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Quelle: Bruder, MAN, John Deere, Opel, Porsche, Audi, Mercedes

Akustik und Schwingungstechnik im Fahrzeugbau. V9. Prof. Dr.-Ing. Manfred Strohe. Quelle: Bruder, MAN, John Deere, Opel, Porsche, Audi, Mercedes. Akustik: Grundlagen Wellenausbreitung in elastischen Medien. Mögliche Spannungen i n feste Medien: Zugspannungen Druckspannungen

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Presentation Transcript

  1. Akustik und Schwingungstechnik im Fahrzeugbau V9 Prof. Dr.-Ing. Manfred Strohe Quelle: Bruder, MAN, John Deere, Opel, Porsche, Audi, Mercedes

  2. Akustik: GrundlagenWellenausbreitung in elastischen Medien • Mögliche Spannungen • in feste Medien: • Zugspannungen • Druckspannungen • Schubspannungen • Mögliche Spannungen • gasförmiger/flüssiger Medien: • Zugspannungen • Druckspannungen Grundsätzliche Unterschiede bzgl. der möglichen Wellenformen feste  gasförmige / flüssige Medien HaW Landshut

  3. Akustik: KörperschallWellenformen in festen Medien Longitudinalwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtungder Welle fallen zusammen. Transversalwelle: Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtungder Welle stehen senkrecht aufeinander. Biegewelle: Schwingungsrichtung der Teilchen weist sowohl Bewegungskomponenten in als auch senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle auf. Oberflächenwellen:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle stehen senkrecht aufeinander. Die Bewegungsamplitude der Teilchensinkt mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche. HaW Landshut

  4. Akustische Wellen in festen Körpern1-/ 3-dimensionale Wellengleichung • 1-dimensional, isotroper Körper: • m * Du + (m + l) d/dx (div d) = ro * d²u/dt² • mit: l = [E/(1+n)] * [n/(1-2n)] (Lamé – Konstante) • m = G • u = Auslenkung in x-Richtung • n = Querkontraktionszahl • m = Schubmodul • D = div(grad) (Laplace – Operator) • 3-dimensional, isotroper Körper: • * Dd+ (m + l) d/dx grad (div d) = ro * d²d/dt² • (3-dimensional, ideales Gas: 1/c² * d²p/dt² - Dp = 0) Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  5. Akustische Wellen in festen KörpernTransversalwellen in unendlichen Körpern Longitudinalwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle fallen - analog den akustischen Wellen in Gasen und Flüssigkeiten – zusammen. Unendlich ausgedehnter Körper  ebenes Wellenfeld (bei eindimensionaler Ausbreitung)  Dichtewelle  näherungsweise gilt dies für: h/l>>1 (2*G*(1-n) E*(1-n) cL = = ro*(1-2n) ro*(1+n)*(1-n) Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeitist frequenzunabhängig! Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  6. Akustische Wellen in festen KörpernTransversalwellen in unendlichen Körpern Transversalwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle stehen senkrecht zueinander. unendlich ausgedehnter Körper  ebenes Wellenfeld  Schub-/Scherwelle  näherungsweise gilt dies für: h/l>>1 G E cL = = ro 2*ro*(1+n) Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeitist frequenzunabhängig! Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  7. Akustische Wellen in festen KörpernLongitudinal- und Transversalwellen • Transversal- und Longitudinalwellen treten im Innern von – bezogen auf l - sehr großen Körper auf. • Beide Wellenformen können zeitgleich auftreten • Sie besitzen stark unterschiedliche, frequenzunabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeiten, es gilt: 2*(1-n) cL cT = cL > cT und damit (1-2n) Quelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  8. Akustische Wellen in festen KörpernOberflächenwellen (Rayleighwellen) Oberflächenwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen weist Komponenten in Richtung und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle auf. Körper mit einseitiger Begrenzungsfläche  Amplitude nimmt exponentiell mit Abstand s zu Oberfläche ab  relevant für h/l = ca.1 n cR = k ro • = f(n) < 1 (Korrekturfaktor) • n 0 0,25 0,5 • 0,87 0,92 0,96 HaW Landshut Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009

  9. Akustische Wellen in festen KörpernWellen in mehrfach begrenzten Körpern Unterschiedliche Orientierungen von Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle möglich. Dünne Platten  näherungsweise gilt dies für: h<<b; h<<l; h/l<<1 Biegewellen, Dehnwellen Schlanker Balken  näherungsweise gilt dies für: d<<l; d/l<<1 Biegewellen, Dehnwellen, Torsionswellen HaW Landshut

  10. Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen in Platten • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Transversale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E*h² 4 cB,Pl = w * 12*ro*(1-n²) Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  11. Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen in Balken • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Transversale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E*h² 4 cB,B = w * 12*ro Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  12. Akustische Wellen in festen KörpernDehnwellen in Balken • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Longitudinale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E cD,B = ro Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  13. Akustische Wellen in festen KörpernDehnwellen in Platten • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Longitudinale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E cD,Pl = ro*(1-n²) Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut

  14. Akustische Wellen in festen KörpernTorsionswelle in Balken • Teilchenbewegung weist transversale Komponente auf, welche zirkular um einen Mittelpunkt orientiert sindFür rotationssymmetrische Querschnitte gilt: G cT,B = ro Bildquelle: Cremer/Heckl: Körperschall; Springer Verlag 1996 HaW Landshut

  15. Akustische Wellen in festen KörpernWichtung der Wellenformen Gas Vsenkr. Vsenkr. fester Körper VOberfl. • Für die Schallabstrahlung von festen Körpern ist ausschließlich dieGeschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche relevant!Die akustisch relevante Wellenform ist daher bei üblichen geometrischen Verhältnisse dieBiegewelle! HaW Landshut

  16. Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen I Für Biegewellen gilt: B/m * k^4 = w² mit: k = w/c = 2p/l (Wellenzahl) S = Querschnittsfläche B = Biegesteifigkeit E = Elastizitätsmodul m = Massebelegung pro Länge bzw. Fläche r = Dichte h = Höhe b = Breite HaW Landshut

  17. Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen II • Aus der Wellengleichung folgt mit: • lB/ = 2 * p /k (Biegewellen – Länge) • cB= w / k (Phasengeschwindigkeit) • cB= w^ ½ (B/m) ^ ¼ • lB = (2 * p) / w^ ½ * (B/m)^ ¼ HaW Landshut

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