Проверка домашнего задания.

1. Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях. Перевод чисел из Р- ичной системы счисления в десятичную.

2. Проверка домашнего задания.

3. № 2.12 Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах: а)6789; б) 3650; в)16; г) 69? № 2.13 Сравните числа III и 111, записанные в римской и десятичной системах счисления.

4. № 2.14. • Какие числа записаны римскими цифрами: а) МСМХСIХ; б) СМLХХХVIII; в) МСХLVII?

5. № 2.16 Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)? VII - V = XI IX - V = VI VI - IX = III VIII - III = X

6. Решение: Один из возможных способов решения:VI + V=ХI ХI-V=V1 VI =IХ-IIIVIII +II=Х

7. Вопросы: • Что такое система счисления? • Какие системы счисления используются в компьютере? • Назовите достоинства и недостатки двоичной системы счисления? • Когда происходит переполнение младшего разряда числа и что надо сделать чтобы исключить переполнение?

8. Свернутая форма числа • В общем виде свернутая форма числа A10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов: А10 =а n-1a n-2 …a0 ,a -1….a-m . Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

9. Развернутая формачисла: А10 =аn-1 ·10 n-1+a n-2 ·10 n-2… a0 ·10 0, a-1 ·10 -1….a–m·10 -m

10. Задание 1: • 1. Свернутая запись двоичного числа А2=101, 012 . Запишите число в развернутой форме. • 2. Как записать развернутую форму двоичного числа в общем виде, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов. Ответ: 1) А2=1·22 +0·21 +1·20 +0·2-1 + 1·2-2 2) А2 =аn-1·2n-1+a n-2·2n-2… a0·2 0, a -1·2-1….a –m·2 -m .

11. В системе счисления с основанием P (P-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа P, иначе говоря, P единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.

12. В системах счисления с основанием P (P-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания P с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, P-1. АP =аn-1 ·Pn-1+a n-2 ·Pn-2… a0 ·P 0, a-1 ·P-1.a–m·P-m

13. Задание 2: запишите число А8 = 673,28 , А16= 8А,F1б в развернутой форме. Решение:А8= 6·82 + 7·81 + 3·80 + 2·8-1. А16 = 8·161 + А·160 + F·16-1. А16= 8·161 + 10·160+ 15·16-1.

14. Вопросы • Чем отличаются позиционные системы счисления от не позици­онных? • Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы? • Какое количество цифр используется в P-ичной системе счисле­ния?

15. Самостоятельная работа Задание 3 (Угринович, стр. 92, № 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10): • № 2.6. Записать числа 19, 9910, 10, 102, 64, 58, 39, F16 в развернутой форме. • № 2.7. Во сколько раз увеличатся числа 10,110,10,12, 64,58, 39,F1б при переносе запятой на один знак вправо? • 2.8. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11х увеличилось в 4 раза. Чему равно х? • 2.9. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67?

16. Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях. • ai = апРn + ап-1Рп-1 + ... + а1Р + a0 + а-1Р-1 + а-2Р-2 + ... А-mР-m (формула 1) где 0≤ai <P, n≥0, Р>1 является основанием позиционной системы счисления, а ai –цифрами числа в Р-ичной системе счислении, значения Рn, Рп-1 , ...,Р-1 , Р-2….называются весами цифр в числе.

17. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. Задание 4: Сравнить числа 11012, 458, 2В16 , 3A,416

18. Решение: 1. 11012 =1*23 +1*22 + 0*2 + 1*20 = 8+4+0+1=1310 2. 458 = 4*8+5*80 =32+5=3710 3. 2B16 = 2*16 + B*160 = 32+ 11=4310 4. 3A,416 =3*16+А*160 +4*16-1 = 48+10+ ¼ =58, 2510 Сравним числа 13<37<43< 58,25, значит 11012 < 458 < 2В16 <3A,416

19. Домашнее задание: • Угринович, стр. 90-93 • Письменно №2.11 (учебник), стр. 93 • Письменно №2.26, 2.35 (практикум Угринович), стр.46. • Подготовиться к самостоятельной работе.