Dés joués et déjoués
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Caroline Bardini (Université Montpellier II) Marie-Claire Combes Jacques Salles PowerPoint PPT Presentation


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Dés joués et déjoués Génétique d’une ressource : déclinaison en ressources hybrides d’une ressource mère Projet e-CoLab INRP Equipe de l’IREM de Montpellier. www.irem.univ-montp2.fr. http:///educmath.inrp.fr. http://pilotesti-nspire.fr.

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Caroline Bardini (Université Montpellier II) Marie-Claire Combes Jacques Salles

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Presentation Transcript


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Dés joués et déjouésGénétique d’une ressource :déclinaison en ressources hybrides d’une ressource mèreProjet e-CoLab INRP Equipe de l’IREM de Montpellier

www.irem.univ-montp2.fr

http:///educmath.inrp.fr

http://pilotesti-nspire.fr

Sharing Inspiration / Partager l’Inspiration Berlin, 16-18 mai 2008

Caroline Bardini (Université Montpellier II)

Marie-Claire Combes

Jacques Salles


Une ressource issue d une mutualisation

Une ressource issue d’une mutualisation

Paris

Lyon

Montpellier

e-CoLab : un projet français, trois équipes en partenariat avec l’INRP


Un axe privil gi dans les programmes du secondaire 11 18 ans l enseignement des statistiques

Un axe privilégié dans les programmes du secondaire (11-18 ans) : l’enseignement des statistiques

 Une récente orientation des programmes : le développement du caractère expérimental des mathématiques

« L'objectif de l'enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique. »

 L’épreuve pratique au Baccalauréat, levier pour la mise en œuvre dans les classes de la démarche expérimentale .

L’objectif de cette épreuve est l’évaluation des capacités à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique.

La simulation constitue un terrain propice au rapprochement des Mathématiques et des Sciences expérimentales.


Un th me trois ressources trois niveaux d enseignement

Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement

 Fluctuation d’échantillonnage et simulation


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

You(r) bet!

La ressource initiale


Un th me trois ressources trois niveaux d enseignement1

Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement

 Fluctuation d’échantillonnage et simulation

 A vos paris Problème du Duc de Toscane Max - min de trois dés

 Seconde, première, terminale S

(élèves de 15 à 18 ans)


Strat gies d enseignement pertinentes pour ce th me mises en actes pour l l ve

Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève

 Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari


Strat gies d enseignement pertinentes pour ce th me mises en actes pour l l ve1

Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève

  •  Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

  •  Expérimenter « pour de vrai » :

  • Favoriser la dévolution du problème

  • Susciter l’intérêt d’une simulation

  • Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Extrait de : A vos paris

Extrait de : Problème du Duc de Toscane


Strat gies d enseignement pertinentes pour ce th me mises en actes pour l l ve2

Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève

  •  Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

  •  Expérimenter « pour de vrai » :

  • Favoriser la dévolution du problème

  • Susciter l’intérêt d’une simulation

  • Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser

  •  Modéliser le hasard et simuler « pour de vrai » :

  • Utiliser un générateur de nombres aléatoires pour simuler une expérience liée au hasard

  • Acquérir une compétence instrumentale requise

  •  Prouver « pour être sûr » :

  • Conduire vers la théorisation

  • Susciter la nécessité d’une preuve pour arrêter le pari


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Les sommes 9 et 10 : deux événements équiprobables ?


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Pour ajouter trois dés : en ajouter deux, puis en ajouter encore un !

Le paradoxe est déjoué !


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Les mathématiques des arbres en fleurs


L instrumentation

L’instrumentation

 Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Une utilisation du tableur en mode recopie de formule


L instrumentation1

L’instrumentation

 Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.

  •  Une instrumentation légère, afin de

  • - respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant

  • conserver l’activité mathématique au premier plan


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Indications instrumentales 

Consignes mathématiques 


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Travaux d’élèves : max – min de trois dés

  • Un conflit socio-cognitif : frequency – fréquence

  • Une autonomie acquise

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L instrumentation2

L’instrumentation

 Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.

  •  Une instrumentation légère, afin de

  • - respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant

  • conserver l’activité mathématique au premier plan

  • - favoriser l’adaptabilité de la ressource à des démarches pédagogiques variées

  • faciliter l’ouverture vers des ressources hybrides


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Déclinaison en ressources hybrides

  • Des points du programme à institutionnaliser

    • fluctuation d’échantillonnage, en seconde

    • arbre de choix, en première

    • variable aléatoire, en première et en terminale

  • Des notions fréquentées mais non formellement dégagées à un niveau d’enseignement donné

    • probabilité d’un événement (fréquence théorique), en seconde

    • probabilité conditionnelle, en première

    • variation de l’amplitude de la fluctuation en fonction de la taille de l’échantillon, en seconde


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Anticiper et exercer son esprit critique

Expérimenter

Quatre invariants d’une activité mathématique en STATISTIQUES

Modéliser et simuler

Prouver

Emergence d’une ossature pour une

« ressource mère » en statistiques


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Perspectives :

le concept de « ressource mère »

élargi à d’autres thèmes

OPTIMISER

Conjecturer et exercer son esprit critique

Représenter la situation dans un cadre adapté

Explorer la situation en agissant sur les objets mobiles

Exploiter les interactions entre différents cadres

Choisir des variables pertinentes

Modéliser les relations

Prouver


Caroline bardini universit montpellier ii marie claire combes jacques salles

Perspectives :

le concept de « ressource mère »

élargi à d’autres thèmes

ETUDIER LE COMPORTEMENT D’UNE SUITE

Conjecturer et exercer son esprit critique

Représenter les termes dans un cadre adapté

Exploiter les interactions entre différents cadres

Explorer la suite (majoration, minoration, variations, limite)

Modéliser les relations

Prouver

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Invitation la lecture

Invitation à la lecture…

  • Aldon G., et al. (2008). New technological environment, new resources, new ways of working, Repères IREM 72 & EducMath:http://educmath.inrp.fr/Educmath/lectures/dossier_mutualisation/ecolab-repere_english_versionfinal_print-out.pdf

  • Guin D., Joab M., Trouche L. (eds.) (2008). Conception collaborative de ressources pour l’enseignement des mathématiques, l’expérience du SFoDEM (2000-2006), cédérom, INRP & Université Montpellier II

  • Aldon G., Artigue M., Bardini C., Trouche L. (eds.) (2007). Recherche e-CoLab Expérimentation collaborative de laboratoires mathématiques – Rapport intermédiaire.

  • http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/rapport.pdf

  • Guin D., Ruthven K., Trouche, L. (eds.) (2004). The didactical challenge of symbolic calculators: turning a computational device into a mathematical instrument, Springer, New York.

Adressespour le téléchargement de la ressource “A vos paris”

http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/

http://www.sharinginspiration.org/


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