Curso: Licenciatura em Matemática
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Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Argumentação Matemática Tautologias, Cotradições e Contingências Professor: Luiz Carlos gabi. Tautologias ou Proposições Tautológicas ou Proposições Logicamente Verdadeiras.

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Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Argumentação Matemática

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Presentation Transcript


Curso licenciatura em matem tica disciplina argumenta o matem tica

Curso: Licenciatura em Matemática

Disciplina: Argumentação Matemática

Tautologias, Cotradições e Contingências

Professor: Luiz Carlos gabi


Tautologias ou proposi es tautol gicas ou proposi es logicamente verdadeiras

Tautologias ou Proposições Tautológicas ou Proposições Logicamente Verdadeiras

  • É toda proposição composta cuja a última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V(verdade).

    Em outros termos, é toda proposição composta P(p, q, r, …) cujo valor lógico é sempre V(verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r,…

  • É imediato que as proposições p  p e p  p são tautológicas(Princípio de Identidade para as proposições).


Tautologias exemplos

Tautologias - Exemplos

1. A proposição “~(p ^ ~p)” (Princípio da não contradição) é tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:

Portanto, dizer que uma proposição

não pode ser simultaneamente

verdadeira e falsa é sempre verdadeiro.

V

F

F

V

F

V

F

V

2. A proposição “p v ~p” (Princípio do terceiro excluído) é tautologia, conforme se vê pela sua tabela-verdade:

Portanto, dizer que uma proposição

ou é verdadeira ou é falsa é sempre verdadeiro.

V

F

V

F

V

V


Tautologias exemplos1

Tautologias - Exemplos

3. A proposição “p v ~(p ^ q)” é tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:

V

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Tautologias exemplos2

Tautologias - Exemplos

4. A proposição “p ^ q  (p  q)” é tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:

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Tautologias exemplos3

Tautologias - Exemplos

5. A proposição “p v (q ^ ~q)  p” é tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:

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Tautologias exemplos4

Tautologias - Exemplos

6. A proposição “p ^ r  ~q v r” é tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:

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Tautologias exemplos5

Tautologias - Exemplos

7. A proposição “((p  q)  r)  (p  (q  r))” é tautologia, conforme mostra a sua tabela-verdade:

V

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Curso licenciatura em matem tica disciplina argumenta o matem tica

  • Exercício:

  • Um exemplo de tautologia é:

    • a) Se Pedro é bonito, então Pedro é bonito e o céu é azul.

    • b) Se Pedro é bonito, então Pedro é bonito ou o céu é azul.

    • c) Se Pedro é bonito ou o céu é azul, então o céu é azul.

    • d) Se Pedro é bonito ou o céu é azul, então Pedro é bonito e o céu é azul.


Contradi es ou proposi es contrav lidas ou proposi es logicamente falsas

Contradições ou Proposições Contraválidas ou Proposições Logicamente Falsas

  • É toda proposição composta cuja a última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra F(falsidade).

    Em outros termos, é toda proposição composta P (p, q, r,…) cujo valor lógico é sempre F(falsidade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r,…

  • Como a tautologia é sempre verdadeira (V), a negaçãode uma tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição, e vice-versa.


Contradi es exemplos

Contradições - Exemplos

1. A proposição “p ^ ~p” é umacontradição, conforme mostra a sua tabela-verdade:

Portanto, dizer que uma proposição

pode ser simultaneamente verdadeira

e falsa é sempre falso.

V

F

F

F

V

F

2. A proposição “p  ~p” é umacontradição,conforme se vê pela sua tabela-

verdade:

V

F

F

F

V

F


Contradi es exemplos1

Contradições - Exemplos

3. A proposição “(p ^ q) ^ ~(p v q)” é umacontradição, conforme mostra a sua tabela-verdade:

V

V

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F

F

V

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F

F

F

V

F

V

F

V

F

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F

F

V

F


Contradi es exemplos2

Contradições - Exemplos

4. A proposição “~p ^ (p ^ ~q)” é umacontradição, conforme mostra a sua tabela-verdade:

V

F

F

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

V

V

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V

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F

F

V


Conting ncias ou proposi es contigentes ou proposi es indeterminadas

Contingências ou Proposições Contigentes ou Proposições Indeterminadas

  • É toda proposição composta cuja a última coluna da sua tabela-verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez.

    Em outros termos, é toda proposição composta P (p, q, r,…) que não é tautologia e nem contradição.


Contig ncias exemplos

Contigências - Exemplos

1. A proposição “p  ~p” é umacontigência, conforme mostra a sua tabela-verdade:

F

F

V

V

V

F


Conting ncias exemplos

Contingências - Exemplos

2. A proposição “p v q  p” é umacontingência, conforme mostra a sua tabela-verdade:

V

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V

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F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

F


Conting ncias exemplos1

Contingências - Exemplos

3. A proposição “x = 3 ^ (x  y  x  3)” é umacontingência, conforme mostra a sua tabela-verdade:

V

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