Площадь
Download
1 / 17

Площадь параллелограмма - PowerPoint PPT Presentation


  • 225 Views
  • Uploaded on

Площадь параллелограмма. Площадь геометрической фигуры. Площадью геометрической фигуры называется величина , характеризующая размер данной фигуры. ПОВТОРИМ! Основные свойства площадей геометрических фигур. - Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Площадь параллелограмма' - kiet


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Площадь параллелограмма


Площадь геометрической фигуры

Площадью геометрической фигуры

называется величина,

характеризующая размер данной фигуры.


ПОВТОРИМ!Основные свойства площадей геометрических фигур

- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.

- Эта площадь – единственная.

- Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом.

- Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.


Свойства площадей

F1

F2

1)

F = F S =S

2)

S = S + S + S

F 1

F 2

1

2

S

S

3

1

S

1

2

3

2


Это интересно!

Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач.

Правильный подход к их решению был найден не сразу.

Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.


В

С

А

D

Четырёхугольник АВСD – параллелограмм, если

1признак:

АВ= CD и АВ || CD

(АD =СВ и АD || СВ)


В

С

А

D

Четырёхугольник АВСD – параллелограмм, если

2 признак:

АВ= CD

АD =СВ


В

С

А

D

Четырёхугольник АВСD – параллелограмм, если

3 признак:

АС и ВD пересекаются

и АО = ОС, ВО = ОD

О


Условимся одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой,содержащей основание, - высотой параллелограмма.


Итак, площадь параллелограмма…

B

C

S(АВСD)= AD · BH

S(АВСD)= CD · BK

К

A

H

D

AD – сторона параллелограмма (основание)

ВН - высота

или CD –основание, ВК - высота

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.


Вывод формулы площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этой стороне.

Теорема:

B

C

Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота

Доказать: S(ABCD)= AD · BH

Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК.

H

D

K

A

Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, углы ВАH и CDK равны как соответственные). Значит, площади треугольников равны.

S(ABCD)=S(ABH)+S(HBCD)

S(HBCK) = S(HBCD)+S(DCK)

S(ABCD)=S(HBCK)

, S(ABH)=S(DCK)

S(HBCK)= HK · BH, так как НВСК – прямоугольник;

так как AD = BC = HK, то S(ABCD)= HK · BH = AD · BH . Итак, S(ABCD)= AD · BH .

Теорема доказана.


Решите задачи параллелограмма.


h параллелограмма.a

а

В

С

hb

Sпарал.=а·ha

b

Sпарал.=b·hb

А

D

1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см.

2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b.

3) АD = 14 см, АВ = 12см, ∠А = 30º. Найдите S.


Задача параллелограмма.

Дано:

ABCD - параллелограмм

BH = 5см,

S = 40 см

Найти: AD

B

C

2

ABCD

5

A

D

H


Задача параллелограмма.

Дано:

АВСD – параллелограмм,

h , h - его высоты.

АD = a = 8 см,

DC = b = 12 см,

h = 6 см.

Найти: h .

В

С

h

2

1

2

F

6

12

1

2

8

D

А

H


СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! параллелограмма.



ad