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9.2.3 正方形的性质

9.2.3 正方形的性质. 矩 形. 一角为 90°. 两组对边分别平行. 四边形. 平行四边形. 菱 形. 一组邻边 相等. 想一想. 探究（一）. 〃. 矩形怎样变化后就成了正方形呢 ?. 〃. 矩 形. 正方形. 探 究（二）. 菱形怎样变化后就成了正方形呢 ?. 正方形. 探究小结. 菱 形. 〃. 〃. 矩 形. 正方形. 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形. 邻边. 相等. 〃. 〃. 正方形. 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形. 一个角.

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9.2.3 正方形的性质

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Presentation Transcript

  1. 9.2.3正方形的性质

  2. 矩 形 一角为90° 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 菱 形 一组邻边相等 想一想

  3. 探究（一） 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 〃 矩 形 正方形

  4. 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形

  5. 探究小结 菱 形 〃 〃 矩 形 正方形 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 邻边 相等 〃 〃 正方形 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 一个角 是直角 ∟ 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 拓展讨论 讨论总结:正方形有那些性质?

  6. 快速抢答 正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？

  7. \ A D A A D ∟ D ∟ \ \ \ ∟ 轴对称图形 中心对称图形 \ O \ \ ∟ ∟ B \ C B C B C 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B= ∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD

  8. 体会正方形的完美 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√” √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。

  9. 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 平行四边形 正方形 矩形 菱形

  10. 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? A D 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. O 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明 B C 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.

  11. 拓展讨论: 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ A D O B C 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.

  12. 随堂练习 P101练习1、2 练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形 练习2 提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线. 裁 D A E 〃 ∟ 正方形 〃 ∟ A D B F C E ∟ B C

  13. 练习1． 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 练习2． 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　

  14. 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB , 　　　∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON 下面大家自己完成证明

  15. 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： 　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF 下面的证明请大家完成

  16. 练习1：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．练习1：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P． ⑴求证：DQ=CP； ⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．

  17. A F D G B E C 拓展 1、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．

  18. 小结 1、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有那些性质 边： 对边平行，四条边都相等 角： 四个角都是直角 对角线： 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 布置作业：《点金教练》P86~P88

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