Persamaan Linier
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 40

Persamaan Linier dua Variabel PowerPoint PPT Presentation


  • 193 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Persamaan Linier dua Variabel. Metode Subsitusi dan Eliminasi. SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... a. 2x + 3y = 3 b. 2x + y = 9 c. 2x + y = 3 d. 3x + y = 2. y. 3. 0. 3 / 2. x. Pembahasan :

Download Presentation

Persamaan Linier dua Variabel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Persamaan linier dua variabel

Persamaan Linier

dua Variabel


Persamaan linier dua variabel

Metode Subsitusi

dan Eliminasi


Persamaan linier dua variabel

SOAL - 1

Persamaan linear dua variabel yang

memenuhi grafik berikut adalah ...

a. 2x + 3y = 3

b. 2x + y = 9

c. 2x + y = 3

d. 3x + y = 2

y

3

0

3/2

x


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka :

y2 – y1 3 - 0

Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2

x2 - x1 0 – 3/2

Persamaan garisnya :

y – y1 = m ( x – x1 )  melalui titik ( 0,3 )

y - 3 = -2 ( x – 0 )

y = -2x + 3 atau 2x + y = 3


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 2

  • Himpunan penyelesaian dari persamaan x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...

  • {(1, 2)}

  • b. {(-1, 2)}

  • c. {(-1, -2)}

  • d. {(2, -1)}


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

x – 3y = -7

2x + 3y = 4

3x = -3

x = -1

Subsitusikan nilai x = -1

x – 3y = -7 -1 - 3y = -7

- 3y = -7 + 1

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.

Langsung eliminasi karena koefisien y sudah sama.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 3

  • Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ...

  • 9

  • b. 7

  • c. 5

  • d. 4


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

3x – 2y = 7 x 1  3x – 2y = 7

2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28

7x = 35

x = 5

Subsitusikan nilai x = 5 :

3x – 2y = 7

3(5) - 2y = 7  -2y = 7 - 15

y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 4

  • Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ...

  • {(4, 6)}

  • b. {(6, 6)}

  • c. {(8, 6)}

  • d. {(8, 9)}


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

x/2 – y/3 = 1 x 6  3x - 2y = 6

x/2 + y/3 = 7 x 6  3x + 2y = 42

6x = - 48

x = 8

Subsitusikan nilai x = 12

x/2 – y/3 = 1 8/2 – y/3 = 1

4 – y/3= 1 y/3= 3

y = 9

Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 5

  • Himpunan penyelesaian dari persamaan(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ...

  • {(3, 7)}

  • b. {(3, -7)}

  • c. {(7, -3)}

  • d. {(-7, 3)}


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3( kalikan 6 )

(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 )

2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1)

4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

5x + y = 8

9x + y =20

-4x = -12  x = 3


Persamaan linier dua variabel

Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.

5x + y = 8

5(3) + y = 8

y = 8 – 15

y = -7

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 6

  • Himpunan penyelesaian dari persamaan.

  • 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . .

  • {(-1, 5)}

  • b. {(1, 5)}

  • c. {(5, -1)}

  • d. {(-5, -1)}


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

3x + 2y = 7 x 7  21x + 14y = 49

7x + 9y = 38 x 3  21x + 27y = 114

-13y = -65

y = 5

Subsitusikan nilai y = 5

3x + 2y = 7  3x = 7 – 2(5) = -3

x = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 7

  • Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : xadalah ...

  • 1

  • b. 2

  • c. 3

  • d. 4


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

5x – 3y = 1

7x + 3y = 2

12x = 3

x = ¼ .

Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan .

Koefisien y sudah sama dapat dieliminasi.


Persamaan linier dua variabel

Subsitusikan nilai x = ¼

5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1

- 3y = 1 – 5/4

y = ( ¼ : 3 ) = 1/12.

Karena x = ¼ = 1/x  maka x = 4

y =1/12 = 1/y  maka y = 12

Nilai y : x = 12 : 4 = 3.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL – 8

  • Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ...

  • 50

  • b. 36

  • c. 25

  • d. 21


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Misal : bilangan I = x

bilangan II = y

Model matematika :

Jumlah 2 bilangan = 43  x + y = 43 ….. (1).

Selisih 2 bilangan = 7  x – y = 7 ….. (2).

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x + y = 43

x – y = 7

2x = 50  x = 25.


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)

x + y = 43

y = 43 – 25

y = 18

Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 9

  • Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya74 cm, maka luas persegi panjang ituadalah ...

  • 232 cm2

  • b. 322 cm2

  • c. 332 cm2

  • d. 360 cm2


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Model matematikanya sbb :

P – l = 9 …………………………………. (1)

K = 2 ( p + l )

74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

P – l = 9

P + l = 37

2p = 46  p = 23


Persamaan linier dua variabel

  • Pembahasan :

  • Subsitusikan nilai p = 23

  • P + l = 37

  • + l = 37

  • l = 37 – 23

  • l = 14

  • Jadi Luas persegi panjang adalah :

  • L = p x l = 23 x 14 = 322


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL – 10

  • Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3buku dan 4 pulpen adalahRp14.400,-. Harga sebuah buku dan2 buah pulpen adalah ...

  • Rp 7.200,-

  • b. Rp 6.500,-

  • c. Rp 6.200,-

  • d. Rp 6.000,-


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Misal : 1 buku = x rupiah

1 pulpen = y rupiah

2x + 3y = 10.200 x 3

3x + 4y = 14.400 x 2

6x + 9y = 30.600

6x + 8y = 28.800

y = 1.800


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 1.800

2x + 3y = 10.200

2x + 3( 1.800 ) = 10.200

2x = 10.200 – 5.400 = 4.800

x = 2.400.

Jadi harga 1 buku + 2 pulpen

= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )

= Rp 6.000,00.


Persamaan linier dua variabel

Soal - 11

Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak

kambing diladang tersebut adalah ...

a. 5 ekor

b. 6 ekor

c. 7 ekor

d. 8 ekor


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Misal : banyak ayam = x ekor

banyak kambing = y ekor

x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26

2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38

-2y = -12

y = 6


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :

x + y = 13

x = 13 - 6

x = 7

Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 12

  • Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...

  • 5 ekor

  • b. 6 ekor

  • c. 7 ekor

  • d. 8 ekor


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Misal : banyak ayam = x ekor

banyak kambing = y ekor

x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26

2x + 4y = 36 x 1  2x + 4y = 36

-2y = -10

y = 5


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan :

x + y = 13

x = 13 - 5

x = 8

Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL - 13

  • Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...

  • 23 dan 4

  • b. 23 dan -4

  • c. 13 dan -6

  • d. 4 dan -23


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Misal : bilangan I = x

bilangan II = y

Model matematika :

Jumlah 2 bilangan = 19  x + y = 19 ….. (1).

Selisih 2 bilangan = 27  x – y = 27 ….. (2).

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x + y = 19

x – y = 27

2x = 46  x = 23.


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)

x + y = 19

y = 19 – 23

y = -4

Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).


Persamaan linier dua variabel

  • SOAL -14

  • Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...

  • 640 cm2

  • b. 720 cm2

  • c. 800 cm2

  • d. 810 cm2


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Model matematikanya sbb :

P – l = 7 …………………………………. (1)

K = 2 ( p + l )

114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

P – l = 7

P + l = 57

2p = 64  p = 32


Persamaan linier dua variabel

Pembahasan :

Subsitusikan nilai p = 32

P + l = 57

32+ l = 57

l = 57 – 32

l = 25

Jadi Luas persegi panjang adalah :

L = p x l = 32 x 25 = 800


Persamaan linier dua variabel

Terima Kasih ...!


  • Login