第二章  数学模型
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第二章 数学模型. 数学模型的分类和推导原则 组分模型(黑油模型和凝析气藏) 双重介质模型(黑油) 注蒸汽热采模型 聚合物驱模型 三元复合驱模型 水平井模型. 第一节 数学模型的分类和推导原则. 一、数学模型的分类 1. 按空间维数来分 零维 一维 二维 三维 2. 按流体相数来分 单相 两相 三相 3. 按流体组分来分 单组分 两组分

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Presentation Transcript
第二章 数学模型

  • 数学模型的分类和推导原则

  • 组分模型(黑油模型和凝析气藏)

  • 双重介质模型(黑油)

  • 注蒸汽热采模型

  • 聚合物驱模型

  • 三元复合驱模型

  • 水平井模型


第一节 数学模型的分类和推导原则

  • 一、数学模型的分类

  • 1. 按空间维数来分

  • 零维

  • 一维

  • 二维

  • 三维

  • 2. 按流体相数来分

  • 单相

  • 两相

  • 三相

  • 3. 按流体组分来分

  • 单组分

  • 两组分

  • N组分

  • 4. 按岩石类型来分

  • 单重介质(砂岩)

  • 双重介质(碳酸盐岩)


  • 5. 按模型功能来分

  • 黑油模型

  • 凝析气藏模型

  • 双重介质模型

  • 热采模型

  • 聚合物驱模型

  • 三元复合驱模型

  • 水平井模型

  • ……


单位时间内流入单

元体的流体质量

单位时间内流出单

元体的流体质量

-

单位时间内从单元体注入或采出的流 体 质 量

单位时间内单元体 中的 质 量 增 加量

+

=

二、数学模型的推导原则

  • 1. 质量守恒方程


推导方法:

  • 1) 微分方法

  • ① 直角坐标单元体法

  • 单元体体积=

  • 流 入:

  • 流 出:

  • 质量增量:

  • 质量守恒方程:

r

D

D

D

+

r

D

D

D

+

r

D

D

D

v

y

z

t

v

x

z

t

v

x

y

t

x

x

y

y

z

z

r

D

D

D

+

r

D

D

D

+

r

D

D

D

v

y

z

t

v

x

z

t

v

x

y

t

+

D

+

D

+

D

x

x

x

y

y

y

z

z

z


  • 柱坐标单元体法

  • 单元体体积 =

  • 流 入:

  • 流 出:

  • 质量增量:

  • 质量守恒方程:


2、运动方程

  • 1) 牛顿流体

  • 单相

  • 多相

  • 2) 非牛顿流体

  • 单相

  • 多相


3、 状态方程

  • 1) 液体

  • 2) 岩石

  • 岩石压缩系数

  • 孔隙压缩系数

  • 3) 气体

  • 理想气体

  • 实际气体

r

1

d

=

C

l

r

dp


单位时间内流入

单元体的能量

单位时间内流出

单元体的能量

单位时间内从单元体注 入 或 采 出的能量

单位时间内单元

体中能量的增加

  • 5.能量守恒方程

  • 同理,可用微分法或积分法导出:

  • 式中 Hj—流体j相的焓,kJ/kg

  • λ—导热系数,kJ/(h.C.m)

  • Uj —流体的内能 ,kJ/kg

  • (ρC)r—油藏的热容量,kJ/(m3. C)

  • qh—源、汇项,kJ/(m3.h)

  • qhl—顶、底层的热损失,kJ/(m3.h)


第二节 组分模型

  • 一、组分模型的一般式

  • 1. 假设条件

  • 2. 组分质量守恒方程

  • ) 符合达西渗流定律

  • 2) 等温渗流

  • 3) 油、气、水三相,N个组分

  • Cig表示气相中i组分的质量分数

  • Cio表示油相中i组分的质量分数

  • Ciw表示水相中i组分的质量分数

  • 4) 油相和气相随着压力变化而发生相态变化

  • 5) 流体和岩石均可压缩

  • 6) 油藏非均质和各向异性

  • 7) 考虑毛管力和重力


  • 3. 辅助方程

  • 1)

  • 2)

  • 3)

  • 4)

  • 5)

  • 6)

  • 7)


  • 4. 未知数和方程数


二、黑油模型的组分模型

  • 1. 假设条件

    1) 符合达西渗流定律

    2)等温渗流

    3) 油、气、水三相,甲烷、重烃和水三个组分。重烃组分完全溶解在油相中,而甲烷组分可以自由气形式存在于气相中,也可以溶解气形式存在于油相中。气体的溶解和逸出在泡点瞬间完成。水组分存在于水相中。

    4) 油相和气相随压力而发生相态变化

    5) 流体和岩石均可压缩;

    6) 油藏非均质和各向异性;

    7) 考虑毛管力和重力。


  • 2. 组分质量守恒方程

  • 水相仅存在于水组分中

  • 气相仅存在于气组分中

  • 油相中可同时存在气组分和油组分

  • 代入组分的质量守恒方程

  • 水组分

  • 油组分



  • 4. 未知数和方程数


三、凝析气藏的组分模型

  • 凝析气藏与黑油模型的主要区别是多了一些

  • 烃类的中间组分(即凝析油组分),以至可以有中间组

  • 分的反转凝析和挥发。


  • 目前有两种模型

  • 1. 拟四组分模型

  • 1) 假设条件

  • 除四组分外,其余条件同黑油模型。

  • 重烃组分存在于油相中。

  • 气组分可以自由气形式存在于气相中;也可以溶解气形式存在于油相中。

  • 中间组分可存在于气相中,也可存在于油相中。

  • 水组分仅存在于水相中。

  • 2)四组分质量守恒方程

  • 水组分


  • 中间组分

  • 式中 Perc凝析油组分在油相中的质量分量;

    Rs气相中凝析油组分质量分量;

  • Qog 凝析油组分的注入或采出;

  • 重烃组分

  • 式中 q0o 重烃的流入或采出

  • 气组分


  • 3) 辅助方程

  • 4) 未知数和方程数


  • 2. 全组分模型

  • 1) 假设条件

  • 除多组分和油气两相外,其余条件同黑油模型。但在相态图上,是在临界点右边,超过临界温度,有一反转凝析区。在不同温度和压力下,气液相比例和每个组分在气、液两相中的比例也不相同。因此凝析气藏模型应包括组分模型和相态模型。


  • 2) 数学模型

  • 组分质量守恒方程

  • 3) 辅助方程

  • 逸度方程

  • 式中 fiL i 组分的油相逸度;

  • fiv i 组分的气相逸度;

  • 各组分的质量分量之和等于1


=

-

P

P

P

cgo

g

o


第三节 双重介质的黑油模型

  • 一、假设条件

  • 除岩石性质外,其余条件与组分模型的黑油模型相

  • 同。

  • 岩石性质如下:

  • 1)岩石孔隙结构由基岩和裂缝组成。基岩也称原生的粒

  • 间孔隙;裂缝是次生孔隙;裂缝将基岩分割开来 。

  • 2)基岩是储油的主要空间,裂缝是流油的主要通道。若

  • 基岩不发生流动,称为双孔单渗介质;若基岩发生流

  • 动,称为双孔双渗介质;

  • 3)基岩和裂缝之间产生质量交换,称为窜流。


  • 式中 q 单位时间内,单位基岩体积中,从基岩流到裂

  • 缝中的质量,kg/(m3.d);

  • P2基岩的压力,Mpa;

  • P1裂缝的压力,Mpa;

  • 流体的密度,kg/m3;

  •  流体的粘度,mPa.s;

  •  窜流系数。



  • 2) 基质系统

  • 水组分

  • 油组分

  • 气组分


  • 2. 辅助方程

  • 3. 未知数和方程数


三、双孔单渗黑油模型

  • 1. 组分质量守恒方程

  • 1) 裂缝系统

  • 同双孔双渗黑油模型。

  • 2) 基质系统

  • 根据定义,基质系统中没有渗流,只有向裂缝的窜流。

  • 气组分

  • 油组分

  • 水组分


  • 2. 辅助方程

  • 同双孔双渗黑油模型。

  • 3. 未知数和方程数

  • 同双孔双渗黑油模型。

  • 参考文献

  • 1、A.Firoozabadi ,“ Sixth SPE Comparative Solution Project :Dual—Porosity Simulators ” JPT 1990, June.

  • 2、J.E.Warren and R.J.Root ,“ The Behavior of Naturally Fractured Reservoir ”,SPEJ 1963, Sept.

  • 3、R.H.Dean and L.L.Lo,“ 天然裂缝油藏模拟的发展及其应用实例” SPE 14110.

  • 4、H.Kazemi et.“ Numerical Simulation of Water — Oil flow in Naturally Fractured Reservoirs” SPEJ 1976, Dec.

  • 5、L.K.Thomas,“ Fracture Reservoir Simulation ” SPE J 1983, Dec.

  • 6、B.Y.Q.Lee,“ Application of a multiple Porosity/Permeability Simulator in Fractural Reservoir Simulation ”SPE 16009(1987年)


第四节 注蒸汽热采模型

  • 一、假设条件

    1. 符合达西渗流定律;

    2. 非等温渗流,热平衡在瞬时完成;

    3. 油、气、水三相,N个组分;

    Cig 气相中i组分的质量分数;

    Cio  油相中i组分的质量分数;

    Cio水相中i组分的质量分数;

    4. 油相和气相随着压力变化而发生相态变化;

    5. 岩石和流体均可压缩;

  • 6. 油藏非均质性和各向异性。

  • 7. 考虑毛管力和重力;


  • 二、组分质量守恒方程

  • 三、能量守恒方程

  • 式中 Hj j相的焓,kJ/kg

  •   油藏岩石导热系数,kJ/(h.m.C)

  • T  油藏温度, C

  • Ti  油藏原始温度, C

  • qh  单位时间内单位油藏体积中注入或采出的热量,kJ/(m3.h)

  • qhl  单位时间内单位油藏体积中顶底层损失的热量, kJ/(m3.h)

  • Uj  流体j相的内能, kJ/kg

  • (c)r  油藏热容量,kJ/(m3. C)



  • 8. 顶底层然传导方程

  • 式中   顶底层导热系数, kJ/(h.m.C)

  • (c)L 顶底层热容量, kJ/(m3. C)

  • I .C

  • B.C

  • (封闭边界)

  • 利用上式可计算出温度在顶底层的分布,从而求

  • 出热损失qhL。


第五节 聚合物驱数学模型

  • 一、 假设条件

  • 1. 符合达西渗流定律。

  • 2. 等温渗流。

  • 3. 油、气、水三相,油、气、水、聚合物、电解质五个组分。

  • 4. 油相和气相随着压力变化而发生相态变化。

  • 5. 流体和岩石均可压缩。

  • 6. 油藏非均质和各向异性。

  • 7. 考虑毛管力和重力。



  • 式中 Cpw—聚合物浓度,kg/m3;

    —单位孔隙体积岩石吸附的聚合物,kg/m3;

    Cew—电解质浓度,mg/m3;

    —单位孔隙体积吸附的电解质,kg/m3.

  • —聚合物溶液测的孔隙度;

  • — 总孔隙度;

  • 三、辅助方程

  • 1. 2.

  • 3. 4.

  • 5. 6.

  • 7.


  • 四、未知数和方程数

  • 参考文献

  • 1、P.L.Bondr,G.J.Hirasaki,M.J.Tham,“ Mathematical Simulation of Polymer Flooding in Complex Reservoir” SPEJ 1972,Oct.

  • 2、 袁士义,“聚合物地下交联调剂数学模型”,石油学报,1991,1


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