Datastructuren lijstjes stacks queues
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 47

Datastructuren Lijstjes (Stacks & Queues) PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Datastructuren Lijstjes (Stacks & Queues). Onderwerp 7. Dit onderwerp. Objectverwijzingen en objecten ADT versus Datastructuur Datastructuren voor dynamische verzamelingen ADT: Stack en Queue Simpele datastructuren voor verzamelingen Gelinkte Lijsten Implementatie van Stacks en Queues.

Download Presentation

Datastructuren Lijstjes (Stacks & Queues)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Datastructuren lijstjes stacks queues

DatastructurenLijstjes (Stacks & Queues)

Onderwerp 7


Dit onderwerp

Dit onderwerp

  • Objectverwijzingen en objecten

  • ADT versus Datastructuur

  • Datastructuren voor dynamische verzamelingen

  • ADT: Stack en Queue

  • Simpele datastructuren voor verzamelingen

    • Gelinkte Lijsten

    • Implementatie van Stacks en Queues


Datastructuren lijstjes stacks queues

1

Inleiding:Objectverwijzingen en Objecten

Datastructuren en Abstracte Datatypes (ADT’s)


Objecten en objectverwijzingen

Objecten en Objectverwijzingen

  • In C# (bijv.) implementeer je verwijzingen naar objecten vaak met ingesloten objecten

  • Objectverwijzing: pijl/verwijzing naar ander (of hetzelfde) object (ik gebruik soms ook woord “pijl”)

  • Oude terminogie: pointer (bijv. in C, net anders gedrag...)

  • (Als objecten in geheugen verplaatsen dan wordt de verwijzing gecorrigeerd)

  • Class Lijst

    • Integer x

    • Lijst volgende

4

6

2

Datastructuren


Adt versus datastructuur herhaling

ADT versus Datastructuur(Herhaling)

  • Datastructuur

    • is een systematische manier van organiseren van data en toegang verlenen tot diezelfde data.

  • Abstract data type

    • is een model van een datastructuur waarin gespecificeerd is:

      • type van de data

      • operaties ter ondersteuning van de datastructuur

      • de types van de parameters van deze operaties

  • Een abstract data type concentreert zich op functionaliteit, niet op tijd.

Datastructuren


Voorbeeld priority queue vs heap

ADT: Priority Queue

Operaties:

Insert(S,x)

Maximum(S)

Extract-Max(S)

Increase-Key(S,x,k)

Datastructuur: Heap

Implementeert al deze operaties efficient

Insert: O(lg n) mits array groot genoeg

Maximum: O(1)

Extract-Max: O(lg n)

Increase-Key: O(lg n)

Maar er kunnen ook andere datastructuren gebruikt worden

Voorbeeld: Priority Queue vs Heap


Priority queue met gewoon array

ADT: Priority Queue

Operaties:

Insert(S,x)

Maximum(S)

Extract-Max(S)

Increase-Key(S,x,k)

Datastructuur: Array

Insert:

Zolang array groot genoeg is, voeg element achteraan aan, en zet PQ-Size(S)++

O(1)

Extract-Max: O(n)

max = S[1]; pm = 1

fori=2 toPQ-Size(S) do

ifS[i] > max

then max = S[i]; pm=1

Verwissel S[pm] en S[PQ-Size(S)]

PQ-Size(S)--;

Return max;

Maximum: O(n)

Increase-Key(S,x,k): O(1) (als je weet waar x staat)

Priority queue met gewoon array


Moraal

Moraal

  • Van een ADT zijn verschillende implementaties door een datastructuur mogelijk

  • Soms is de ene datastructuur met de ene soort operaties sneller en de andere datastructuur met de andere soort operaties sneller

  • Welke je neemt hangt dus af van gebruik


Datastructuren lijstjes stacks queues

2

Dynamische verzamelingen


Dynamische verzamelingen

Dynamische Verzamelingen

  • Verzameling elementen waar we operaties op uitvoeren, bijvoorbeeld:

    • Invoegen van nieuw element

    • Verwijderen van element

    • Vragen aan stellen, bijvoorbeeld: is er een element met keywaarde x?

  • Java:

    • Set Interface

  • C#: Collections


Verschillende datastructuren voor dynamische verzamelingen

Verschillende datastructuren voor dynamische verzamelingen

  • Hangt af wat welke operaties we doen willen (en hoe snel welke operatie)

    • Invoegen

    • Weglaten

    • Zoeken van element op key

    • Element met kleinste/grootste key

    • Weglaten van eerst/laatst ingevoegde element


Allerlei soorten dynamische datastructuren

Allerlei soorten dynamische datastructuren

  • Wat wil je erop doen?

  • Dynamische verzameling (Set):

    • Invoegen van element

    • Weglaten van element

    • Testen of element in verzameling zit

      • Of “Map”-variant: geef extra gegevens van element

    • Vaak gekozen: Hashtabel (komt hierna)

  • Opleveren van langst geleden ingevoegde element (Queue)

  • Opleveren van laatst ingevoegde element (Stack)

  • Kleinste, grootste element, “next”: element dat net groter / kleiner is, …: (gebalanceerde) bomen


Datastructuren lijstjes stacks queues

3

Stack


Stack

Stack

  • Stapel, vergelijkbaar met “stapel borden”

  • Wat je er ‘t laatst opzet haal je er ‘t eerst vanaf

  • LIFO: “Last In First Out”


Stack stapel

Stack (stapel)

  • De Stack is een Abstract Data Type

    • “Dynamic Set” (dynamische verzameling): verzameling die verandert doordat er elementen in en uit gaan op een bepaalde manier

    • Gedefinieerd door een drietal operaties:

    • STACK-EMPTY(S)

      • Geeft een Boolean: true als de stack geen elementen bevat, false als er wel elementen in de stack zitten

    • PUSH(S,x)

      • Zet het element x “bovenop” de stack

    • POP(S)

      • Levert het “bovenste” element van de stack, en haalt dat element ervanaf.

      • D.w.z., verwijdert en levert dat element van alle elementen in de stack dat als laatste toegevoegd werd en nog niet ge-pop-ed is.

Datastructuren


Toepassingen stack

Toepassingen Stack

  • In veel algoritmen gebruikt

  • Onder andere: implementatie van recursie


Implementatie 1 van stack

Met array als je maximum grootte weet

STACK-EMPTY(S)

if top(S) == 0

then return true

else return false

PUSH(S,x)

top(S)++; S[top(S)]=x

{Kan fout gaan als array te klein…}

POP(S)

if STACK-EMPTY(S)

then return “fout: stack leeg”

else

top(S)--;

Return S[top(S)+1]

Implementatie 1 van STACK


Implementatie 2 van stack

Implementatie 2 van STACK

  • Met Objectverwijzingen (Gelinkte lijst)

    • Zie volgende sheets

  • Nadelen: wat lastiger (en slechtere constante factor)

  • Voordelen: geen maximum formaat en kleine stack heeft weinig geheugen nodig


Object met verwijzing

Object met verwijzing

  • Class Stackelement

    • int gegeven;

    • String nogeengegeven;

    • Stackelement next;


Datastructuren lijstjes stacks queues

De stack heeft eenverwijzing die naar de topvan de stapel wijst

top(S)

4

8

3

2


Pop s

POP(S)

top

top

4

8

8

3

3

2

2


Push s 4

Push(S,4)

top

top

4

8

8

3

3

2

2


Isempty s

Commando uit programmeertaal dat test of verwijzing wijst naar niet-bestaand object

In Boek-pseudocode: NIL

I.e.: top(S)==NIL

Sommige implementaties gebruiken een “dummy” object als eind van de stack

IsEmpty(S)

top

top

8

3


Datastructuren lijstjes stacks queues

4

Queue


Queue

Queue

  • Rij, vergelijk met rij voor loket

  • Wie het eerst komt, is ook het eerst weer weg

  • FIFO: “First In First Out”


Operaties op queue

Operaties op Queue

  • Enqueue(Q,x)

    • Voeg element toe aan Queue

  • Dequeue(Q)

  • Is-Empty(Q)


Implementatie van queue op array

Queue heeft drie variabelen:

lengte(Q): grootte array (1 … lengte(Q))

kop(Q) (head; begin)

staart(Q) (tail; eind)

Code hier test niet op lege queue’s (werkcollege)

Kan fout gaan als array te klein is…

EnQueue(Q,x)

Q[staart(Q)] = x

if (staart(Q) == lengte(Q))

then staart(Q) = 1

else staart(Q)++

Dequeue(Q)

x = Q[kop(Q)]

if (kop(Q)== lengte(Q))

then kop(Q) = 1

else kop(Q) ++

Implementatie van Queue op array


Datastructuren lijstjes stacks queues

staart

kop

5

2

8

6

3

1


Implementatie 2 van queue met verwijzingen

Implementatie 2 van Queue: met verwijzingen

  • Voordelen en nadelen (tov array implementatie) net als voor Stacks

  • Vanwege voordelen worden vaak verwijzingen gebruikt


Queue als gelinkte lijst

Queue als gelinkte lijst

staart

kop

8

7

3

12

5


Pseudocode

Pseudocode

  • Class Queue

    • QueueElement kop;

    • QueueElement staart

  • Class QueueElement

    • Allerlei gegevens …;

    • QueueElement volgende


Dequeue q

Dequeue(Q)

staart

kop

8

7

3

12

5

staart

kop

7

3

12

5

Returnwaarde 8


Enqueue q 5

Enqueue(Q,5)

kop

staart

8

7

3

12

staart

kop

8

7

3

12

5


Implementatie met groter wordende arrays

Implementatie met groter wordende arrays

  • Vaak ook gebruikt:

  • Neem een initiele grootte van de array

  • Als die te klein blijkt te worden:

    • Neem een grotere array, en kopieer alles naar die grotere array

      • Bijvoorbeeld: twee keer zo grote array


Dynamische array

Dynamische array

  • size = 64 (bijvoorbeeld)

  • Neem een array A[1 ... size]

  • Invoegen:

    • Als we het 65e element willen invoegen:

    • Maak een array B[1 ... 2*size]

    • Kopieer A naar B; A=B;

    • size = 2*size

  • Tijd voor n invoegingen totaal ... O(n)

  • 1 operatie: Worst case: O(n); gemiddeld O(1) (“geamortiseerd”)

Datastructuren


Datastructuren lijstjes stacks queues

5

Nog even: enkel- en dubbelgelinkte lijsten


Gelinkte lijst en dubbel gelinkte lijst

Gelinkte lijst en dubbel gelinkte lijst

8

7

3

12

1

6

0

2


Dubbelgelinktelijstobject

Dubbelgelinktelijstobject

  • Class DGLO

    • Allerlei interessante gegevens, bijvoorbeeld

      int key;

    • DGLO vorige; (prev)

      • Ontbreekt in Enkelgelinkte lijst

    • DGLO volgende; (next)

  • De lijst zelf is een object met in elk geval

    • DGLO kop; (head)

    • DGLO staart; (tail)


Zoeken in gelinkte lijst

Zoeken in gelinkte lijst

List-Search(L,k)

  • x = kop(L)

  • while (x != NIL and key(x) != k) do

    • x = volgende(x);

  • return x;

  • Geeft object met k als dat bestaat, anders NIL


Invoegen in dubbelgelinkte lijst

List-Insert(L,x)

volgende(x)=kop(L);

if kop(L) != NIL

then vorige(kop(L))=x;

kop(L) = x;

vorige(x) = NIL

Hier code om object x aan het begin van de lijst in te voegen

In sommige toepassingen (bijv. als de lijst gesorteerd gehouden wordt) wil je ook middenin invoegen

Invoegen in dubbelgelinkte lijst


Weglaten

Weglaten

List-Delete(L,x)

  • if vorige(x)!= NIL

    • then volgende(vorige(x)) = volgende(x);

    • else kop(L)= volgende(x)

  • if volgende(x)!= NIL

    • then vorige(volgende(x)) = vorige(x);

1

6

0

2

1

0

2


Voordeel van dubbelgelinkte lijsten

Voordeel van dubbelgelinkte lijsten

  • Met name: het is makkelijk om een object middenin de lijst weg te laten

  • Nadeel: meer objectverwijzingen


Sentinels stootblokken

Sentinels (stootblokken)

  • Speciale objecten aan kop en staart van de dubbelgelinkte lijst kunnen soms handig zijn

!

6

0

2


Datastructuren lijstjes stacks queues

7

Combinaties van datastructuren


Datastructuren aan elkaar plakken

Datastructuren aan elkaar plakken

  • Voor veel toepassingen gebruik je combinaties van datastructuren

  • Voorbeeldje: leger(tjes) in strategisch spel

    • Er is een kaart: iedere locatie heeft paar coordinaten (x,y)

    • Er zijn legers: die hebben eigenschappen als: land, sterkte, naam, ervaring, functie, etc.

    • Elk leger staat op een locatie

    • Er kunnen meer legers op dezelfde locatie staan

    • Functies:

      • Speler kan al zijn legers bekijken op volgorde waarop ze ontstaan zijn

      • Speler kan locatie bekijken en daar al zijn legers zien

      • Leger kan verdwijnen (door “disband”-actie of verlies in veldslag)

      • Legers bewegen naar andere locaties


Objecten voor voorbeeld

Objecten voor voorbeeld

  • Kaart is array [0 … ?, 0 … ?] van locatie

  • Locatie is Object met:

    • Eigenschappen als soort gebied, etc

    • Pijl naar dubbelgelinkte lijst van legers

      • Dubbelgelinkt maakt makkelijk om legers te laten verdwijnen

  • Leger is object met

    • Eigenschappen als sterkte, naam, etc.

    • Pijlen voor dubbelgelinkte lijst van locatie

    • Pijlen voor dubbelgelinkte lijst van legers van speler

      • Dus 4 pointers (verwijzingen naar Leger-objecten)

  • Elke actie is een flink, maar constant aantal operaties…


Conclusies

Conclusies

  • Sommige programmeertalen hebben dit soort datastructuren voorgebakken

    • Verschilt per taal

    • Soms (niet altijd) beter dan zelf maken…

  • Datastructuren voor verzamelingen

  • Lijsten, queues en stacks

  • Wat komt:

    • Datastructuren die ons snel laten zoeken of een element voorkomt en invoegen en weglaten:

      • Bomen

      • Hash-tabellen


  • Login