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Structural Neurofield Mapping : Latent rank model for Multivariate Data

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Structural Neurofield Mapping : Latent rank model for Multivariate Data. 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 [email protected] SEM のパス図:因子のパス解析. SEM のパス図(2):階層因子モデル. 問題意識. 1 つの潜在変数を2~5の観測変数が測定 多くても観測変数は10くらい 潜在変数は連続変数 潜在的な名義変数(潜在クラス)も一般的. 測定論の立場から. 1 つの潜在変数を 5 つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい

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Presentation Transcript
structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data

Structural Neurofield Mapping:Latent rank model for Multivariate Data

荘島宏二郎

大学入試センター研究開発部

[email protected]

slide4
問題意識
  • 1つの潜在変数を2~5の観測変数が測定
  • 多くても観測変数は10くらい
  • 潜在変数は連続変数
    • 潜在的な名義変数(潜在クラス)も一般的
slide5
測定論の立場から
  • 1つの潜在変数を5つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい
  • たとえば,テストでいえば,50くらいの項目でようやく能力を10~20段階に評価するくらいがせいぜい
    • 解像度(ものの違いを見抜く力)が小さいから
  • 潜在的な順序尺度の必要性
slide6
潜在的な順序尺度の必要性

心理変数は連続である可能性

推論,読解力,能力・・・

不安,うつ,劣等感・・・

心理変数を連続尺度上で測定する道具は高解像度ではない

テスト

心理質問紙

社会調査票

6

slide7
体重と体重計

現象(連続)

測定(高解像度)

3

4

1

2

7

Weight

slide8
能力とテスト

現象(連続?)

測定(低信頼性・低解像度)

4

3

2

1

8

Ability

resolution
解像度(Resolution)

2つ以上のモノの差異を検出する力

体重計

ほとんど同じ体重をもつ2人の違いを見抜くことが可能

ほぼ間違いなくキログラム尺度上で人々を並び替えることが可能

テスト

大体同じ能力を持つ2人の違いを見抜くことができない

人々を正確に並び替えることが不可能

テストは,受検者をいくつかのレベルに段階付けるくらいがせいぜい

9

neural test theory ntt
ニューラルテスト理論(neural test theory, NTT)
  • Shojima (2008) IMPS2007 CV, in press.
    • 自己組織化マップ(SOM; Kohonen, 1995)のメカニズムを利用したテスト理論
  • 尺度化
    • 潜在尺度が順序尺度
    • 潜在ランク
    • ランク数は3~20
    • 項目参照プロファイル
    • テスト参照プロファイル
    • ランク・メンバーシップ・プロファイル
  • 等化
    • 共時等化法(concurrent calibration)
slide11
NTTにおける統計的学習

・For (t=1; t ≤ T; t = t + 1)

・U(t)←Randomly sort row vectors of U

・For (h=1; h ≤ N; h = h + 1)

・Obtain zh(t)from uh(t)

・Select winner rank for uh(t)

・Obtain V(t,h) by updating V(t,h−1)

・V(t,N)←V(t+1,0)

Point 1

Point 2

11

slide12
NTTのメカニズム

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

Number of items

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Response

Point 1

Point 2

Point 2

Point 1

Latent rank scale

12

point 1
Point 1: 勝者ランク選択

The least squares method is also available.

Likelihood

ML

Bayes

13

point 2
Point 2: ランク参照行列の更新

The nodes of the ranks nearer to the winner are updated to become closer to the input data

h: tension

α: size of tension

σ: region size of learning propagation

14

slide15
分析例
  • 地理テスト
slide16
項目参照プロファイルの例

単純増加制約を課すことも可能

test reference profile trp
テスト参照プロファイル(test reference profile, TRP)
  • 弱順序配置条件(Weakly ordinal alignment condition)
    • TRPが単調増加だけど,全てのIRPが単調であるわけではない
  • 強順序配置条件(Strongly ordinal alignment condition)
    • 全てのIRPが単調増加 TRPも単調増加
  • 潜在尺度が順序尺度であるためには,少なくともWOACを満たす必要
  • IRPの重み付き和
  • 各潜在ランクの期待値
slide18
適合度指標

ML, Q=10

ML, Q=5

  • 潜在ランク数を決定するのに便利
slide19
潜在ランクの推定

Likelihood

ML

Bayes

rank membership profile rmp
ランク・メンバーシップ・プロファイル(rank membership profile, RMP)
  • 各受検者がどの潜在ランクに所属するかについての事後分布

RMP

slide22
拡張モデル
  • Graded Neural Test Model (RN07-03)
    • NTT model for ordinal polytomous data
  • Nominal Neural Test Model (RN07-21)
    • NTT model for nominal polytomous data
  • Batch-type NTT Model (RN08-03)
  • Continuous Neural Test Model
  • Multidimensional Neural Test Model
slide23
ウェブサイト

http://www.rd.dnc.ac.jp/~shojima/ntt/index.htm

  • ソフトウェア
    • EasyNTT
      • 開発者:熊谷先生(新潟大学)
    • Neutet
      • 開発者:橋本先生(大学入試センター)
ntt snm
NTTからSNMへ
  • 実は,NTTは1因子の因子分析みたいなもの
    • ただし,因子が順序変数
  • NTTをSEMっぽく拡張することが可能
  • Structural Neurofield Mapping (SNM)
    • 構造神経場マッピング
    • 確認的高次元SOM
    • 多次元NTT
higher order multidimensional ntt model
Higher-Order Multidimensional NTT Model
  • SNMの下位モデル
  • 全ての因子は順序尺度
  • テストが複数の下位テストからなる
  • 下位テストごとに潜在ランクを推定
  • 高次潜在ランクも推定
slide27

x

x

x

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f

f

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f

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x

図的説明

f

f

slide30

1D-NTT

Confirmatory

6-Dimensional

Neural Test Model

or

Confirmatory

High-Dimensional

Self-Organizing Map

1D-NTT

3

5

1D-NTT

3

1D-NTT

3

1D-NTT

3

1D-NTT

3

分析モデル

10

slide31

3

5

3

3

3

3

分析モデル

10

Graded Neural Test Model

1D-NTT for Categorical-Ordered Response Data

marginal output
Marginal Output

Test Reference Profile

Latent Rank Distribution

Rank-Score Scatter Plot

Spearman’s R of 6 Abilities with General Ability

slide46
まとめ
  • ニューラルテスト理論の拡張を行った
    • 潜在変数が順序変数の多変量解析モデル
    • いずれはSEMの中で統合したほうがよい
    • 高次因子分析モデルで例示
      • 下位テストが含まれるテストにおいて,下位ランクと高次ランクを出力できる
    • 他にもさまざまなモデルを表現可能
    • 統計学は視覚的要約の時代に入っている中で,出力が煩雑
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