Transformaciones geom tricas en 2d y 3d
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Transformaciones geométricas en 2D y 3D. Por Mario H Tiburcio Zúñiga Profesor del Depto. de Sistemas y Computación Instituto Tecnológico de Zacatepec. Introducción. Gráficas por computadora (Computer Graphics)

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Transformaciones geom tricas en 2d y 3d

Transformaciones geométricas en 2D y 3D

Por Mario H Tiburcio Zúñiga

Profesor del Depto. de Sistemas y Computación

Instituto Tecnológico de Zacatepec


Introducci n
Introducción

  • Gráficas por computadora (Computer Graphics)

    Estudia los procedimientos para producir despliegues visuales en dispositivos de salida como el monitor de una computadora.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Introducci n1
Introducción

  • Las computadoras son herramientas poderosas para producir imágenes en forma rápida y poderosa.

  • No existe un área en la que no se apliquen las gráficas por computadora.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Ejemplos de aplicaci n de las gr ficas por computadora
Ejemplos de aplicación de las gráficas por computadora

  • CAD/CAM

  • Arte

  • Gráficas de presentación (informes)

  • Entretenimiento (cine, juegos)

  • Educación y capacitación

  • Visualización de información

  • Procesamiento de imágenes

  • Interfaces de usuario

  • Etc, etc, etc,….

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Primitivas de graficaci n
Primitivas de graficación

  • Haciendo uso de primitivas de graficación como las que permiten dibujar pixeles, líneas, círculos, rectángulos, etc., se pueden crear una gran variedad de figuras y formas. Estas primitivas son los “ladrillos” en la construcción de depliegues gráficos por computadora.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Las formas y figuras gr ficas se pueden alterar o manipular
Las formas y figuras gráficas se pueden alterar o manipular.

  • cambiar su dimensión

  • cambiar su posición

  • rotarlas

  • reflejarlas

  • enchuecarlas

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


C mo se llevan a cabo estas alteraciones y manipulaciones
¿ Cómo se llevan a cabo estas alteraciones y manipulaciones ?

  • Aplicando transformaciones geométricas a las figuras u objetos deseados.

  • Una transformación geométrica altera la descripción de las coordenadas de los objetos.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Transformaci n geom trica en el plano y en el espacio
Transformación geométrica en el plano y en el espacio manipulaciones ?

  • Una transformación geométrica puede aplicarse a figuras planas (2D) o a objetos en el espacio (3D).

  • Si los puntos que se alteran tienen coordenadas de dos componentes (x,y), la transformación es en 2D.

  • Y si alteran puntos con coordenadas (x,y,z), la transformación es en 3D.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Objetivo
Objetivo manipulaciones ?

Mostrar cómo realizar transformaciones

geométricas básicas a objetos en 2D y 3D.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Transformaciones geom tricas b sicas en 2d
Transformaciones geométricas básicas en 2D manipulaciones ?

  • Escalación

  • Traslación

  • Rotación

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Transformaciones geom tricas b sicas en 3d
Transformaciones geométricas básicas en 3D manipulaciones ?

  • Escalación

  • Traslación

  • Rotación en torno al eje X

  • Rotación en torno al eje Y

  • Rotación en torno al eje Z

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Procedimiento general al aplicar una transformaci n geom trica
Procedimiento general al aplicar una transformación geométrica

  • Primero se debe tener la información de las coordenadas del objeto a transformar.

  • Se selecciona la transformación geométrica por realizar.

  • Se aplica la transformación seleccionada a cada una de las coordenadas originales del objeto, para obtener las coordenadas modificadas del objeto.

  • Se redibuja el objeto con las nuevas coordenadas, visualizándose el objeto ya modificado.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Procedimiento al aplicar una t g
Procedimiento al aplicar una T.G. geométrica

D

C

Escalación

Sx=2

Sy=3

x’=x.Sx

y’=y.Sy

D

C

A

B

A

B

A (0,0)

B (2,0)

C (2,2)

D (0,2)

A (0,0)

B (4,0)

C (4,6)

D (0,6)

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Escalaci n 2d
Escalación 2D geométrica

Nos permitirá cambiar las dimensiones de

un objeto.

Requiere 2 parámetros:

Sx = Factor de escalación en X

Sy = Factor de escalación en Y

Sx,Sy > 1 Aumenta la dimensión

Sx,Sy < 1 Disminuye la dimensión

Sx,Sy = 1 Se mantiene la dimensión

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Traslaci n 2d
Traslación 2D geométrica

Nos permitirá cambiar la posición de un objeto, moviéndolo en línea recta desde una posición inicial a la posición final.

Requiere 2 parámetros:

Tx = Desplazamiento en X

Ty = Desplazamiento en Y

Tx, Ty > 0 Desplazamiento positivo

Tx, Ty < 0 Desplazamiento negativo

Tx,Ty = 0 No hay desplazamiento

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Rotaci n 2d
Rotación 2D geométrica

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al origen un ángulo dado

Requiere 1 parámetro:

q = Ángulo de rotación

q> 0 Rotación contraria a sentido de las

manecillas del reloj

q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del

reloj

q = 0 Sin rotación

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Escalaci n 3d
Escalación 3D geométrica

Nos permitirá cambiar las dimensiones

de un objeto.

Requiere 3 parámetros:

Sx = Factor de escalación en X

Sy = Factor de escalación en Y

Sz = Factor de escalación en Z

Sx,Sy,Sz > 1 Aumenta la dimensión

Sx,Sy,Sz < 1 Disminuye la dimensión

Sx,Sy,Sz = 1 Se mantiene la dimensión

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Traslaci n 3d
Traslación 3D geométrica

Nos permitirá cambiar la posición de un objeto, moviéndolo en línea recta desde una posición inicial a la posición final.

Requiere 3 parámetros:

Tx = Desplazamiento en X

Ty = Desplazamiento en Y

Tz = Desplazamiento en Z

Tx, Ty,Tz > 0 Desplazamiento positivo

Tx, Ty,Tz < 0 Desplazamiento negativo

Tx,Ty,Tz = 0 No hay desplazamiento

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Rotaci n 3d en torno al eje x
Rotación 3D en torno al eje X geométrica

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje X un ángulo dado

Requiere 1 parámetro:

q = Ángulo de rotación

q> 0 Rotación contraria a sentido de las

manecillas del reloj

q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del

reloj

q = 0 Sin rotación

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga




Rotaci n 3d en torno al eje y
Rotación 3D en torno al eje Y geométrica

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje Y un ángulo dado

Requiere 1 parámetro:

q = Ángulo de rotación

q> 0 Rotación contraria a sentido de las

manecillas del reloj

q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del

reloj

q = 0 Sin rotación

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Rotaci n 3d en torno al eje z
Rotación 3D en torno al eje Z geométrica

Nos permite rotar o girar un objeto en torno al eje Z un ángulo dado

Requiere 1 parámetro:

q = Ángulo de rotación

q> 0 Rotación contraria a sentido de las

manecillas del reloj

q < 0 Rotación en el sentido de las manecillas del

reloj

q = 0 Sin rotación

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga



Representaci n matricial de transformaciones geom tricas
Representación matricial de transformaciones geométricas geométrica

  • Facilita el cómputo de las transformaciones a simples multiplicaciones matriciales.

  • Se requiere representar las coordenadas en forma homogéna.

    (x,y) se representa como (x,y,1)

    (x,y,z) se representa como (x,y,z,1)

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Escalación 2D

    Sx 0 0

    (x,y,1) 0 Sy 0 = (x’,y’,1)

    0 0 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas1
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Traslación 2D

    1 0 0

    (x,y,1) 0 1 0 = (x’,y’,1)

    Tx Ty 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas2
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Rotación 2D

    Cosq Senq 0

    (x,y,1) -Senq Cosq 0 = (x’,y’,1)

    0 0 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas3
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Escalación 3D

    Sx 0 0 0

    (x,y,z,1) 0 Sy 0 0 = (x’,y’,z’,1)

    0 0 Sz 0

    0 0 0 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas4
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Traslación 3D

    1 0 0 0

    (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1)

    0 0 1 0

    Tx Ty Tz 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas5
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Rotación 3D entorno a X

    1 0 0 0

    (x,y,z,1) 0 Cosq Senq 0 = (x’,y’,z’,1)

    0 -Senq Cosq 0

    0 0 0 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas6
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Rotación 3D entorno a Y

    Cosq 0 -Senq 0

    (x,y,z,1) 0 1 0 0 = (x’,y’,z’,1)

    Senq 0 Cosq 0

    0 0 0 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Representaci n matricial de las transformaciones geom tricas7
Representación matricial de las transformaciones geométricas

  • Rotación 3D entorno a Z

    Cosq Senq 0 0

    (x,y,z,1) -Senq Cosq 0 0 = (x’,y’,z’,1)

    0 0 1 0

    0 0 0 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Combinaci n de transformaciones geom tricas
Combinación de transformaciones geométricas. geométricas

  • Se logra multiplicando las matrices correspondientes a las tranformaciones geométricas a combinar, obteniéndose una matriz compuesta.

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


Combinaci n de transformaciones geom tricas1
Combinación de transformaciones geométricas. geométricas

  • Ejemplo: Escalar un objeto al doble en X y al triple en Y, rotarlo 45 grados y trasladarlo 7 unidades en X y 8 en Y, requiere la combinación siguiente:

    2 0 0 Cos 45 Sen 45 0 1 0 0

    0 3 0 -Sen 45 Cos 45 0 0 1 0

    0 0 1 0 0 1 7 8 1

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


DEMOSTRACIONES geométricas

M.C. Mario Humberto Tiburcio Zúñiga


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