1 / 14

PERTEMUAN 1

PERTEMUAN 1. BAB I. SISTEM BILANGAN. 1.1 SISTEM BILANGAN RIL. 1.1.1 BILANGAN RIL. RIL (R). RASIONAL (Q). IRRASIONAL (I). DESIMAL TERBATAS. PECAHAN. DESIMAL BERULANG. BULAT (J). NEGATIF. CACAH (W). ASLI (N). NOL. Himpunan Bilangan Asli (N) N = { 1, 2, 3, … }.

kerryn
Download Presentation

PERTEMUAN 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN 1

  2. BAB I SISTEM BILANGAN

  3. 1.1 SISTEM BILANGAN RIL 1.1.1 BILANGAN RIL RIL (R) RASIONAL (Q) IRRASIONAL (I) DESIMAL TERBATAS PECAHAN DESIMAL BERULANG BULAT (J) NEGATIF CACAH (W) ASLI (N) NOL

  4. HimpunanBilanganAsli (N) N = { 1, 2, 3, … } HimpunanBilangancacah (W) W = { 0, 1, 2, 3, … } HimpunanBilanganBulat (J) J = { … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } P q |p dan q  J, q  0 Q = Himpunanbilanganrasional (Q) Himpunanbilanganrasionaladalahhimpunanbilangan yang mempunyaibentuk p/q ataubilangan yang dapatditulisdalam bentuk p/q, dimana p dan q adalahanggotabilanganbulatdan q  0

  5. Contoh 1.1 Buktikanbahwabilangan-bilangan 3, (4,7) dan (2,5858…) adalahbilangan-bilanganrasional! Bukti: • a) Bilangan 3 dapatditulisdalambentuk p/q yaitu 3/1 atau 6/2 • danseterusnya. b) Bilangan 4,7 dapatditulisdalambentuk 47/10 • c) Bilangan 2,5858… dapatditulisdalambentuk p/q dengancara, x = 2,5858… 100 x = 258,5858… 99 x = 256 x = 256/99

  6. Latihan Buktikanbahwabilangan 2,342121212121… adalah bilanganrasional! Penyelesaian x = 2,342121212121 100 x = 234,2121212121 10000 x = 23421,21212121 10000 x = 23421,2121212121 … 100 x = 234,2121212121 … 9900 x = 23187 x = 23187/9900 Jadibilangan 2,3421212121212121 … = 23187/9900

  7. 1.1.2 GARIS BILANGAN RIL Garisbilanganriladalahtempatkedudukantitik-titik. Setiaptitikmenunjukkansatubilanganriltertentu yang tersusunsecaraterurut. -3 -2 -1 0 1,5 2,5 1.1.3 HUKUM-HUKUM BILANGAN RIL Jika a dan b adalahduabilanganrilmakaberlaku: (i) a + b adalahbilanganril (ii) a . b adalahbilanganril (iii) a + b = b + a HukumKomutatifPenjumlahan (iv) a . b = b . a HukumkomutatifPerkalian

  8. Jika a, b, dan c adalahtigabilanganrilmakaberlaku: (v) (a + b) + c = a + (b + c) adalahbilanganril (vi) (ab)c = a (bc) adalahbilanganril (vii) a(b + c) = ab + ac HukumKomutatifPenjumlahan a + 0 = 0 + a HukumPenjumlahanNol (ix) a . 1 = 1 . a = a HukumPerkalianSatu (x) a.0 = 0.a = 0 HukumPerkalianNol (xi) a + (-a) = -a + a HukumInversPenjumlahan (xii) a (1/a) = 1 , a  1 HukumInversPerkalian

  9. 1.2 BILANGAN KOMPLEKS Bentukumum z = a + ib a dan b adalahbilanganril a merupakanbagianrildaribilangankompleks, ditulis Re(z) b merupakanbagianimajinerdaribilangankompleks , ditulis Im(z) imerupakanbilanganimajiner = -1 i2 = -1 . -1 = -1 i3 = i2 . i = -i i4 = i2 . i2 = (-1)(-1) = 1 Dari keterangandiatasdidapat

  10. 1.2.1 SIFAT-SIFAT BILANGAN KOMPLEKSS Misal z1 = x1 + iy1dan z2= x2+ iy2,makaberlaku: z1 = z2 x1 = x2 dan y1 = y2 sifatkesamaan z1 + z2 = (x1 + x2) +i(y1 + y2) sifatpenjumlahan c) z1 - z2 = (x1 + x2) +i(y1 - y2) sifatpengurangan d) z1 . z2 = (x1 x2- y1 y2) +i(x1 y2 – x2y1) sifatperkalian 1.2.2 KONJUGAT Jika z = x+ iy, z z makakonjugatdari z (ditulis ) adalah = x – iy Jika z = x - iy, Maka = x + iy

  11. 1.2.3 PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS DENGAN KONJUGATNYA 1.2.4 PEMBAGIAN DUA BUAH BILANGAN KOMPLEKS

  12. Contoh 1.2 Diketahui z1 = – 5 + 7i z2 = 3 – 2i Tentukan • z1 + z2 • z1 – z2 • z1 . z2 • z1 /z2 • z1. • z2. Penyelesaian z1 z2 (3 – 2i) • z1 + z2 = (– 5 + 7i) (–5 + 3) + (7i –2i) = –2 + 5i + = b) z1 – z2 = (– 5 + 7i) – (3 – 2i) = –5 +7i –3+2i)= –8 + 9i c) z1 . z2 = (– 5 + 7i)(3 – 2i) = –15 + 10i + 21i – 14i2= – 1 + 31i

  13. x1 x2 +y1y2 x2y1 – x1y2 z1 + i = d) x22+ y22 x22+y22 z2 = = 32+ (– 2)2 = (–5 + 7i)(3 + 2i) –29 11 = –15 –10i + 21i + 14i2 = –15 – 10i + 21i – 14 + i 13 13 f) z1 . z2 = –29 + 11i e) z1 . z2 (– 5)(3)+(7)(– 2) (3)(7) – (– 5)(– 2) + i = (-5 - 7i)(3 - 2i) = – 5(3) – 5(– 2i) – 7i(3) –7i(–2i) 32+ (– 2)2 = – 15 + 10i – 21i + 14i2 = –15 – 11i –14 = –29 – 11i

  14. Latihan Buktikan bahwa bilangan 3,41414141… adalah bilangan rasional! 2. Selesaikan a) (3 + 5i) + (4 – 7i) b) (–2 – 4i) – (– 5 –8i) c) (2 – i)(5 +8i) d) (3/4 – 2/5 i) – (2/3 + 5/6 i) e) (3/7 – 3i)(2/3 + 3/8i)

More Related