GPGPU labor IX .

1. GPGPU labor IX. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

2. Kezdeti teendők • Tantárgy honlapja, Lineáris egyenletrendszerek • A labor kiindulási alapjának letöltése (lab9_base.zip), kitömörítés a GPGPU\Labs könyvtárba

3. Gauss-Jordan elimináció // TODO // // ID := get_local_id(0) // // LOOP ma := 0 .. m DO: // pivot := A[ma + ma * n] // coeff := A[ma + ID * n] / pivot // BARRIER // IF ID != ma DO: // LOOP na := 0 .. n DO: // A[na + id * n] := A[na + id * n] - coeff * A[na + n * ma]; // ENDIF // BARRIER // END LOOP // // coeff := A[ID + ID * n] // LOOP na := 0 .. n DO: // A[na + id * n] = A[na + id * n] / coeff __kernel void gaussian(const int n, const int m, __global float* A){ }

4. Minta egyenletrendszer int n = 4; int m = 3; float A[] = {2, 1, -1, 8, -3, -1, 2, -11, -2, 1, 2, -3};

5. Mátrix invertálás int n = 6; int m = 3; float A[] = { 2, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 2, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 2, 0, 0, 1};

6. Mátrix vektor szorzásCPU implementáció voidscalarMV(int n, int m, float* y, constfloat* A, constfloat* x, constfloat* b){ for(int i=0; i<n; ++i){ floatyi = b[i]; for(int j=0; j<m; ++j){ yi += A[i * m + j] * x[j]; } y[i] = yi; } }

7. Mátrix vektor szorzásGPU implementáció I // TODO // // i := get_global_id(0) // // IF ID < n DO: // yi := b[i] // LOOP j := 0 .. m DO: // yi += A[j + i * m] * x[j] // END LOOP // y[i] := yi // END IF __kernel void simpleMV(const int n, const int m, __global float* y, __global float* A, __global float* x, __global float* b){ }

8. Mátrix vektor szorzásGPU implementáció II // TODO // // i = get_group_id(0) // j = get_local_id(0) // // Q[j] := A[i * M + j] * x[j] // BARRIER // // Sum scan on Q (reduction) // // IF j = 0 THEN: // y[i] = Q[0] + b[i] // __kernel void reduceMV(const int n, __global float* y, __global float* A, __global float* x, __global float* b, const int M, __local float* Q){ }

9. Mátrix vektor szorzásGPU implementáció III // TODO // // t := get_local_id(0) / Z // z := get_local_id(0) % Z // // FOR i := t ; i < n ; i := i + T : // Q[t * Z + z] = 0 // FOR j := z ; j < m ; j += Z : // Q[t * Z + z] += A[j + i * m] * x[j] // END FOR // END FOR // // Sum scan on Q (reduction) // // IF z = 0 THEN: // y[i] = Q[t * Z + 0] + b[i] // __kernel void largeMV(constint n, constint m, __global float* y, __global float* A, __global float* x, __global float* b, constint T, constint Z, __local float* Q){ }

10. Mátrixvektorszorzás • Terjesszükvalamelymegoldásttöbbmunkacsoportra!

11. Jacobi iteráció void jacobi(){ int n = 8; float* x[2] = {NULL, NULL}; x[0] = newfloat[n]; x[1] = newfloat[n]; for(int i = 0; i < n; ++i){ x[0][i] = 0.0f; x[1][i] = 0.0f; } float* A = newfloat[n * n]; for(int i = 0; i < n; ++i){ for(int j = 0; j < n; ++j){ float v = 0.0f; if( i == j){ v = 0.5f; } A[i + j * n] = v; } } float* b = newfloat[n]; for(int i = 0; i < n; ++i){ b[i] = 1.0f; } int inputBuffer = 0; const int iterations = 20; for(int i = 0; i < iterations; ++i){ largeMV(n, n, x[(inputBuffer + 1) % 2], A, x[inputBuffer], b); inputBuffer = (inputBuffer + 1) % 2; printResult(n, x[inputBuffer], "Jakobi"); } delete x[0]; delete x[1]; delete A; delete b; }

12. Jacobi iteráció • Próbáljukkimásegyenletrendszerre is! • Próbáljukki, hogymi történik, ha nemmegoldhatóazegyenletrendszer!