-1) F2.3(1) -2 4 1 0 1 0 4 0 -1 2 4 1 0 1 0 0 0 -1 F1.3(4) F1.2(-1) Det. M = (2)(1)(-1) = -2

  25. Pengolahan lajur dengan bawah 2 3 4 1 1 1 41 0 -1 3 1 0 1 0 3 1 -1 2 3 1 1 1 0 4 1 -1 F3.2(-1) F1.2(-1) -1 0 1 0 1 0 3 4 -1 -1 0 0 0 1 0 3 4 2 F2.3(-3) F3.1(1) Det. M = (-1)(1)(2) = -2

  26. 2. Tentukan determinan matriks (4 x 4) berikut : 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 M = M = JCL D03-2 : (penyapuan)

  27. E2.3(1) E4.3(-1) 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 2 -1 1 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 2 1 2 -1 E2.4 E2.3(-2) 2 -1 1 3 2 1 2 -1 1 1 -1 1 0 0 0 3 2 -1 1 3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 0 0 0 3

  28. E1.3(-2) E1.3 E1.2(-3) 2 -1 1 3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 0 0 0 3 0 -3 3 1 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 0 0 0 3 1 1 -1 1 0 -1 4 -3 0 0 -9 10 0 0 0 3 0 0 -9 10 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 0 0 0 3 | M | = (1)(-1)(-9)(3) = 27

  29. K A S U S Data yang akan ditentukan determinannya ber- ukuran (dimensi) besar sehingga sangat menyulit- kan dalam pelaksanaannya Upaya untuk mengatasinya dengan cara : a. menyekat matriks tsb menjadi 4 anak-matriks b. salah satu anak-matriksnya dijadikan matriks nol

  30. m11 m12 m13 m14 m15 m21 m22 m23 m24 m25 m31 m32 m33 m34 m35 m41 m42 m43 m44 m45 m51 m52 m53 m54 m55 Kasus ini terutama dila- kukan bila terdapat unsur-unsur yang meru- pakan matriks nol dimana : * M11 dan M22 masing2 berupa matriks segi * M12 atau M21 merupakan matriks nol M2 = (mij)b | M | = |M11| |M22| = M11 0 M21 M22

  31. Olah matriks tsb menjadi matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah m11 m12 m13 m14 m21 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 m11 m12 m13 m14 0 m22 m23 m24 0 0 m33 m34 0 0 0 m44 M M atas M2 = M11 M12 0 M22 | M | = |M11| |M22| = (m11)(m22).(m33)(m44)

  32. CL D04- SL D04 (matriks sekatan) 1. Tentukan determinan matriks berikut dengan membentuk matriks sekatan : 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 M = M = JCL D04-1 :

  33. 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 3 2 1 0 2 -1 1 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 2 1 2 -1 E2.3(1) E4.3(-1) E1.3(1) E1.4(-3) 3 0 0 4 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 0 3 -2 0 0 -9 10 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 0 3 -2 E4.3(-1)

  34. | M | = |M12| |M21| = {(-27)-(0)}  {(0)-(1)} = -27  -1 = 27 atau | M | = |M11| |M22| 0 0 -9 10 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 0 3 -2 1 1 -1 1 1 0 3 -2 0 0 -9 10 0 0 0 3 = {(0)-(1) } {(-27)-(0)} E1.3 = -1  -27 E2.4 = 27

More Related