第三章    证明(三)
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第三章 证明(三) 平行四边形. 七 贤 中 学 陈 鹏. 一、知识要点. 两组对边分别平行. 1. 平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形 2. 平行四边形的性质: 3. 平行四边形的判定:. 边:平行四边形对边平行且相等 角:平行四边形对角相等 对角线:平行四边形的对角线互相平分. 边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形. A. D.

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第三章 证明(三) 平行四边形

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Presentation Transcript


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第三章 证明(三)平行四边形

七 贤 中 学

陈 鹏


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一、知识要点

两组对边分别平行

  • 1. 平行四边形的定义:的四边形叫做平行四边形

  • 2. 平行四边形的性质:

  • 3.平行四边形的判定:

  • 边:平行四边形对边平行且相等

  • 角:平行四边形对角相等

  • 对角线:平行四边形的对角线互相平分

  • 边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

    两组对边分别相等的四边形是平行四边形

    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  • 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  • 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形


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A

D

4

1

B

2

C

3

二、典型例题与分析

  • 例1 求证:平行四边形的对边相等.

  • 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

  • 求证:AB=CD,BC=DA.

  • 分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.

证明:连接AC.

从上面的证明过程,你还能得到什么结论?

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,BC∥DA.

∴∠1=∠2, ∠3=∠4.

∵AC=CA,

∴△ABC≌△CDA(ASA).

∴AB=CD,BC=DA.


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跟踪练习

结论:

平行四边形的对角相等.

平行四边形的对角线互相平分

1.求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形


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  • 例2 (考试高频题)

  • 已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

  • 求证: 四边形DEBF是平行四边形

分析:可证明△ADE≌△CBF,也可连接DB,证明对角线EF、DB互相平分。

O

证明:连接DB,交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO,BO=DO

∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CF

即OE=OF

∴四边形DEBF是平行四边形


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跟踪练习

  • 2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD是对角线,将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置,试判定四边形AEBC的形状,并证明你的结论。


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三、基础练习

1. ABCD中, ∠B=600,则∠A=——, ∠C=——, ∠D=——

2. ABCD中∠A比∠B大200,则∠C=————;

3. ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,则AD=——,CD=——;

4.如果 ABCD的周长为40cm,ᅀABC的周长为25cm,则对角线AC的长是: ( )

A、5cm, B、15cm, C、6cm, D、16cm

1200

1200

600

1000

5cm

3cm

A


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E

D

A

C

B

  • 5.(2006 淮安课改)如图,AB=CD=ED,AD=EB,BE⊥DE,垂足为E.(1)求证:;△ADB≌△CBE(2)只需添加一个条件,即_________________,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.


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四、知识延伸

  • 1.已知:如图,BD是△ ABC的中线,

    延长BD至E,使得DE=BD,连接AE、CE.

  • 求证:∠BAE= ∠BCE


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  • 2.证明:图中的四边形MNOP是平行四边形


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五、拓展提高

  • 如图在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是AD、BC、BD的中点,GH平分∠EGF,交EF于H。

  • (1)猜想GH与EF的关系

  • (2)证明你的猜想


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六、链接中考

  • 1.已知:点M、N分别是平行四边形ABCD中AB、DC边上的中点,求证:∠DAN=∠BCM


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七、小结

两组对边分别平行

  • 1. 平行四边形的定义:的四边形叫做平行四边形

  • 2. 平行四边形的性质:

  • 3.平行四边形的判定:

  • 边:平行四边形对边平行且相等

  • 角:平行四边形对角相等

  • 对角线:平行四边形的对角线互相平分

  • 边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

    两组对边分别相等的四边形是平行四边形

    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  • 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  • 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形


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下课了!

再 见


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