Permutasi
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Permutasi PowerPoint PPT Presentation


  • 376 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Permutasi. Permutasi adalah banyaknya pengelompokan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia ; dalam setiap kelompok urutan komponen diperhatikan. Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B

Download Presentation

Permutasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Permutasi

Permutasi


Permutasi

Permutasiadalahbanyaknyapengelompokansejumlahtertentukomponen

yang diambildarisejumlahkomponen yang tersedia; dalamsetiapkelompokurutankomponendiperhatikan

Misalkantersedia 2 hurufyaituA danB

dankitadimintauntukmembuatkelompok yang setiapkelompoknyaterdiridari 2 huruf

Kelompok yang yangbisakitabentukadalah

diperoleh 2 kelompok

Ada duakemungkinanhuruf yang bisamenempatiposisipertamayaituA atauB

JikaA sudahmenempatiposisipertama, makahanyasatukemungkinan yang bisamenempatiposisikeduayaituB

JikaB sudahmenempatiposisipertama, makahanyasatukemungkinan yang bisamenempatiposisikeduayaituA


Permutasi

diperoleh 6 kelompok

Misalkantersedia 3 hurufyaituA, B, danC

Kelompok yang setiapkelompoknyaterdiridari 3 hurufadalah:

Jikasalahsatukomponensudahmenempatiposisipertama

tinggal 2 kemungkinankomponen yang dapatmenempatiposisikedua

Jikasalahsatukomponensudahmenempatiposisipertama

dansalahsatudari 2 yang tersisasudahmenempatiposisikedua

makahanyatinggal 1 kemungkinankomponen yang dapatmenempatiposisiterakhiryaituposisiketiga

Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah

Jumlahkemungkinankomponen yang menempatiposisipertama

Jumlahkemungkinankomponen yang menempatiposisiketiga

Jumlahkemungkinankomponen yang menempatiposisikedua


Permutasi

Dari 4 hurufyaituA, B, CdanDkitadapatmembuatkelompok yang setiapkelompoknyaterdiridari 4 huruf

Kemungkinanpenempatanposisipertama : 4

Kemungkinanpenempatanposisikedua : 3

Kemungkinanpenempatanposisiketiga : 2

Kemungkinanpenempatanposisikeempat : 1

jumlahkelompok yang mungkindibentuk:

kelompok

yaitu:

ada

24 kelompok


Permutasi

Secaraumumjumlahkelompok yang dapatkitabangun

darin komponen

yang setiapkelompokterdiridarin komponenadalah

Kita katakanbahwapermutasidarinkomponenadalahn!

dankitatuliskan

Kita baca : n fakultet

Namundarin komponentidakhanyadapatdikelompokkan

dengansetiapkelompokterdiridarin komponen,

tetapijugadapatdikelompokkandalamkelompok yang masing-masingkelompokterdiridarik komponendimanak < n

Kita sebutpermutasik darin komponendankitatuliskan


Permutasi

Contoh:

Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah

  • Di sinikitahanyamengalikankemungkinanpenempatanpadaposisipertamadanketigasajayaitu4 dan 3.

    Tidakadakomponen yang menempatiposisiberikutnya.

Penghitungan4P2 dalamcontoh di atasdapatkitatuliskan


Permutasi

Secara Umum:

Contoh:

Contoh:


Kombinasi

Kombinasi


Permutasi

Kombinasimerupakanpengelompokansejumlahkomponen yang mungkindilakukantanpamempedulikanurutannya

Jikadaritigahuruf A, B, dan C, dapat6 hasilpermutasiyaitu

ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, dan CBA

namunhanyaadasatukombinasidaritigahuruftersebutyaitu

ABC

karenadalamkombinasiurutanposisiketigahurufitutidakdiperhatikan

ABC = ACB = BCA = BAC = CAB = CBA


Permutasi

Olehkarenaitukombinasik darisejumlahn komponenharuslahsamadenganjumlahpermutasinPk

dibagidenganpermutasi k

Kombinasik darisejumlahn komponendituliskansebagai

nCk

Jadi


Permutasi

Contoh:

Berapakah kombinasi dua-dua dari empat huruf

A, B, C, dan D

Jawab:

yaitu:


Contoh aplikasi

ContohAplikasi

Distribusi Maxwell-Boltzman

Distribusi Fermi-Dirac


Permutasi

Distribusi Maxwell-Boltzman

Energielektrondalampadatanterdistribusipadatingkat-tingkatenergi yang diskrit;kitasebut

Setiaptingkatenergidapatditempatiolehelektronmanasaja

dansetiapelektronmemilikiprobabilitas yang samauntukmenempatisuatutingkatenergi


Permutasi

Jika Nadalahjumlahkeseluruhanelektron yang harusterdistribusidalamtingkat-tingkatenergi yang ada

dankitamisalkanbahwadistribusi yang terbentukadalah

makabanyaknyacarapenempatanelektron di E1merupakanpermutasin1dari N yaitu


Permutasi

Banyaknyacarapenempatanelektron di E2merupakanpermutasin2dari (Nn1) karenasejumlahn1sudahmenempatiE1

Banyaknyacarapenempatanelektron di E3merupakanpermutasin3dari (Nn1n2) karenasejumlah (n1+n2) sudahmenempatiE1danE2

dst.


Permutasi

Setelahn1 menempatiE1makaurutanpenempatanelektron di E1inisudahtidakberartilagikarenakitatidakdapatmembedakanantarasatuelektrondenganelektron yang lain

Jadibanyaknyacarapenempatanelektron di E1adalahkombinasi n1dariNyaitu

Demikian pula penempatanelektron di E2, E3, dst.

dst.


Permutasi

Namunsetiaptingkatenergijugamemilikiprobabilitasuntukditempati, yang disebutintrinksic probability

Misalkanintrinksic probabilitytingkatE1adalahg1, E2adalahg2, dst.

makaprobabilitastingkat-tingkatenergi

adalah

Dengandemikianmakaprobabilitasuntukterjadinyadistribusielektronseperti di atasadalah:

InilahprobabilitasdistribusidalamstatistikMaxwell-Boltzmann


Permutasi

Upayaselanjutnyaadalahmencaribentukdistribusi yang paling mungkinterjadi

Namunhalinitidakkitabahas di sini, karenacontohinihanyainginmenunjukkanaplikasidaripengertianpermutasidankombinasi

Pembacadapatmelihat proses perhitunganglanjutanini di buku-e

“MengenalSifat Material”, Bab-9

yang dapatdiunduh di situsinijuga


Permutasi

Sebagaiinformasi, probabilitasF inimengantarkankitapadaformulasidistribusi Maxwell-Boltzmann

temperatur

BanyaknyaelektronpadatingkatenergiEi

konstanta Boltzmann

tingkatenergike-i

probabilitasintrinksiktingkatenergike-i

fungsipartisi


Permutasi

Distribusi Fermi-Dirac

Energielektrondalamterdistribusipadatingkat-tingkatenergi yang diskrit, misalnyakitasebut

Setiaptingkatenergimengandungsejumlahtertentustatuskuantum

dantidaklebihdariduaelektronberadapadastatus yang sama.

Olehkarenaitujumlah status di tiaptingkatenergimenjadiprobabilitasintrinksiktingkatenergi yang bersangkutan

Yang berartimenunjukkanjumlahelektron yang mungkinberada di suatutingkatenergi


Permutasi

Jika Nadalahjumlahkeseluruhanelektron yang harusterdistribusidalamtingkat-tingkatenergi yang ada,

yaitu


Permutasi

Makabanyaknyacarapenempatanelektron di tingkatE1, E2, E3dst. merupakankombinasiC1, C2, C3dst

dst.

Denganprobabilitasintrinksikg1, g2, g3makajumlahcarauntukmenempatkanelektrondi tingkatE1, E2, E3dst. menjadi

dst.

Sehinggaprobabilitasuntukterjadinyadistribusielektronadalah:

InilahprobabilitasdistribusidalamstatistikFermi-Dirac namunkitatidakmembicarakanlebihlanjutkarena proses selanjutnyatidakmenyangkutpermutasidankombinasi


Permutasi

Upayaselanjutnyaadalahmencaribentukdistribusi yang paling mungkinterjadi

Namunhalinitidakkitabahas di sini, karenacontohinihanyainginmenunjukkanaplikasidaripengertianpermutasidankombinasi

Pembacadapatmelihat proses perhitunganglanjutanini di buku-e

“MengenalSifat Material”, Bab-9

yang dapatdiunduh di situsinijuga


Permutasi

Sebagaiinformasi, probabilitasF inimengantarkankitapadaformulasidistribusiFermi Dirac

Jika kita perhatikan persamaan ini untuk T 0

JadijikaT = 0 makani = gi yang berartisemuatingkatenergisampaiEFterisipenuhdantidakterdapatelektron di atasEF

EFinilahyang disebuttingkatenergiFermi.


Permutasi

Course Ware

PermutasidanKombinasi

SudaryatnoSudirham


  • Login