Tópicos em Física Moderna

1. Tópicos em Física Moderna Aula 1 – O princípio da relatividade

2. O problema Se soubermos as coordenadas de uma partícula em um dado sistema de referências inercial, poderíamos saber sem usar qualquer processo de medição as coordenadas daquela partícula em outro sistema de referência inercial? O que é relatividade? Tópicos em Física Clássica - Aula 1

3. Definição de relatividade Como fazer uma baliza Como fazer uma baliza (visão do carro) Tópicos em Física Clássica - Aula 1

4. Definição de relatividade (II) A visão do que acontece depende do observador Qual das duas visões é a visão correta? As duas !!! Tópicos em Física Clássica - Aula 1

5. Definição de relatividade (III) Pergunta: como saber o que o outro está “vendo”? Aqui precisamos escolher um princípio de relatividade: o que eles veem em comum? Tópicos em Física Clássica - Aula 1

6. Princípios de relatividade Duas possibilidades foram usadas ao longo da história da Física: Princípio de Relatividade Contemporâneo: Todos observadores medem a mesma velocidade da luz (velocidade limite). Princípio de Relatividade Clássico: Todos observadores medem o mesmo tempo e o mesmo espaço. Comum As leis físicas são as mesmas para todos os observadores. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

7. Sistema de Referência Inercial É um sistema no qual uma partícula obedece as Leis de Newton: se não há força resultante sobre a partícula ela segue uma trajetória retilínea com velocidade constante ou está em repouso. P1 P2 SRI Tópicos em Física Clássica - Aula 1

8. Sistema de Referência Não Inercial É um sistema no qual uma partícula não obedece as Leis de Newton: se não há força resultante sobre a partícula ela segue uma trajetória qualquer. P1 P2 SRNI Tópicos em Física Clássica - Aula 1

9. Validade da Relatividade Restrita É válida somente para Sistemas de Referências Inerciais Todo sistema que se move com velocidade constante em relação a um SRI também é um SRI SRI SRI SRNI Tópicos em Física Clássica - Aula 1

10. Nosso problema Vamos considerar dois SRI, chamados de S e S’. Velocidade de S’ medida em S. P v z' z (x’,y’,z’) = (x, y, z) (x’,y’,z’) y' S’ y S x' x Sabemos as coordenadas de P em dado instante no dois sistema S( x,y,z). Quais serão as coordenadas do ponto no sistema S’ (x’,y’,z’) ? Tópicos em Física Clássica - Aula 1

11. Solução dada por GalileuPrincípio da Relatividade Clássico Para Galileu e a Física Clássica, dois observadores, um em S e outro em S’ observam a mesma passagem do tempo e as mesmas distâncias percorridas. v z' P z (x’,y’,z’) = (x, y, z) (x’,y’,z’) y' S’ x' y d=vt S x Coordenada da origem de S’ após um tempo t no referencial S. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

12. Princípio da Relatividade Clássico (II) No instante inicial (t = t’ = 0) a origem dos dois sistemas era coincidente. Logo, as coordenadas do ponto P eram as mesmas nos dois sistemas: x = x’ y = y’ z = z’ Em um instante t (intervalo medido por um relógio no sistema S) as coordenadas do ponto P são (x,y,z) no sistema S e (x’,y’,z’) no sistema S’. As origens não são mais coincidentes e a origem do sistema S’ tem coordenadas (0, y, 0) no sistema S. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

13. Princípio da Relatividade Clássico (III) • Como o movimento ocorre ao longo do eixo y, as coordenadas x’ e z’ são as mesmas coordenadas x e y, as últimas medidas no sistema S: • x’(t) = x’t) e y’(t) = y(t) • Vamos agora escrever a coordenada y’ do ponto P em função da coordenada y e da distância d percorrida. z z' P y' y x' d x Transformações de Galileu. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

14. A Segunda Lei de Newton Vamos usar os dois postulados da Relatividade Clássica e escrever a Segunda Lei de Newton nos dois sistemas de referências. No sistema S: Por hipótese a massa é a mesma nos dois sistemas de referência. No sistema S’: Vamos usar agora a equação para y’ em função de y: Este é o ponto no qual o Princípio da Relatividade Clássica vai entrar. Observe que a derivada é em relação a t’ mas no numerador aparece t. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

15. A Segunda Lei de Newton (II) Usando o princípio de que os observadores nos dois sistemas medem o mesmo tempo, podemos substituir t’ por t na derivada: Observadores nos dois sistemas medem a mesma força resultante sobre uma partícula, o que implica a mesma lei física. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

16. Regra Clássica de adição de velocidades Vamos escrever a velocidade de uma partícula no sistema S’ (u’) em função da velocidade com que o sistema S’ se move para a direita (v) e da velocidade da partícula medida no sistema S (u): Tópicos em Física Clássica - Aula 1

17. Conservação da Energia Homogeneidade do tempo Conservação do momento linear Homogeneidade do espaço. Conservação do momento angular Isotropia do espaço. Propriedades Clássicas do Espaço e do Tempo Tópicos em Física Clássica - Aula 1

18. Nuvens negras no horizonte As equações de Maxwell têm como consequência a identificação da luz como uma onda. Onde está o problema: se a luz é uma onda e se propaga no vácuo, qual é o meio suporte para essa onda? Éter Tópicos em Física Clássica - Aula 1

19. O Éter • Ocupa todo o espaço; • Elástico; • Densidade desprezível; • Interação fraca com a matéria; • Meio suporte para a propagação da luz. O grande problema daquela época: descobrir a velocidade com que a Terra se move em relação ao Éter A ideia de Éter introduz um Sistema de Referências privilegiado !!! Experimento de Michelson - Morley Tópicos em Física Clássica - Aula 1

20. O experimento de Michelson - Morley Objetivo: detectar o movimento relativo da Terra em relação ao éter; Método: interferência de dois raios luminosos coerentes. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

21. Intermezzo – O fenômeno da Interferência Veja esta simulação Tópicos em Física Clássica - Aula 1

22. C A Luz incidente B Observador O experimento de Michelson – Morley (II) Tópicos em Física Clássica - Aula 1

23. y y' Sistema de referência no qual o Éter está em repouso. Espelho C v L2 cy’ cx’ Espelho B Origem (espelho A) x' x L1 O experimento de Michelson - Morley (III)Sistema nos quais o éter está em repouso orientação I – Braço de comprimento L1 na direção do movimento em relação ao éter Éter Observador Tópicos em Física Clássica - Aula 1

24. y v S cy' c x O experimento de Michelson – Morley (IV) Trajetória entre os espelhos A e C (L2) Trajetória entre os espelhos A e B (L1): Portanto, a diferença nos tempos para ir e voltar será dada por: Tópicos em Física Clássica - Aula 1

25. y v S cy' c x O experimento de Michelson – Morley (V)Sistema de referências em que o éter está em repouso Trajetória entre os espelhos A e C (L2) Trajetória entre os espelhos A e B (L1): Portanto, a diferença nos tempos para ir e voltar será dada por: Tópicos em Física Clássica - Aula 1

26. O experimento de Michelson - Morley (VI)Sistema nos quais o éter está em repouso orientação II – Braço de comprimento L2 na direção do movimento em relação ao éter Éter y Sistema de referência no qual o Éter está em repouso. Origem (espelho A) L2 y' Observador cy’ L1 cx’ Espelho C v x Espelho B x' Tópicos em Física Clássica - Aula 1

27. O experimento de Michelson – Morley (VII) Os padrões de interferência deveriam mudar com o tempo, pois os intervalos de tempo entre a chegado dos dois raios diferente quando o aparato fosse girado! Simulação Tópicos em Física Clássica - Aula 1

28. Solução para o impasse Uma possível solução para o impasse é impor que os intervalos de tempo nas duas situações seja igual, com isso não haveria possibilidade de observar-se qualquer diferença. Mas esta solução nos leva a um impasse: O que obviamente não pode ser, pois indicaria que a Terra não tem movimento algum em relação ao éter o contraria a hipótese inicial!!! Tópicos em Física Clássica - Aula 1

29. y y' Sistema de referência no qual o Éter está em repouso. Espelho C v L2 cy’ cx’ Espelho B Origem (espelho A) x' x L1 Solução para o impasse (II) Lorentz e Fitzgerald propõem que exista uma contração no espaço na direção da propagação do fóton. Impondo que os tempos para que os dois raios se propaguem entre os espelhos e o observador sejam iguais (o que explicaria o resultado experimental): Contração no comprimento na direção do movimento. Éter Para Lorentz, há uma contração do objeto, não do espaço em si. Tópicos em Física Clássica - Aula 1 Observador

30. Outro impasse As equações de Maxwell não são invariantes frente a mudanças de coordenadas !!! No sistema S, se o campo eletromagnético obedece a equação da onda: No sistema S’, se o campo eletromagnético obedece a equação: Tópicos em Física Clássica - Aula 1

31. Soluções possíveis para o outro impasse 1. Mudar as equações de Mawxell. As novas equações deveriam ser invariantes frentes as transformações de Galileu. Solução não aceitável frente ao sucesso das equações de Maxwell. 2. Admitir que as equações de Galileu fossem corretas para a Mecânica, mas que o Eletromagnetismo precisava de outro conjunto de equações de transformação, que levasse em conta um SRI privilegiado, no qual o éter estivesse em repouso. Solução não aceitável frente aos problemas com a detecção do éter. Relatividade Restrita (Einstein). 3. Mudar o princípio da relatividade. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

32. A proposta de Einstein para solucionar os dois impasses da Física Clássica Einstein propõe dois novos princípios da relatividade, abrindo mão do princípio da relatividade clássico. Princípios de Einstein: todos observadores em SRI medem o Princípios Clássicos: todos observadores em SRI medem o mesmo espaço mesmo tempo Mesma velocidade limite As leis físicas são as mesmas em todos os SRI. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

33. Derivando as transformações de Lorentz Se substituímos o princípio de relatividade de Galileu por outro, então temos que buscar quais são as equações de transformação entre os dois sistemas de referências, S e S’. A forma mais geral e simples para essas equações é escrever as novas coordenadas em função das antigas como uma combinação linear: Fóton S’ (t,x,y,z) (t,x’,y’,z’) z z´ v S y´ y x x´ Por hipótese, houve um momento no qual as duas origens eram coincidentes, Tópicos em Física Clássica - Aula 1

34. Transformações de Lorentz (II) Para as coordenadas x e z: Com a condição de que: x = 0  x’ = 0 e z = 0  z ’ = 0. As coordenadas são LI. Estas coordenadas devem se reduzir ao mesmo valor quando a velocidade entre os dois sistemas vai a zero: Tópicos em Física Clássica - Aula 1

35. Transformações de Lorentz (III) Vamos agora analisar como a coordenada y se transforma: Índices omitidos. Usando que as coordenadas para a origem de S’ te coordenadas y’=0 em S’ e y=vt no sistema S: As coordenadas são LI. D + v = A = C = E = 0. D =- v Logo: A constante  ainda deve ser determinada. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

36. Transformações de Lorentz (IV) Devido à simetria: Para dois observadores, um em cada sistema de referência, a posição do fóton é dada por: Aqui entrou a hipótese de Einstein !!! Logo: Fator de Lorentz. Tópicos em Física Clássica - Aula 1

37. Transformações de Lorentz (V) Vamos agora eliminar y’ entre as equações para y e y’ e obter uma equação para o tempo: Com isso, completamos a derivação do conjunto completo das Transformações de Coordenadas, chamadas de Transformações de Lorentz: v/c  0 Transformações de Galileu Tópicos em Física Clássica - Aula 1

38. Transformações de Lorentz (VI) Não derivaremos aqui, mas as equações para as transformações dos intervalos de tempo e espaço são similares às transformações de Lorentz: Tópicos em Física Clássica - Aula 1

39. Fim da Aula 1 Tópicos em Física Clássica - Aula 1