N dbi006 dotazovac jazyky ii
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 30

N DBI006 - Dotazovací jazyky II PowerPoint PPT Presentation


  • 56 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

N DBI006 - Dotazovací jazyky II. Jaroslav Pokorný a Peter Vojtáš LS 200 8 /0 9. N DB I 0 0 6 – Dotazovací jazyky II. Herbrandovské modely, (potenciálně) nekonečné, s funkčními symboly. Peter Vojtáš. Herbrandovské struktury - motivace. Reprezentace dat,

Download Presentation

N DBI006 - Dotazovací jazyky II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


N dbi006 dotazovac jazyky ii

NDBI006 - Dotazovací jazyky II

Jaroslav Pokorný a Peter Vojtáš

LS 2008/09


N dbi006 dotazovac jazyky ii

NDBI006 – Dotazovací jazyky II

Herbrandovské modely,

(potenciálně) nekonečné,s funkčními symboly

Peter Vojtáš

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské struktury - motivace

Reprezentace dat,

Herbrandovo universum 4, s(s(s(s(0)))), čtyři, (100)2 …

? 4+4= +(4, 4) = 8 = 2+6 (=meta rovnost, = symbol jazyka)

Každý prvek má (?)jedinečné jméno, aktuální doména

Abram Abrahám, Rodham  Clinton, … 

Herbrandova báze 4+4 = 8, 8 > s(s(s(s(0)))),

Rozvrh(Kód lístku, Název předmětu, Učitelé, Čas, Učebna, Délka, Studenti)

Rozvrh(07bNDBI006p1, DJ II, JP PV, St 9:00, S4, 90, N.I.4.I2.DS)

07bNDBI006p1 je strukturovaný údaj, (DBI006, NDBI006, 08bNDBI006p1)

N.I.4.I2.DS je vizuální podoba pro

Druh:N, Program:I, Ročník:4, Obor:Kombinace:I2, Specializace:DS

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské struktury - motivace

Strukturovaná data – konečná – (potenciálně) nekonečná –

dynamicky se zvětšují

Rekurze– v predikátech (předek, šéf, „next stop“ , … )

– ve funkčních symbolech (funkcionální jazyky)

Data – senzory, analogová, metrická, multidimenzionální – jazyk analýzy, geometrie (funkční symboly)

- symbolická, lidmi vytvořená (funkce dává šéfa, předka,.. vícenásobné kódování, pointery, stavy výpočtu při

verifikaci, transformace např. XSLT, linky na webu, …)

rekurze + funkce – nový pohled na Herbrandovské struktury

věta o pevném bodu – důkaz používal konečnost adom …

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské struktury - motivace

Dotaz-odpovědi: vypočítané správné

neúplné

nekorektní

Správné – anotované lidmi – korpus předem / následně

- jeden/vícero anotátorů

- pravdivé v modelu (logika,╞)

Vypočítané- datalog. výpočet ~ důkaz, ├ s OWA, CWA

- stačí jen aktuální doména – Herbrandovy modely

- funkční symboly – strukturovaná data (např. XML)

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Matematika versus Informatika (NMAI070)

Reálný svět  metajazyk

Příklad

Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├ 

struktury  splňování  axiomy  M ╞T , 

metoda, implementace

data, experimenty

Reálný svět

Přínos

řešení

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Matematika versus Informatika (NMAI070)

Reálný svět  metajazyk

Příklad

Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├ 

struktury  splňování  axiomy  M ╞T , 

metoda, implementace

data, experimenty

Reálný svět

Přínos

řešení

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Matematika versus Informatika (NMAI070)

Reálný svět  metajazyk

Příklad

Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├ 

struktury  splňování  axiomy  M ╞T , 

metoda, implementace

data, experimenty

Reálný svět

Přínos

řešení

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Matematika versus Informatika (NMAI070)

Reálný svět  metajazyk

Příklad

Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├ 

struktury  splňování  axiomy  M ╞T , 

metoda, implementace

data, experimenty

Reálný svět

Přínos

řešení

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Predikátový počet prvního řádu – jazyk L

L - LF funkční, LP predikátové symboly, LC konstanty, …

Netypovaný, arita: LPULF N+, syntaktické objekty - termy

f(c1, …,cn, x1, …,xm), formule p(f1(cx),…),, &, v, , , …

M struktura(interpretace) jazyka L (možný svět) sestává z:

M – nosná množina,

fM : Mar(f) M (interpretace funkčního symbolu f ve struktuře M),

cM M(interpretace konstantního symbolu c ve struktuře M),

pMMar(p)(interpretace predikátového symbolu p ve struktuře M),

M ╞ pravdivost, splňování, (sémantický důsledek), …

jazyk  termy, formule  struktury  splňování  axiomy  …

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovská struktura jazyka L

L- LF funkční, LP predikátové symboly, LC konstanty, …

HHerbrandovská struktura jazyka, sestává z H. univerza

KTL = { množina konstantních termů jazyka L, např. f(t1,…,tar(f))}

fL:(KTL)ar(f) KTLdefinováno fixně, fL(t1,…,tar(f)) = f(t1,…,tar(f))

cL = c  KTLdefinováno fixně (c je konstantní term),

Herbrandovské universum UL´= {KTL, fL…, cL …} a

pH(KTL)ar(p) v interpretaci predikátů se můžou H. struktury lišit

H = {UL, pH …}, H ╞ definováno jako v klasické logice

Obecné struktury jazyka mají více stupňů volnosti, H jen jeden

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Alternativní reprezentace Herbrand. struktur

H=  KTL , fL…, cL…, pH…, H ╞ definováno klasicky,

H ╞ p(t1,…,tar(p)) iff (t1,…,tar(p))  pH(KTL)ar(p) , alternativa

BL =  p(t1,…,tar(p)): p LP , ti  KTL Herbrandova báze

pak UL´= {KTL, fL…, cL …} je fixní,

místo interpretací každého z predikátů jednotlivě

vyberu IHBL ¨ a alternativní Herbrandovská struktura jazyka

IH =  KTL, fL…, cL …, IH

IH╞ p(t1,…,tar(p)) iff p(t1,…,tar(p))  IH,

přechod H  IH Hje jednoznačný a zachovává ╞

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Alternativní reprezentace Herbrand. struktur

Typovaný jazyk, A atributy, LCA konstanty typu A A

Arita ar: LPULFA<,přiřadí konečný typ z atributů

BLtypovaný BL netypovaný

KNIHA(‘Úvod do DBS’, ‘Pokorný’) ?KNIHA(‘Úvod do DBS’, ‘Úvod do DBS’)

LETADLA(PRG, CDG, 0715, 0905)?LETADLA(PRG, CDG, LHR, 0905)

SPOJE(PRG, NARITA, 0715, 0605+)?SPOJE(PRG, 0905, 0715, 0605)

Arita ~ schemaA = Letiště, Čas, Název, Osoba

LcLetiště = PRG, CDG, LHR, … jiné než

LcMěsto = Praha, Prague, Paříž, Paris, London, Londýn, …

Herbrandova struktura „neví“, že Praha = Prague = PRG, 4+4=8, …

Podobně další příklady z přednášek DJII - F(Oldřich, Pavel), M(Oldřich),

S(Pavel,Veronika), B(Pavel,Jaroslav), C(Eva, Jana), PRACUJE_PRO(C,D),

POD_NAD(C,E), NUDNÝ(C), ZAJÍMAVÝ(D)

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Definitní Datalogovské programy

Definitní Datalogovské programy P sestávají z pravidel typu

(x1,…,xn)H(t1, …,tar(H))  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))

pro která platí podmínky ze slidů JP (nebo bez nich – logické

programy).

Pro většinu následujících tvrzení, stačí jenom předpokládat,

že všechny atomy v pravidlech jsou pozitivní (ostatní podmínky

nepotřebujeme).

Pokud LF = , adom(L) = KTL

Pokud LF, budeme používat označení z Herbrandovských bází

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské modely definitních programů

Někdy místoH , BL , …jestližeLje jazykem (Datalogovského)

programu P píšeme H, BP- Herbrandovská báze programu P ,

Struktura BPkdyž I = BP(vsechny tabulky jsou „plné“)

Pozorování. Pro definitní datalogovský program P platí

1. BP ╞ P

2. Nechť Mi BP jsou (Herbrandovské) modely programu

P ,pak Mi╞ P

3. Průnik všech Herbrandovských modelů definitního

Datalogovského programu P je nejmenší Herbrandovský

model programu P, (označme MP BP )

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské modely definitních programů

Důkaz (1. ostatní analogicky). Definitní programy nemají v těle

negaci, pravidla

(x1,…,xn)H(t1, …,tar(H))  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))

jsou univezálně kvantifikována, pro každé zobrazení

e: Var  MP je t[e]  MP , a tedy konstantní term,

Důležité, pro herbrandovské struktury je ohodnocení

proměnných prvky H totéž jako substituce konstatních termů

Pak, splnitelnost

I╞ p(t1[e],…,tar(p[e]) iff p(t1[e],…,tar(p[e])  I  BP

Pro Datalogovské pravidlo (s KT) to znamená že v I platí,

pokud z  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))   I

plyne H(t1, …,tar(H))  I, což je pro I=BP triviální . Qed.

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské modely definitních programů

Věta. Nechť P je definitní Datalogovský program, N (obecně

ne-Herbrandovská) struktura jazyka programu P taková, že

N ╞ P ,

pak existuje Herbrandovská struktura IN BP taková, že

IN╞ P .

Důkaz. Definujme p(t1,…,tar(p)  IN když (tN1,…,tNar(p)  pN ,

definice je korektní.Mějme pravidlo programu Ps konst. termy,

H(t1, …,tar(H))  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))

a nechť  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))   IN , z definice

((ti1)N, …,(tiar(Bi))N)  (Bi)N a jelikož N je modelem programu P

platí ((t1)N, …,(tar(H))N)  (H)N , opět z definice

H(t1, …,tar(H))  INQed.

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Herbrandovské modely definitních programů

Věta. Nechť P je definitní Datalogovský program. Pak

MP = {A BP: A je logický důsledek programuP}.

Důkaz. () Nechť A BP(konstantní atom) a platí P╞ A, tedy

pro každé N╞P platí N╞ A, speciélně

pro každé I  BP jež je modelem P platí I╞ A, tedy A  I, A MP

() Sporem. Nechť A je konstatní atom a platí ve všech Herbrand.

Strukturách, a nechť N je model P ve kterém neplatí A, máme tedy

N╞A

Z předešlého víme že existuje IN BP , model P, takový, že

p(t1,…,tar(p)  IN  (tN1,…,tNar(p)  pN

Tedy A IN , spor, Qed.

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Produkční operátor

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Produkční operátor- poznámky

  • Na předešlém slidu.

  • A  (implikace s prázdnym tělem) se chápe

  • v splňování jako A  true (tedy je pravdivá jen když A je

  • pravdivé)

  • 2. v definici produkčního operátoru jako

  • A  {} (zde {} je prázdnámnožina) a podmínka

  • {}  I je tedysplňena vždy

  • 3. v procedurálním chápaní

  • implikace A  A1, …, An lzechápat tak, že procedura

  • A ke svému splňení volá procedury A1, …, An (pořadí se může

  • měnit) a odevzdají A vazby při nichž musí být úspěšná, když

  • tedy A  „nic nevolá“ musí být uspěšná tak jak je napsaná

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Tarského věta o fixpointu

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Tarského věta o fixpointu – foto1 tabule - důkaz

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Tarského věta o fixpointu – foto2 tabule - nu

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Vypočítatelnost minimálního fixpointu

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Vypočítatelnost minimálního fixpointu

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Příklady

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Příklady - poznámka

V přešlém (a dalších příkladech)

a, b, … - písmena ze začátku abecedy označují

konstanty

x, y, … - písmena z konce abecedy označují proměnné

p, q, r, … - označují predikáty, arita daná značením

f, g, h … - označují funkční symboly

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Příklady

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Příklady

Herbrandovské modely


N dbi006 dotazovac jazyky ii

Osobní závěr

Jacques Herbrand, 1908–31, nehoda, asi zde.

Herbrandův/Herbrandovský důkaz Goedelovy věty,

Každá konzistentní … teorie má model

Model „postaven“ z prvků jazyka

Život, kariéra, hory, …

Herbrandovské modely


  • Login