第十四章  压杆稳定
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第十四章 压杆稳定. §14.1 压杆稳定的概念. §14.2 两端铰支细长压杆的临界压力. §14.2 其他支座条件下细长压杆的临界压力. §14.4 欧拉公式的适用范围 经验公式. §14.5 压杆的稳定性校核. §14.6 提高压杆稳定性的措施. §14.1 压杆稳定的概念. 失稳:构件由原有直线平衡过渡到曲线平衡形态. 平衡分类:. ⒈ 稳定平衡. ⒉ 中性平衡. ⒊ 不稳定平衡. 关键求细长压杆的 临界压力 P cr. §14.2 两端铰支细长压杆的临界压力.

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第十四章 压杆稳定

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第十四章 压杆稳定

§14.1 压杆稳定的概念

§14.2 两端铰支细长压杆的临界压力

§14.2其他支座条件下细长压杆的临界压力

§14.4 欧拉公式的适用范围 经验公式

§14.5 压杆的稳定性校核

§14.6 提高压杆稳定性的措施


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§14.1 压杆稳定的概念

失稳:构件由原有直线平衡过渡到曲线平衡形态


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平衡分类:

⒈稳定平衡

⒉中性平衡

⒊不稳定平衡

关键求细长压杆的临界压力Pcr


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§14.2 两端铰支细长压杆的临界压力

当压力达到临界值时,压杆将由直线平衡形态变为曲线平衡形态。

使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力―――>临界压力。


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设:

边界条件:

若 则 与开始微小弯曲相矛盾


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即:

欧拉公式

注意:式中I=Imin


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§14.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力

㈠一端固定,一端自由


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㈡两端固定


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㈢一端固定,一端铰支


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总结:

记忆方法:比较稳定性与长度系数的关系:

0.5→0.7→1→2

μ

稳定性

好 → → → 差


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讨论:

⒈压杆在各纵向平面内支承情况相同,压杆在抗弯能力最弱的平面内先发生失稳,以Imin代入计算。

⒉压杆在各纵向平面内支承情况不相同,则分别计算,取最小值作为Pcr


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§14.4 欧拉公式的适用范围 经验公式

一、定义

临界应力

惯性半径

欧拉公式

压杆在柔度大的平面内先失稳

长细比(柔度)

柔度:无量纲无单位


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二、欧拉公式的适用范围

适用范围:

设:

(λp)

欧拉公式的适用范围:

此杆称为细长杆(大柔度杆)


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㈢中粗杆及粗短杆的临界应力计算

⒈对于中粗杆(中柔度杆)

(λs)

经验公式

⒉对于粗短杆(小柔度杆)

实际是一个强度问题


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例 A3钢制成的矩形截面杆受到压力P=200KN作用。杆两端为柱形铰,其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知l=2.0m,b=40mm,h=60mm,材料的弹性模量E=210GPa,求此杆的临界力。


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解:

⒈在x-y平面内:

A3钢的

属于大柔度杆。


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⒉在x-z平面内:

属于中柔度杆


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查表:a=304MPa,

b=1.12MPa

临界力为373kN.


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§14.5压杆的稳定性校核

工作安全系数 n

稳定的安全系数 nst

稳定条件

解题步骤:1.求λ1、λ、(λ2)

2.求σcr

3.校核

A3 钢:λp=100

λs=60

注意:要分析能否用欧拉公式

例 题


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§14.6 提高压杆稳定性的措施

临界应力总图

1.选择合理的形状

⑴不增加A,使I和i增大

⑵尽量使压杆在各纵向平面内具有相等的λ


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2.改变约束

3.选择材料

对大柔度杆无效

对中小柔度杆

σP↑,σS↑,


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4.改结构 压杆变为拉杆,消除了不稳定问题

应用:斜拉式大桥


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